2 viên bi xanh, hai viên bi vàng và một viên bi đỏ.[r]
Trang 1Đáp án
Đề số 1:
Gọi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là
n=abcd
¿
a ∈ A {0}}{ # có 6 phần tử, nên a có 6 cách chọn.
Số cách chọn b,c,d là A63
Ápdụng quy tắc nhân ta có 6 A63 =720 số thoả mãn
yêu cầu bài toán
1b) Gọi n=abcd là số thoả mãn yêu cầu bài toán
n chẵn nên d ∈{ 0,2,4,6 }
Trường hợp 1: d=0, d có 1 cách chọn
Số cách chọn a,b,c là: A63
Trường hợp này có 1 A63 =120 số thoả mãn yêu cầu
bài toán
Trường hợp 2: d ∈{ 2,4,6 } ⇒d có 3 cách chọn
a ≠ 0 , a ≠ d nên a có 5 cách chọn.
Số cách chọn b,c là A52
Do đó trường hợp này có 3 5 A52 =300 số thoả yêu
cầu bài toán
Vậy có tất cả 720+300=420 số chẵn có 4 chữ số khác
nhau được lập từ A.
2 Số hạng tổng quát T
k+1=C8k(2 x ) 8 −k.(1x)k
¿C8k28 − k x 8 −k x − k
¿C8k28 − k x 8 −2 k
Số hạng này chứa x4 khi và chỉ khi
8 −2 k =0 ⇔k = 8− 4
2 =2
Vậy số hạng chứa x4 trong khai triển (2 x+1
x)8 là
C82 2 6 x4 =1792 x 4
3a) Tổng số bi của hộp là: 5+6+3=14 (viên)
Số cách lấy 4 viên bi ra khỏi hộp là số tổ hợp chập 4
của 4 viên bi
Do đó số phần tử của không gian mẫu là:
n (Ω)=C144 =1001
Gọi A là biến cố: “Trong 4 viên bi được lấy ra, có đúng
Trang 22 viên bi xanh, hai viên bi vàng và một viên bi đỏ.
Số cách lấy ra 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh: C52
Số cách lấy ra 1 viên bi vàng từ 6 viên bi vàng: C61
Số cách lấy ra 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi vàng: C31
Do đó n(A) =C52 C61 C31 =180
⇒ P( A)= n( A)
n(Ω)=
180
1001≈ 0 , 18
Vậy xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra có đúng 2 viên bi xanh, 1 viên bi vàng và 1 viên bi đỏ là 0,18
3b)
Gọi B là biến cố “Trong 4 viên bi được lấy ra có ít nhất
1 viên bi đỏ”
Ta có biến cố đối của biến cố B là :
B : “Trong 4 viên bi được lấy ra không có viên bi đỏ nào”
Ta có n(B)=C114 ⇒ P(B)= n(B)
n(Ω)=
C114
C144 0 , 33
⇒ P(B)=1 − P(B)=0 , 67
Vậy xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra không có viên bi đỏ nào là 0,67