KÎ tiÕp tuyÕn Bx víi nöa ®êng trßn, Gäi Cvµ D lµ hai ®iÓm di ®éng trªn nöa ®êng trßn.[r]
Trang 1Đề thi TOÁN 9 Môn toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể giao đề
Bài 1 : ( 1 điểm )Rút gọn biểu thức :
A = a+b −2√ab
√a−√b Với a 0 , b 0 và a b
Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình :
¿ 1
x −
1
y −2=− 1
4
x+
3
y −2=5
¿ {
¿
Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phơng trình
x2 + 3x - m + 1 = 0
a) giải phơng trình khi m =5
b) tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 4 : (2điểm) Hai ngời đi xe đạp trên một đoạn đờng AB, ngời thứ nhất đi
từ A đến B Cùng lúc đó ngời thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng 3
4 vận
tốc ngời thứ nhất.Sau 2 giờ 30 phút thì hai ngời gặp nhau Hỏi mỗi ngời đi hết đoạn đờng AB mất bao lâu
Bài 5 : (4 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx
với nửa đờng tròn, Gọi Cvà D là hai điểm di động trên nửa đờng tròn Các tia
AC và AD Cắt Bx lần lợt tại E và F ( F nằm giữa B và E )
a/ Chứng minh Δ ABF Δ BDF
b/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc trong một đờng tròn
c/ Khi C, D di động trên nửa đờng tròn, chứng minh AC.AE = AD.AF (không đổi)
Đáp án và biểu chấm
Môn toán
( Học sinh làm bài trong 120 ) ’
Bài 1 (1điểm ) : Rút gọn biểu thức
Trang 2A= a+b −2√ab
A= (√a)2− 2√ab+(√b)2
(√a−√b)2
√a −√b
0.5 ®
A= √a −√ b
0.5 ®
Bµi 2: (1,5®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
¿ 1
x −
1
y −2=− 1
4
x+
3
y −2=5
¿ {
¿
§iÒu kiÖn : x 0 ; y 2
§Æt 1
x=¿ X vµ
1
y −2=¿ Y
0,25®
Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh
¿
X −Y =−1
4X+3Y=5
¿ {
¿
0.25 ®
¿
3X− 3Y=− 3
4X+3Y=5
¿⇔ −{
¿
7X = 2 X = 2
7
0.5 ®
Thay X vµo (I) ta cã Y= 9
7
Thay 1
x=
2
7⇒ x=7
2
0.5 ®
1
y −2=
9
7 y=
25 9
Bµi3: ( 1,5 ®iÓm)
a) khi m=5 ta cã
x2 + 3x - 4 = 0
cã 1+ 3 - 4 = 0 vËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = 1 ; x2 = - 4 0,5 ®
b) ta cã = 9 - 4( - m + 1)
(I) (II)
Trang 3 = 5 + 4m
0,5 đ
để phơng trình có hai nghiêm phân biệt thì
5 + 4m > 0 m > − 54
0,5 đ
Bài 4 (2.0 đ ) Đổi 2giờ 30 phút = 5
2 h.
Gọi x là thời gian ngời thứ nhất đi hết quãng đờng AB (x>0 , h )
Trong một giờ ngời thứ nhất đi đợc 1
x (Quãng đờng AB )
0.25 đ
Trong một giờ ngời thứ hai đi đợc 3
4.
1
x=
3 4x (Quãng đờng AB)
0.25 đ
Trong một giờ cả hai ngời đi đợc
1 5 2
= 2
5 (Quãng đờng AB) 0.25 đ
Ta có phơng trình : 1
x+
3 4x=
2 5
0.5 đ
Giải phơng trình tìm đợc x= 35
8 =4
3 8
0.5đ
x=4 3
8 thoả mãn với điều kiện của ẩn
Vậy thời gian để ngời thứ nhất đi hết quãng đờng AB là 35
8 (h)
Tìm đợc trong một giờ ngời thứ hai đi đợc
3
435 8
= 6
35 ( Phần đờng
AB )
Vậy ngời thứ hai đi hết quãng đờng AB là 35
6 (h)
0,25đ
Bài 5 (4 đ)
Câu a ( 1,5 đ)
ABE =900 ( Bx là tiếp tuyến ) 0.5đ
ADB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa
đờng tròn ) 0.5đ
Xét BDF và ABF có:
FDB = ABF ( cùng bằng 900)
BAF = DBF ( cùng bằng nửa sđ cung BD)
Câu b (1,5 đ)
F
E
C
D
O
Trang 4 AEB = 1
2 sđ ( cung AB – cung CB )
sđ AEB = 1
2 sđ cung AC
0.5 đ
sđ CDA = 1
2 sđ cung AC (Lí do)
0.5 đ
AEB = CDA (lí do)
Tacó FEC + FDC = ADC + FDC = 1800
0.25đ
Tứ giác DFEC nội tiếp đợc đờng tròn
0.25 đ
Câu c (1 đ)
* Chứng minh cho ADC AEF AD
AE =
AC AF
0.5đ
AD.AF =AC AE
Tam giác vuông ABF có BD là đờng cao thuộc cạnh huyền AB2 = AD AF AD.AF = AB2 =4R2 ( không đổi) 0.5đ