Lưu ý: Sau đây chỉ là gợi ý một cách giải và dự kiến cho điểm tương ứng, nếu thí sinh giải bằng cách khác và đúng, các giám khảo dựa trên gợi ý cho điểm của hướng dẫn chấm để thống nhất [r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 LẦN 2 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề)
I TRẮC NGHIỆM: (2.0 điểm)
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng
Câu 1 Hệ phương trình
x y
x y
có nghiệm duy nhất (x,y) là:
A (-1; -1) B (-1; 1) C (1; -1) D (
11 6
;
10 5
)
Câu 2 Cặp giá trị (x,y) = (-2 ; 3) là nghiệm của phương trình nào trong các phương
trình sau?
A 2x + y = 3 B y = 3x - 2 C 3x + 2y = 5 D 2x + 3y = 5
Câu 3 Hàm số y(2m 5).x2 đồng biến với mọi x > 0 và nghịch biến với mọi x < 0 khi:
A
5 2
m
B
5 2
m
C
5 2
m
D
2 5
m
Câu 4 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và ABC 3.ADC thì số đo của góc ABC là:
A 1200 B 450 C 1250 D 1350
II TỰ LUẬN: (8.0 điểm)
Câu 5 (1.0 điểm) Thực hiện phép tính: A 5 3 (3 2 3) 2 27
Câu 6 (2.0 điểm) Cho hệ phương trình
a y x
y x
a2 1
(với a là tham số)
a) Giải hệ phương trình với a 2
b) Tìm các giá trị của a để hệ phương trình có vô số nghiệm
c) Tìm a nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x, y đều nguyên
Câu 7 (1.5 điểm) Hai tổ cùng dệt may một loại áo như nhau Số áo tổ thứ nhất làm
được trong 6 ngày nhiều hơn số áo tổ thứ hai làm được trong 8 ngày là 40 chiếc Biết rằng năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 30 áo/ngày Tính năng suất lao động của mỗi tổ
Câu 8 (2.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các
đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Kẻ đường kính AK của đường tròn (O)
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh: AB.AC = 2.AF.AO
c) Kẻ FM song song với BK (MAK) Chứng minh: CM vuông góc với AK
Câu 9 (1.0 điểm) Cho x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của: A = 4xy + yz + 5zx
….……… Hết………
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐÁP ÁN KHẢO SÁT LẦN 2 LỚP 9
NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN
Lưu ý: Sau đây chỉ là gợi ý một cách giải và dự kiến cho điểm tương ứng, nếu thí sinh giải bằng cách khác và đúng, các giám khảo dựa trên gợi ý cho điểm của hướng dẫn chấm để thống nhất cách cho điểm Câu 8 học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì không cho điểm Tổ chấm có thể thống nhất chia điểm đến mức nhỏ hơn trong hướng dẫn và đảm bảo nguyên tắc: điểm của mỗi câu làm tròn đến 0,25; điểm của toàn bài là tổng điểm của các
câu và không làm tròn
A/ Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0.5 điểm
B/ Phần tự luận:
m
5
(1đ)
6
(2đ)
2
5 3 (3 2 3) 27
5 3 3 2 3 3 3
5 3 (2 3 3) 3 3
A (Vì 2 3 3 )
5 3 2 3 3 3 3
A
6 3 3
A
0,25 0,25 0,25 0,25
Cho hệ phương trình
a y x
y x
a2 1
a) Với a = -2 hệ phương trình đã cho trở thành
1
x y
1 3
x y
Vậy với a = -2 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
1 3
x y
0,25
0,25
0,25
b, hệ phương trình đã cho là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ có vô số
nghiệm khi:
2 1 1
1 1
a
a
1
a
Vậy với a = 1 thì hệ có vô số nghiệm
0,25
0,25
Trang 3c, Ta có hệ phương trình
a y x
y x
a2 1
a x x a
x y a
2 (a 1).x 1 a
x y a
( 1)( 1) ( 1)
(*)
x y a
Với a = 1 hệ phương trình (*) trở thành
0 0
1
x
x y
x R
Nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm: 1
x R
Với a = -1 hệ phương trình (*) trở thành
0 2
1
x
x y
(Vô lí)
Nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Với a 1 ta có:
(a 1)(a 1).x (a 1)
x y a
1 1 1 1
x a
y a
a
2
1 1 1 1
x a
a a y
a
Từ đó với a nguyên hệ phương trình có nghiệm duy nhất nguyên khi a+1
là ước của 1 suy ra a = 0 hoặc a= -2
Vậy với a 0; 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất nguyên
0,25
0,25
0,25
7
(1,5đ
)
Gọi năng suất lao động của tổ thứ nhất là x (áo/ngày) , x N x , 30
năng suất lao động của tổ thứ hai là y (áo/ngày) , y N
Theo bài ra năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 30
áo/ngày nên ta có: x – y = 30 (1)
Và Số áo tổ thứ nhất làm được trong 6 ngày nhiều hơn số áo tổ thứ hai
làm được trong 8 ngày là 40 chiếc nên ta có: 6x – 8y = 40 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
30
6 8 40
x y
x y
Vậy năng suất lao động của tổ thứ nhất là 100 (áo/ngày)
năng suất lao động của tổ thứ hai là 70 (áo/ngày)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 42,5đ
Vì AF, CE là đường cao của DABC nên ta có: AECAFC 900
Do AEC 900nên E thuộc đường tròn đường kính AC AFC 900nên F thuộc đường tròn đường kính AC
tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn đường kính AC
0,25 0,25 0,25 0,25
Vì B nằm trên đường tròn đường kính AK nên ABK 900
ABK AFC
Xét (O) ta có: AKB ACF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
ABK AFC
D D (g.g)
AB.AC = AK.AF
Mà AK = 2.AO nên AB.AC = 2.AF.AO
0,25
0,25
0,25
Do FM // BK nên KBC MFC (2 góc đồng vị)
Xét (O) ta có: KBC KAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Suy ra MFC MAC
F và A cùng thuộc cung chứa góc MAC dựng trên đoạn thẳng MC
=> Tứ giác AFMC nội tiếp
=>AMC AFC 900 Vậy CM vuông góc với AK
0,25
0,25 0,25
9
(1đ)
Theo bài ra x + y + z = 1 Từ đó z = 1 – x – y
Thay vào biểu thức A = 4xy + yz + 5zx ta có
A = 4xy + y(1 – x – y ) + 5(1 – x – y )x
= 4xy + y – xy – y2 + 5x – 5x2 – 5xy
2
2
Ta thấy
2
1
2
2 (2x 1) 0 với mọi x
0,25
Trang 5
2
2
2 1
2
2
5
4
A
với mọi x,y
Dấu ‘=’ xảy ra khi:
1 0 2
2 1 0
1
y x x
x y z
0 1 2 1 2
y x z
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là
5
4 khi
0 1 2 1 2
y x z
0,25
0,25
0,25