[r]
Trang 1Phòng GD & ĐT Yên Lạc ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Trường THCS Yên Đồng Môn: TOÁN 9
I TRẮC NGHIỆM: Chọn câu trả lời đúng nhất :
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình (x – 2)(x2 + 9) = 0 là:
A S = {3; - 2} B S = {2} C S = {2; 3} D S =
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình: 3 2
x 2 x 8 x 2x 4 là:
A x 2 B x 2 C x - 2 D x 0
Câu 3: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A x 7 B x + 7 > 0
C 3x < 4x – 7 D 3x > 4x + 7
Câu 4: Cho hình vẽ Biết DE//NP Độ dài của DE bằng:
A 3,75cm C 6cm
B 26,67cm D 16,67cm
II Tự luận:
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
2
2
Bài 2: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đi về hai phía khác nhau.Sau 4 giờ hai ô tô cách
nhau380 km.Tính vận tốc của mỗi ô tô.Biết rằng vận tốc của xe thứ hai kém xe thứ nhất 5km/h.
Bài 3: Cho tam giác ADE vuông tại A, đường cao AH Biết AD = 8cm, DE = 17cm.
a) Chứng minh HAE ∽ HDA
b) Tính HA, HD
c) Gọi M là trung điểm AH, trên tia DA lấy điểm K sao cho A là trung điểm của DK Chứng minh:
d) Chứng minh: 2 2 2
AH AD AE
7(
0
Trang 2ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM:
I Trắc nghiệm: ( 2 đ) Mỗi đáp án đúng 0,5 điểm
II Tự luận: (8đ)
ĐIỂM
TỔNG ĐIỂM
3đ
2 2
2x2– 1 – (x – 1)(x – 4) = 5(x + 4) 0,5 đ
2x2 – 1 – x2 + 5x – 4 = 5x + 20
x2 = 25
x = 5 hoặc x = - 5 Vậy S = {5; -5}
0,5 đ b) |3 – 5x| = 7x + 1
* |3 – 5x| = 3 – 5x khi 3 – 5x 0 x
5 3
Ta có: 3 – 5x = 7x + 1
-12x = -2 x =
1 6
(thỏa ĐK)
0,75 đ
*|3 – 5x| = 5x – 3 khi 3 – 5x < 0 x >
5 3
Ta có: 5x – 3 = 7x + 1
–2x = 4 x = -2(loại) Vậy S =
1 6
0,75 đ
2 Gọi vận tốc hai xe ô tô lân lượt là x, y(km/h) x,y>0
Vì vận tốc oto thứ nhất lớn hơn ô tô thứ hai là 5km/h
Ta có phương trình: x=y+5 (1) Sau 4h xe ô tô thứ nhất đi được 4x(km),xe ô tô thứ hai đi được 4y(km/h).Do sau 4h hai xe ô tô cách nhau 380km
Ta có phương trình : 4x + 4y= 380 (2)
1 đ
2 đ Thay(1) vào (2) ta đ c :4(y+5)+4y =380ược :4(y+5)+4y =380
8y=360 y=45 Suy ra x= 50
V y v n t c oto th nh t là 50 km/h , oto th hai là 45km/hậy vận tốc oto thứ nhất là 50 km/h , oto thứ hai là 45km/h ậy vận tốc oto thứ nhất là 50 km/h , oto thứ hai là 45km/h ốc oto thứ nhất là 50 km/h , oto thứ hai là 45km/h ứ nhất là 50 km/h , oto thứ hai là 45km/h ất là 50 km/h , oto thứ hai là 45km/h ứ nhất là 50 km/h , oto thứ hai là 45km/h 1 đ
Trang 3a) Chứng minh: HAE ∽ HDA
HAE và HDA có: AHE DHA 90 0
D HAE ( cùng phụ E )
b) Tính HA, HD.
Ta có AE = DE2 DA2 172 82 15(cm)
DAE DHA (D chung, DAE DHA 90 )
Do đó HA =
8.15
7,1(cm)
17 , HD =
8.8 3,8(cm)
17
1 đ
c) Chứng minh: HDK ∽ MAE
HDK
và AME có:
HD 2.HD DK 2.AD
,
∽
D MAE (chứng minh trên)
Vậy HDK ∽ MAE(c – g – c)
0,5 đ
d) Chứng minh: 2 2 2
AH AD AE
AH2 = HD.HE ( HAE ∽ HDA) nên 2
AH DH.HE (1)
Ta có: AD2 = DE.DH( DAE ∽ DHA)
AE2 = HE.DE ( DAE ∽ HAEvì E chung, DAE AHE 90 0)
Nên
AD AE DE.DH HE.DE DE.DH.HE
(2) DE.DH.HE DH.HE
Từ (1) và (2) suy ra 2 2 2
AH AD AE Cách 2: SADE = 1/2 AH.DE = 1/2.AD.AE
AH2.DE2 = AD2.AE2
AH2 =
AD AE AD AE
DE AD AE
Do đó
0,5 đ