Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của AB, song song với BD và SA..2. Chọn ngẫu nhiên 4 bi..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TT-HUẾ ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM 2010-2011

Thời gian : 90 phút

I PHẦN CHUNG (7đ):

Câu 1 (1đ): Tìm tập xác định của các hàm số:

a,

cos 2sin 3

x y

x



 b,

tan 3

6

y  x 

 

Câu 2 (2đ): Giải các phương trình sau:

a, 2cos2x5cosx 3 0; b, sinx 3 cosx2; c, sin 4x cos3xcos5x sin 2x

Câu 3 (1đ): Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển

8

2x x



Câu 4 (2đ): Cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và đường tròn (C): x 42y62 4

a, Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v   1; 4

b, Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I (0;2),

1 2

k 

Câu 5 (1đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD

a, Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBC)

II PHẦN RIÊNG (3đ):

1 Dành cho cơ bản:

Câu 6a (1đ): Một hộp có 18 viên bi gồm: 6 xanh, 7 đỏ, 5 vàng Chọn ngẫu nhiên 4 bi Tính xác suất để:

a, Bốn bi được chọn có đủ 3 màu

b, Bốn bi được chọn có bi đỏ

Câu 7a (1đ): Cho cấp số cộng (un) biết:

4

14

u u S







 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d

Câu 8a (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD Xác

định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC Thiết diện là hình gì?

2 Dành cho nâng cao :

Câu 6b (1đ): Giải phương trình:

1 sin cos 2 sin

1

x x



  



Câu 7b (1đ): Trên 1 giá sách có 16 quyển gồm: 3 sách toán, 6 sách lý, 7 sách hoá.Lấy ngẫu nhiên 3 sách.

Gọi X: “Số sách Toán trong 3 sách lấy ra”

a, Lập bảng phân bố xác suất của X

b, Tính kỳ vọng , phương sai, độ lệch chuẩn của X

Câu 8b (1đ):

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi

qua trung điểm M của AB, song song với BD và SA

Đáp án:

I PHẦN CHUNG (7đ):

Câu 1 (1đ): Tìm tập xác định của các hàm số:

a, (0.5đ)

cos 2sin 3

x y

x





Hàm số xác định khi:

2 2

2

2 3 2













  



 

b,(0.5đ)

tan 3

6

y  x 

Hàm số xác định khi:

2 cos(3 ) 0 3

2

\



Câu 2 (2đ): Giải các phương trình sau:

a, (0,5đ)

x loai

x













b, (0.75đ)

x x  x x  x    x  k  c,(0,75đ)

sin 4 cos3 cos5 sin 2 sin 4 sin 2 cos5 cos3 sin 3 s s 4 s 0

2

( 3 ) s 4

2 2

14 7

co x

x co x

cos x co x

















 







 













Câu 3 (1đ):

8

2 : k(2 ) ( )k k k2 k k

Do số hạng chứa x4 nên:16-3k=4 nên k=4

Nên hệ số cần tìm là:C8424

Câu 4 (2đ): d: x – 2y + 3 = 0 ;(C): x 42y62 4

a,(1đ) ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v   1; 4:x-2y-6=0

b,(1đ)ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I (0;2),

1 2

k 

:x 22(y2)2 1

Câu 5 (1đ):

a, (0.5Đ)Trong (ABCD) gọi I lag giao điểm của AD và BC

Giao tuyến của 2 mp là SI

b,(0,5đ)MN(SBC)MNSI H

II PHẦN RIÊNG (3đ):

1 Dành cho cơ bản:

Câu 6a (1đ): Một hộp có 18 viên bi gồm: 6 xanh, 7 đỏ, 5 vàng Chọn ngẫu nhiên 4 bi

a,(0,5đ) Gọi A:”Bốn bi được chọn có đủ 3 màu”

4

18

35 ( ) 3060; ( ) 1575 ( )

68

n  C  n A   P A 

b,(0,5đ)Gọi B:”Bốn bi được chọn có bi đỏ”

4 11 4 18

C

C



Câu 7a (1đ):

:

1 4

2(2 3 ) 14

u d



Câu 8a (1đ):

ABCD PQ AB P BC Q AD

SBC PN SC N BS

SAB MN AB M AS











Thiết diện là hình thang MNPQ(0,25đ)

2 Dành cho nâng cao :

Câu 6b (1đ): Giải phương trình:

2

4

2

2 ( ) 2

7

6 2 6

x k loai























 





  





 











  



Câu 7b (1đ): Trên 1 giá sách có 16 quyển gồm: 3 sách toán, 6 sách lý, 7 sách hoá.Gọi X: “Số sách Toán lấy ra” a,(0,5đ)

b,(0,5đ)Kỳ vọng: E(X)=9/16

Phương sai: V(X)=507/1280

Độ lệch chuẩn: 0,629

Câu 8b (1đ):

ABCD MN DB N AD

SAD PN SA P DS

SAB MR AS R BS

I AC MN SAC IQ AS Q CS

















Thiết diện là ngũ giác MNPQR

2 Dành cho nâng cao (ĐÈ 2)

Câu 6b (1đ): giải phương trình:

1 sin cos sin 2 cos 2

2 cos 2

x



Câu 7b (1đ): Cho hình chóp S.MNPQ có MNPQ là hình bình hành.Gọi I là trung điểm của SN Xác định thiết

diện của hình chóp với mặt phẳng () qua I và song song với SM, NQ

Câu 8b (1đ):

Trên giá sách có 5 sách toán, 4 sách lý và 3 sách hoá Chọn ngẫu nhiên 3 sách Gọi X là số sách hoá trong 3 sách lấy ra

Lập bảng phân bố xác suất của X

Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn

Đáp án:

Câu 6b (1đ):

Điều kiện: x 4 k 2

 

pt

2

7 2

2 6

x cosx x cosx cosx x

cosx cosx x x











 



  

 (thõa mãn điều kiện)

Câu 7b (1đ):

SMN IJ SM J MN

MNPQ JK NQ K MQ

SMQ KH MS H QS















 Thiết diện là ngũ giác ỊKHL

Câu 8b (1đ):

a,(0,5đ)

b,(0,5đ)E(X)=3/4

V(X)=81/176

Độ lệch chuẩn: 0,678