TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’< 0.. Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hà[r]

Vấn đề 1:

Một số bài tốn về hàm số đồng biến, nghịch biến

1/ Điều kiện để hàm số luơn luơn nghịch biến

Nếu y’là hằng số cĩ chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để

hàm số luơn luơn đồng biến là: y’< 0

Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số

khơng thể luơn luơn nghịch biến

Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 Đ/k để hàm số luơn

luơn đồng biến là:

y’ 0  x  







 0

0

a

(Trường hợp a cĩ chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0

2/ Điều kiện để hàm số luơn luơn đồng biến :

Nếu y’là hằng số cĩ chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để

hàm số luơn luơn đồng biến là: y’> 0

Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số

khơng thể luơn luơn đồng biến

Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 đ/k để hàm số luơn

luơn đồng biến là:

y’ 0  x  







 0

0

a

(Trường hợp a cĩ chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0

Ví dụ : 1/Định m để hàm số y = 1

x m x



 giảm nghịch biến trên từng khoảng xác định của nĩ

Giải:

TXĐđ : D=R\ 1 y/= 2

1 ( 1)

m x





Để hàm số luơn giảm trên từng khoảng xác định của nĩ

 y’< 0xD 2

1 ( 1)

m x



 <0, R\ 1  1-m < 0  m >1

2/ Tìm m để hàm số y = (m + 1)x3–3(m – 2)x2 + 3(m + 2)x + 1 tăng (đồng biến) trên

R

Giải

Txđ:D R , y/=3(m+1)x2  6(m  2)x +3(m+2)

Để hàm số luơn đồng biến trên R  y/  0 x

 3(m+1.x2 - 6(m-2.x +3(m+2 0 x(1.

Nếu m= –1  (1  -18x+3  0x  x 

1

6 (không thoả x Nếu m –1: điều kiện để (1 xảy ra là

0 9( 2) 9( 1)( 2) 0 7 1

m



         

Vậy m>1 là giá trị thoả mãn yêu cầu bài tốn

Bài tập đề nghị:

1/ Xét chiều biến thiên của các hàm số:

a y = 4 + 3x – x2 b y = 2x3 + 3x2 + 1 c y = 13 x3

+3 x2− 7 x − 2

d y = x3 - 2x2 + x + 1 e y = - x3 + x2 – 5 f y = x3 – 3x2 + 3x + 1

g y = - x3 – 3x + 2 h y = x4 – 2x2 + 3 k y = - x4 + 2x2 – 1

l y = x4 + x2 – 1 m y = 3 x +1 1− x n y = x −2 x+2

p y = x + 4x q y = x - 2x r y = x2−2 x

1 − x

2/ Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định

a) y = x3  3mx2 + (m + 2.x – 1 ĐS: −2

3≤ m≤ 1 b) y = mx3 – (2m – 1.x2 + 4m  1 ĐS: m = 12

3/ Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên tập xác định

a y = - x3

3 +(m −2)x

2

+(m−8) x+1 ĐS: −1 ≤ m≤ 4

b y = (m− 1) x3

2 +(3 m− 2) x+ 3 ĐS: m 12 4/ Cho hàm số y = x3  3(2m+1.x2 + (12m+5.x + 2 Tìm m để hàm số luơn đồng biến

5/ Cho hàm số y = mx3  (2m-1.x2 + (m-2.x  2 Tìm m để hàm số luơn đồng biến 6/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

1

3

f x  x mx  x

đồng biến trên R

**********HẾT**********