Đề cương ôn tập môn Toán K 11 – Trường Trung học Quốc Gia CHU VĂN AN (Trường Bưởi)

2. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 nam. Cho tứ diện ABCD.. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. Giải các phương trình lượng giác sau 1. Cho hình chóp S ABCD[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ 1

Bài 1 Giải các phương trình sau

1 cos2x 3cosx 4 0;

2 3 cos 2x sin 2x 2 0;

3 2sin2x3sin cos cos 2x x x 5cos2x0

Bài 2 Một bình chứa ba quả cầu màu trắng và năm quả cầu màu xanh Từ bình đó lấy ngẫu nhiên ra

ba quả cầu Tính xác suất để

1 Lấy được ba quả cầu màu xanh;

2 Trong ba quả cầu lấy ra có cả hai màu

Bài 3.

1 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

10 2

3

x



2 Cho 3 2 n 0 1 n

n

Tính a) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa lẻ;

b) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa chẵn

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD với điểm M nằm trên cạnh SC

1 Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng  ABM

2 Giả sử AB và CD cắt nhau Chứng minh các đường thẳng AB CD MN, , đồng quy

ĐỀ 2

Bài 1

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin 3 2cos3 1

sin 3 cos3 2

y



2 Giải các phương trình sau

cos 2 3cot 2 sin 4

2;

cot 2 cos 2





b)

sin sin 3 sin sin 3 ;

4

Bài 2 Từ một hộp có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.

1 Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng;

2 Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi trắng

Bài 3.

1 Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của 1 x x210

2 Chứng minh rằng ( 0 2) ( )1 2 ( 2 2) ( n)2 2n

C  C  C   C C

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H K, lần lượt là trung điểm

của SA SB,

1 Chứng minh rằng HK / /CD;

2 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB

và SCD

3 Gọi M là một điểm trên cạnh SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng HKM

và SCD

ĐỀ 3

Bài 1 Giải các phương trình sau

1 3sinx3cosx 4sin cosx x0;

2 cos7 cos5x x 3 sin 2xsin 7 sin 5x x1;

3 4 sin 4xcos4x  3 sin 4x2

Bài 2 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy

được ghi số

1 Chẵn;

2 Chia hết cho 3;

3 Lẻ và chia hết cho 3

Bài 3

1 Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của

   1 9  1 10  1 11  1 14;

P x   x   x   x    x

2 Giả sử k m n, , là các số tự nhiên thỏa mãn m k n  Chứng minh rằng



Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi M N, lần lượt là trung điểm

của SB SD,

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD

và SBC

2 Dựng thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng  AMN

ĐỀ 4

Bài 1 Giải các phương trình sau

1 sinxcos 2x1;

2

2 1

2

x x

3 tan 2x sin 2xcos 2x 1 0.

Bài 2 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

1 Gồm 4 chữ số khác nhau;

2 Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn;

3 Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

Bài 3

1 Chứng minh rằng 316C160  315C161 314C162  C1616 2 ;16

2 Giải bất phương trình A x3 2C x x2 9 x

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB SAD,

1 Chứng minh rằng MN / /ABCD

2 Gọi E là trung điểm của BC. Xác định thiết diên của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

MNE

ĐỀ 5

Bài 1.

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sin 2xcos 2x 5

2 Cho phương trình cos 4xcos 32 x a sin 2x

a) Giải phương trình khi a 1

b) Tìm a để phương trình trên có nghiệm trong khoảng 0;

2



Bài 2 Có bao nhiêu cách xếp 5 người khách gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế sao cho 3

nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa hai nhóm nam, nữ có ít nhất 1 ghế trống

Bài 3 Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AD, N là điểm tùy ý trên cạnh BC,  

là mặt phẳng qua MN và song song với CD

1 Xác định thiết diện của   

với tứ diện ABCD

2 Chỉ ra vị trí của N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành.

Bài 4

1 Chứng minh rằng

2 Giải phương trình

1 6 2 6 3 9 2 14

C  C  C  x  x

ĐỀ 6

Bài 1 Giải các phương trình sau

1 2cos2x  3cos x  2 0; 

2 sin3x  sin x  cos3x  cos ; x

3 2 tan2x  5tan x  2cot2x  5cot x   6 0.

Bài 2 Đội văn nghệ nhà trường tập được 4 tiết mục múa, 5 tiết mục kịch ngắn và 6 tiết mục đơn ca

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 tiết mục tham dự hội diễn văn nghệ học sinh cấp thành phố sao cho

1 Bốn tiết mục được chọn là tùy ý;

2 Trong bốn tiết mục có nhiều nhất một tiết mục đơn ca;

3 Trong bốn tiết mục có đủ cả ba thể loại: múa, đơn ca và kịch ngắn

Bài 3 Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CB CD G, , là trọng tâm của tam giác ABD

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ANB , AMD

2 Xác định thiết diện của MNG với tứ diện ABCD.

Bài 4

1 Chứng minh rằng

C  C  C   C 

2 Giải bất phương trình

2 2 3 2

10

x

ĐỀ 7

Bài 1

1 Giải các phương trình sau

a) cos3 x  sin 3 x  2 cos5 ; x

b)

4 5 4

3

x  x 

2 Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin6xcos6x a sin 2 x

Bài 2 Một tổ gồm 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ Chọn một nhóm gồm 4 học sinh để trực nhật.

1 Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

2 Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 nam

Bài 3

1 Tính tổng

S C   C  C   C

2 Tìm x y , biết 1 1

C C  C 

Bài 4 Cho tứ diện ABCD. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của AB AD CD CB, , ,

1 Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành Tìm điều kiện của tứ diện để MNPQ là

hình thoi

2 Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua N và song song với

,

AB CD

ĐỀ 8

Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau

1 3 sinx cosx 1;

2

c x x c x  x   

2

x

x  x  x 

Bài 2.

1 Cho tập hợp X 0,1,2,3, 4,5,6,7 

Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau;

b) Số có 4 chữ số tùy ý

2 Chọn ngẫu nhiên một vé số số có 5 chữ số từ 0 đến 9 Tính xác suất trên vé không có

chữ số 1 hoặc chữ số 5

Bài 3

1 Biết tổng các hệ số trong khai triển 1x2n

bằng 1024 Tìm hệ số của x12.

2 Tìm n biết n41 n3 7( 3).

    

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động

trên cạnh SC, và  P

là mặt phẳng qua AM song song với BD

1 Chứng minh rằng mp P

luôn chưa một đường thẳng cố định khi M di động

2 Tìm H K, lần lượt là giao điểm của SB SD, với mp P

Chứng minh

SHSK SM là một hằng số

ĐỀ 9

Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau

3

c  x 

2 2sin2x ( 2 2)sin x 2 0;

3 3(cosx 3 sin )x  sin4x4cos2x cos4x4sin2x

Bài 2

1 Cho tập hợp X 0,1,2,3, 4,5,6,7 

a) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và luôn bắt đầu là

số 5

b) Có bao nhiêu tập con của tập hợp X có số phần tử là 4

2 Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện qua 2 lần gieo lớn hơn 4

Bài 3

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức :

2 2



n

x

x biết rằng C  n2 36

2. Tìm n biết

3 2 2

1 1 2

2 3

C   C   A

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M là trung điểm của AB và

( )  là mặt phẳng qua M và song song với SA BC, .

1 Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( )  và các mặt phẳng SAD , SBC

2 Xác định thiết diện của mp( )  với hình chóp S ABCD

ĐỀ 10

Bài 1

1 Giải các phương trình lượng giác sau

a) sin 6xsin 3x0;

b)

2

2 Tìm m để phương trình m.sinxcos 2x m  1 0 có đúng một nghiệm

;0 3

x   

Bài 2

1 Cho tập hợp X 0,1,2,3, 4,5,6,7 

Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

2 Một tổ có 9 nam và 3 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm

có 3 học sinh

a) Có mấy cách chia nhóm như vậy

b) Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ

Bài 3

1 Cho đa thức P x( ) ( x1)8(x1)9(x1)10(x1)11(x1) 12

Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển của P x( ).

2 Tìm n biết A n2C n2120

Bài 4 Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC CB, Trong tam giác ACD

lấy điểm K sao cho MK không song song với CD

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MNK , BCD

2 Xác định giao điểm của BD với MNK