Đề thi học kỳ 2 – Môn Toán lớp 10- Năm học 2014 – 2015

[r]

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015

Thời gian 90 phút

( không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm):

1) Giải các bất phương trình sau:

a)

4 0 1

x

x





2 2

6 0 2

x x

x x

 



  2) Cho bất phương trình : x2 2m1x m  1 0 Tìm m để bất phương trình có nghiệm với mọi x  

Câu 2: (3,0 điểm):

1) Cho

4 cos

5

 

với

3 2



   

Hãy tính giá trị cos 2 ; tan

3

A    x  x   x x 

với 2 ,

k

x  k 

3) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

2 cos 4 cos 4 2 3 sin cos3 3 sin 2

A  x      x x x x

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB 5 , AC 7 và góc BAC 1200.Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC

Câu 4 (2,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1; 1 ;  B2; 3 

1) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B

2) Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính

Câu 5: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C x: 2y2 4x2y15 0 Gọi I là tâm của đường tròn (C) Đường thẳng  đi qua điểm M1; 3  và cắt đường tròn (C) tai hai điểm A và B Viết phương trình đường thẳng  biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất

………Hết………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KI II NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1

3 điểm

1a

1điểm

4 0 1

x x





 BXD:

Nghiệm bất phương trình:S 1; 4

0,25x2

0,5 1b

1điểm

BXD

Nghiệm bất phương trình:S   2;3

0,25

0,25 0,25 0,25

2

2

x  m x m   (1) 2

' m 3m

  

Để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x  

2

0,5 0,25x2

Câu 2

3 điểm

1

1điểm



2

        

 



2



vì

3 2



   

0,25x2

0,25x2 2

1điểm A sin 2 x tan cotx x cosx







0,5

0,5 3

1điểm A 2cos cos6 2 4x 3 sin 4 x sin 2x 3 sin 2x

3 sin 4x 3 sin 4x 3 sin 2x 3 sin 2x 0

vào x

0,5 0,5

Câu 3

2 2 2 2 cos120 0

BC AC AB  AB AC

25 49 35 109 BC 109

0,25x2 0,25x2

0

.sin120 5.7.

Câu 4

2 điểm

1

1điểm  AB1; 2 

Phương trình đường thẳng AB đi qua A và nhận AB làm VTCP là:

1

1 2

 





 



0,5 0,5

2

1điểm

 Gọi I là trung điểm AB  I là tâm đường tròn



3

; 2 2

I   

 , bán kính

5

AB

R  

Phương trình đường tròn:  

2

2

2

0,5 0,5

Câu 5

1 điểm

Tâm I2; 1 ; bán kính R 2 5 Gọi H là trung điểm AB , IH x;0x2 5 Diện tích tam giác IAB:

2 1

2

S  IH AB x  x

Giải ra được x  4 x 2 (x 4 loại vì AB IA ) Đường thẳng  qua M và có VTPT n a b a ; ; 2b2 0



có pt:

 1  3 0

a x b y  Ta có   2 2

2

d I IH

a b





a

a ab

a b





 Với a0;b 1 pt y:  3 0 Với a4;b 3 pt: 4x3y 5 0 Vậy có hai đường thẳng cần tìm:y 3 0;4x3y 5 0

0,25

0,25

0,25 0,25

……….Hết………

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng cho theo thang điểm của bài