PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, VẬT THỂ TRÒN XOAY

Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:.. Bài 1.[r]

Vấn đề 2 : Tính diện tích hình phẳng

1/ Dạng toán1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng.

Cho hàm số y=f(x liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

cong (C) :y=f(x và các đường thẳng x= a; x=b; y= 0 là :

( )

b

a

S f x dx

2/ Dạng toán2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và 2 đường thẳng.

Cho hàm số y=f(x có đồ thị (C) và y=g(x có đồ thị (C’ liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C), (C’ và các đường thẳng x= a; x=b là :

b

a

Phương pháp giải toán:

B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’

B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:

TH1:

Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b Khi đó diện tích hình phẳng

cần tìm là:

b

a

S f x  g x dx

TH2:

Nếu phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm là x1 (a;b Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

1

1

x

S f x  g x dx f x  g x dx  f x  g x dx

TH3:

Nếu phương trình hoành độ giao điểm có các nghiệm là x1; x2 (a;b Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

2

Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự

trường hợp 3

* Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x.=0

Ví dụ 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2 ] và trục hoành

Giải :

Ta có :sinx = 0 có 1 nghiệm x=0;2 vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

S =



sinx dx sinxdx sinxdx

=



0

= 4 (đvdt

Ví dụ 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1.: y = x2 –2 x , và (P2 y= x2 + 1 và các đường thẳng x = -1 ; x =2

Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=lnx, y=0, x=e.

Bài tập đề nghị:

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (P.: y= x2 - 2x và trục hoành

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (H.:



y

x và các đường

thẳng có phương trình x=1, x=2 và y=0

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 và đường thẳng (d.: y=5

4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –3 x , và y = x

5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2-2x, y=x

6/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

a) y= 2x – x2, x+y=2 b) y=x3 – 12x , y=x2 c) y=x3 – 1 v tiếp tuyến với y=x3 – 1 tại điểm (-1;-2

d) y=x2 ; y2=x

e) y=2x – x2; x+y=0 f) y=x2, x+y=2

Vấn đề 3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay

Dạng toán : Thể tích của vật thể: (xsgk

( )

b

a

Dạng toán : Thể tích của một vật thể tròn xoay

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương trình y= f(x và các đường thẳng x= a, x=b , y= 0 quay xung quanh trục ox là:

2( )

b

a

Ví dụ 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x

Giải: Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là :

S  x x dx  x x x dx

=

5

2

1

4

=

18 5

 (ñvtt

Ví dụ 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x =0 ; x 4



 ; y = 0 ; y = sinx

Đs:

1

2 4 2

V   

(đvtt

Ví dụ 3:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

3 2

1 3

y x  x

, đồ thị (C)

2 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox

Bài tập đề nghị:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:

Bài 1 y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = 4



Bài 2 y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 

Bài 3 y = 2

x

xe ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1

Bi 4: y=2 – x2 , y=1

Bi 5: y=2x – x2, y=x

Bi 6: y=x2 – 4x + 4, y=0, x=0, x=3

Bi 7 : y=x2, x=y2

Bi 8: y=2x – x2, y=0

Bi 9: y=x2, y=1

Chủ đề 4: Số Phức

* Kiến thức cần đạt (Xem sgk trang 130-140.

- Biết được định nghĩa số phức

- Biết được phần thực và phần ảo của số phức

- Biết tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

- Biết được số phức liên hợp, môđun của số phức

- Phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia số phức

- Giải được phương trình bậc 2 trên tập số phức

Bài tập:

Bi 1/ Tính :

a.5 + 2i – 3(-7+ 6i ; b.2 3  1 3 ; / 1 2 2; /2 15 ;

i

i





Bi 2: Xác định phần thực phần ảo của các số phức sau.

a z=(0 - i –(2 – 3i + (7 + 8i b z=(0 - i.(2+3i.(5+2i

c z=(7 – 3i.2 – (2 - i.2

Bi 3: Cho số phức z= 4 – 3i.Tìm :

Bi 4: Tìm số thực x, y thỏa :

a x/ 2i 5 yi; b x/ 13y1i 5 6i

c x+2i=5+yi d (x+y + 3(y - 1.i=5 – 6i

Bi 5/ Giải phương trình: (Trọng tâm

1/ x2 – 6x + 29 = 0; 2/ x2 + x + 1 = 0 7 x3+8=0 10 z4-1=0

3/ x2 – 2x + 5 = 0; 4/ x2 +(1+i x –(1-i = 0 8 x3-8=0 11 z4 – z2-6=0

5 x2 + 3x + 10 = 0 6 x4 + 5x + 4 = 0 9 z4-8=0

Bi 6 /Tìm mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức

sau:

a z i/  1; b z i/   z 2

Bài 7/ Tìm nghiệm pt: z z  2

Bài 8/ CMR: 3 1 i100 4 1i i98 4 1 i96

Bài 9 Cho số phức z 6 8i

Xác định phần thực, phần ảo,số phức liên hợp và mođun của số phức

Bài 10: Thực hiện các phép tính sau:

a 5 2 i (9 i)

b.7 3 i (8 2 ) i

c  7 3 (6 4 )  i   i

d.

(7 4 ) (1 3 ).(8 7 )

i

i i



Bài 11: Giải phương trình :

(9  i z )  (2 5 ).(1 2 ) 7 3  i  i   i

Bài 12:

a Tính

5



i

b Tìm số thực x, y thỏa mãn: 7 x  1+ 3-2y   i   8 x   4 y  6  i

Hết