Kỹ năng (mô tả các kỹ năng của học phần mà người học cần đạt được) Hướng tới việc rèn luyện cho sinh viên tư duy chính xác của Toán học, tư duy logic, tư duy thuật toán, cách tiếp cận kh[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT
PHÂN HIỆU TẠI TP HỒ CHÍ MINH
Khoa: Khoa Học Cơ Bản
Bộ môn: Toán
ĐỀ CƯƠNG HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích 2
Tên tiếng Anh: Analysis 2
Số tín chỉ: 3 tín chỉ
Mã học phần: GIT02.3 Kết cấu học phần: (2,2,0)
Ngành đào tạo: Các ngành đào tạo Kĩ thuật.
1 Thông tin chung về học phần
- Tên học phần: Giải tích 2
- Mã học phần: GIT02.3
- Ngành/chuyên ngành đào tạo: Các ngành đào tạo Kĩ thuật
- Bậc đào tạo: Đại học Hình thức đào tạo: Chính quy tập trung
- Bộ môn phụ trách học phần: Bộ môn Toán, Khoa KHCB, Đại học Giao thông Vận tải Phân hiệu tại Tp Hồ Chí Minh
- Loại học phần: Bắt buộc.
- Yêu cầu của học phần:
+ Học phần trước: Giải tích 1 (mã số GIT01.3)
- Phân bổ giờ tín chỉ đối với các hoạt động (tiết học tín chỉ):
Lý
thuyết
Thảo luận Bài tập
Bài tập lớn Thực hành
Thí nghiệm Tự học
2 Mục tiêu của học phần
2.1 Kiến thức (mô tả các kiến thức của học phần mà người học cần đạt được)
Nắm được vốn kiến thức cần thiết về phép tính vi tích phân của hàm nhiều biến
và phương trình vi phân để ứng dụng vào các lĩnh vực kỹ thuật
Trang 22.2 Kỹ năng (mô tả các kỹ năng của học phần mà người học cần đạt được)
Hướng tới việc rèn luyện cho sinh viên tư duy chính xác của Toán học, tư duy logic, tư duy thuật toán, cách tiếp cận khoa học, biết sử dụng tư duy toán học
để phân tích, mô hình hóa các bài toán trong thực tế kỹ thuật, đưa ra các hướng giải quyết hợp lý và tối ưu nhất
2.3 Thái độ, nhận thức: (mô tả các yêu cầu về thái độ, nhận thức về học phần trong ngành/chuyên ngành đào tạo mà người học cần đạt được)
- Nghe giảng trên lớp Làm bài tập đầy đủ theo hướng dẫn của giảng viên
- Nắm được ý nghĩa các khái niệm cơ bản và kết quả cơ bản của môn học Giải thành thạo một số bài tập cơ bản
- Vận dụng các khái niệm, kết quả đã học để giải một số bài toán trong vật ký, kỹ thuật
3 Tóm tắt nội dung học phần:
Tiếng Việt: Hàm số nhiều biến số: giới hạn, liên tục, đạo hàm riêng, vi phân toàn
phần, đạo hàm của hàm hợp và hàm ẩn, đạo hàm cấp cao, công thức Taylor, cực trị Tích phân hai lớp và ba lớp: tích phân lặp, tọa độ cực, tọa độ trụ, tọa độ cầu và ứng dụng Tích phân đường loại 1 và loại 2: công thức Green, sự độc lập của tích phân đối với đường lấy tích phân Tích phân mặt loại 1 và loại 2: công thức Ostrogradsky-Gauss, công thức Stokes Lý thuyết trường: trường vô hướng, trường véctơ Phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2
Tiếng Anh: Functions of several variables: limits, continuity, partial derivatives,
differentials, derivative of composite and implicit functions, higher order partial derivatives, Taylor theorem, extrema Double, triple and iterated integrals, polar coordinates, cylindrical coordinates, spherical coordinates and applications Line and surface integral: Green’s formula, independence of path, Ostrogradsky-Gauss’s formula, Stoke’s formula Scalar and vector fields Differential equations of the first order and second order
4 Nội dung chi tiết học phần:
Chương 1: Hàm nhiều biến số
1.1 Giới hạn và liên tục
1.2 Đạo hàm và vi phân
1.3 Cực trị
1.4 Một số ví dụ tổng hợp
1.5 Sơ lược về hình học vi phân
Trang 3Chương 2: Tích phân nhiều lớp
2.1 Tích phân hai lớp
2.2 Tích phân ba lớp
2.3 Ứng dụng của tích phân nhiều lớp
Chương 3 Tích phân đường và tích phân mặt
3.1 Tích phân đường loại 1
3.2 Tích phân đường loại 2
3.3 Tích phân mặt loại 1
3.4 Tích phân mặt loại 2
3.5 Một số ví dụ tổng hợp
Chương 4 Phương trình vi phân
4.1 Phương trình vi phân cấp 1
4.2 Phương trình vi phân cấp 2
4.3 Hệ phương trình vi phân
5 Thông tin về giảng viên
- Họ và tên giảng viên phụ trách học phần thứ nhất: Võ Xuân Bằng
+ Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ, Giảng viên chính
+ Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản
+ Điện thoại: 0909241988 email: info@123doc.org
- Họ và tên giảng viên phụ trách học phần thứ hai: Kiều Hữu Dũng
+ Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ, Giảng viên
+ Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản
+ Điện thoại: 01697961636 email: info@123doc.org
6 Học liệu:
6.1 Giáo trình/Bài giảng:
1) Lê Hồng Lan-Nguyễn Sỹ Anh Tuấn- Nguyễn Thế Vinh, Giải tích 2, NXB
GTVT, 2015
6.2 Danh mục tài liệu tham khảo ghi theo thứ tự ưu tiên:
Trang 41) Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp (LT+BT), Tập 3, NXB Giáo dục,
2015
2) Tô Văn Ban, Giải tích 2, NXB Giáo dục, 2012.
3) Dương Minh Đức, Phương pháp mới học toán đại học, NXBGD, 2001.
7 Hình t ch c v d y h cổ chức và dạy học ức và dạy học à dạy học ạy học ọc
NỘI DUNG
HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY – HỌC
Ghi chú
GIỜ LÊN LỚP
Thực hành, thực tập
Thí nghiệm
Tự học, tự nghiên cứu
Lý thuyết
Bài tập
Thảo luận
Chương 1: HÀM NHIỀU
BIẾN SỐ
Tập hợp trong không gian n
chiều
Hàm nhiều biến số
Giới hạn của hàm nhiều biến
Sự liên tục của hàm số nhiều
biến
Đạo hàm riêng
Vi phân toàn phần
Đạo hàm riêng của hàm hợp
Đạo hàm của hàm ẩn
Đạo hàm theo hướng,
Gradient
Đạo hàm và vi phân cấp cao
Công thức Taylor
Cực trị địa phương của hàm
nhiều biến
Cực trị có điều kiện
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm liên tục trên miền
Trang 5đóng, bị chặn
Các ví dụ tổng hợp
Các ví dụ và bài tập thực tiễn
trong vật lý và kỹ thuật
1.5 Sơ lược về hình học vi
Đường cong phẳng: Công
thức tính độ cong
Đường cong trong không
gian Phương trình tiếp tuyến
và pháp tuyến của đường
cong
Mặt cong Phương trình pháp
tuyến và tiếp diện của mặt
cong
Chương 2: TÍCH PHÂN
Bài toán mở đầu: Tính thể
tích vật thể Định nghĩa tích
phân hai lớp
Cách tính trong tọa độ
Descates
Đổi biến số với tích phân hai
lớp
Bài toán mở đầu: Tính khối
lượng vật thể Định nghĩa
tích phân ba lớp
Cách tính tích phân ba lớp
trong tọa độ Descates
Đổi biến số trong tích phân
ba lớp
2.3 Ứng dụng của tích
Tính khối lượng
Xác định trọng tâm
Mô men quán tính
Trang 6Chương 3: TÍCH PHÂN
ĐƯỜNG VÀ TÍCH PHÂN
MẶT
Bài toán mở đầu: Tính khối
lượng của dây vật chất Định
nghĩa tích phân đường loại 1
Cách tính
Bài toán mở đầu: Tính công
của lực biến đổi Định nghĩa
tích phân đường loại 2
Mối liên hệ giữa tích phân
đường loại 1 và loại 2
Cách tính
Công thức Green
Sự độc lập của tích phân đối
với đường lấy tích phân
Mở đầu
Ý nghĩa
Cách tính
Mặt định hướng
Tích phân mặt loại 2
Ý nghĩa
Công thức Stokes
Công thức
Ostrogradsky-Gauss
Các ví dụ tính toán
Các ví dụ và bài tập thực tiễn
Chương 4: PHƯƠNG
4.1 Phương trình vi phân
Các khái niệm mở đầu
Trang 7Dạng tổng quát của phương
trình vi phân cấp 1
Phương trình với biến số
phân ly (Phương trình tách
biến)
Phương trình thuần nhất
(Phương trình đẳng cấp)
Phương trình tuyến tính
Phương trình Bernoulli
Phương trình vi phân toàn
phần
Ví dụ thực tiễn trong vật lý,
kỹ thuật
4.2 Phương trình vi phân
Mở đầu
Các phương trình vi phân
giảm cấp được
Phương trình vi phân tuyến
tính
Phương pháp biến thiên hằng
số Lagrange
Phương trình tuyến tính với
hệ số hằng số và vế phải đặc
biệt
4.3 Hệ phương trình vi
Định nghĩa Bài toán Cauchy
Các loại nghiệm
Giải hệ phương trình vi phân
Hệ phương trình vi phân hệ
số hằng số
8 Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết quả học tập học phần
Áp dụng thang điểm 10, phân chia các mục tiêu cho từng hình thức kiểm tra – đánh
giá, bao gồm các phần sau: (trọng số của từng phần do giảng viên đề xuất, Trưởng
bộ môn thông qua):
Trang 88.1 Kiểm tra - đánh giá thường xuyên: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 15%
- Đi học đầy đủ, đúng giờ 10%
- Chuẩn bị tốt phần tự học 5%
8.2 Kiểm tra - đánh giá định kỳ
1) Kiểm tra giữa kỳ
a Hình thức: Bài kiểm tra
b Điểm và tỷ trọng: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 15%
2) Thí nghiệm, bài tập lớn, thảo luận, thực hành
a Hình thức: Thảo luận (làm bài tập)
b Điểm và tỷ trọng: Điểm cộng do Giảng viên quyết định
3) Thi kết thúc học phần ( 70%)
a Hình thức: Thi viết
b Điểm và tỷ trọng: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 70 %
Duyệt Hiệu trưởng Trưởng khoa
(Ký tên) (Ký tên)
Trưởng bộ môn
Võ Xuân Bằng