[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2014-2015) ( Hướng dẫn này có 4 trang)
Câu 1
(1 đ) Tìm tập xác định của hàm số:
2 3
2 1
x
x
2 3
2 1
x
x
có nghĩa khi và chỉ khi
2 x 0 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D ;2 \ 1
0.5 0.25 0.25
Câu 2
(2 đ)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 2x 3
b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d: y x 5
1.25 đ
0.75
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 3
Đỉnh parabol I( 1; 4)
Trục đối xứng x 1
Bảng biến thiên
x -1
y 4
Bảng giá trị
x -3 -2 -1 0 1
y 0 3 4 3 0
Đồ thị
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 2Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là
Vậy có hai giao điểm là A( 1; 4) và B( 2; 3)
0.25 0.25 0.25
Câu 3
(2 đ)
a) Cho phương trình: mx2 2(m1)x m 1 0 (1) Xác định tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho: x1x2 4x x1 2
b) Giải phương trình: 2x 3 3 x
a Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
,
0 0
1
3 1 0
3
m m
m m
0.5
Ta có: x1 x2 4x x1 2.(2)
;
b Đk:
3 2
2
3 0
x
0.25
3
6 6
2
x
x x
x
Vậy: x = 6 là nghiệm cần tìm
(Lưu ý: Nếu hs không đặt đk mà biến đổi tương đương như trên thì vẫn chấm
trọn điểm của câu này)
0.25
Câu 4
(2,0đ) Câu 4 (2.0 điểm)a) Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và
AD Chứng minh : AM AN AB AD
b) Cho góc nhọn thỏa
12 sin
13
Tính cos và giá trị biểu thức
2sin 7 cos
P
a Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta cóAM AN AC
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB AD AC
0.25 0.25 0.5
Trang 3Vậy AM AN AB AD
b sin2 cos2 1 cos2 1 sin2
2
cos 1
13 169
0.25
Do góc nhọn nên cos 0 Suy ra
25 5 cos
169 13
0.25
2sin 7 cos 2 7
P
0.5
Câu 5a
(2 đ) a) Giải phương trình: 2
12
x
b) Giải hệ phương trình:
1 2
8 2
a Điều kiện:
x 4 (x 2)(x 2) 0
x 2 Với điều kiện này thì
(*) (2x 3)(x 2) 5(x 2) 10 12(x 2 4)
5x2 6x 27 0
x 3 9 x
5 thỏa điều kiện
Vậy phương trình có hai nghiệm
9
5
0.25
0.25
0.25
0.25
b Điều kiện: x 2,y 0 Đặt
Đưa về hệ phương trình
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
5 1 (x;y) ( ; )
2 3
0.25 0.5
0.25
Câu 6a
(1 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm
(4; 2) ; ( 2; 6); (1; 7)
A B C Tìm tọa độ trực tâm H
của tam giác ABC
Gọi H(x;y), ta có:
Trang 4
AH (x 4;y 2) ; BH (x 2;y 6)
BC (3;1);AC ( 3;9)
H là trực tâm tam giác ABC
3(x 2) 9(y 6) 0 BH.AC 0
x 1
y 7 Vậy H(1;7)
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu
5b
(2 đ) a) Cho
, ,
a b c là ba số dương Chứng minh rằng: 2 2 2
3 2
a b c
b) Giải hệ phương trình: 2 2
x y
x xy y
a Vì a là số dương nên, ta có:
a a
;
3 2
b Rút y = 1 – 2x thay vào pt dưới ta được: 15x2 - 9x - 6 = 0 (1) 0.25
Với x = 1 => y = -1 và x = -6/15 => y = 27/15 0.25
Câu
6b
(1 đ)
Cho tam giác ABC có a13,b8,c7 Tính góc A, tính độ dài đường trung tuyến hạ
từ B và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có:
cos
A
0.25
Áp dụng định lý trung tuyến
0.25
Áp dụng công thức SABC=
1 sin
2bc A =
1
28.7.sin1200 = 14 3
0.25
Áp dụng : SABC=pr
14 3
3 14
S ABC
r
Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Hết