b) Chöùng minh raèng 4 ñieåm B, D, M, N cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn vaø BM laø phaân giaùc cuûa goùc NMD .. c) Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M khi tia Ax queùt goùc BAC[r]
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
_
KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 9 GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN Năm học: 2009 – 2010 Ngày thi: 27/03/2010 Môn : TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) (Học viên không phải chép đề vào giấy làm bài) Bài 1 (2 điểm): ( không được sử dụng máy tính để tính )
a) Tính: 6 6 8 10 4 6
b) Rút gọn biểu thức:
a a 2 a 4 a 3
Bài 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình : (m 1)x my 3m 1
2x y m 5
a) Giải hệ phương trình khi m = 4
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) saocho x2 + y2 có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 ( 2 điểm) Cho Parabol (P) y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là – 1 và 2
a) Vẽ Parabol (P) và viết phương trình đường thẳng AB
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
Bài 4 (1 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – 4 = 0 (1) ( m là tham số )
Tìm m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: x1 + 2x2 = 0
Bài 5 (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M là điểm bất kỳ trên cung AB
( M khác A, khác B ), các tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại C a) Chứng minh: đường thẳng OC song song với đường thẳng BM b) Gọi H là trực tâm của tam giác ACM Chứng minh rằng tứ giác AHMO là hình thoi Tính theo R diện tích hình thoi AHMO trong trường hợp góc MAB 30 o c) Kẻ MK vuông góc với AB ( K thuộc AB), đường BC cắt MK tại I Chứng minh: IM = IK
-Hết -Họ tên học viên :………
Số báo danh :………Phòng thi :………
Chữ ký học viên :………
ĐỀ
CHÍNH THỨC
Trang 2ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
_
KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 9 GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN Năm học: 2009 – 2010 Ngày thi: 27/03/2010 Môn : TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) (Học viên không phải chép đề vào giấy làm bài)
Bài 1 (2 điểm): ( không được sử dụng máy tính để tính )
a) Tính : A = √7− 4√3+√4+2√3
b) Giải hệ phương trình: { x+2√2 y =√5
x√2+ y=1 −√10
Bài 2 (2 điểm):
Tìm m biết rằng phương trình bậc hai 24x2 + mx + 25 = 0 ( m là tham số ) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa 2x2 – 3x1 = 0
Bài 3 ( 2 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2 |x| trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép toán
Bài 4 ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại B Trong góc BACkẻ tia Ax cắt BC tại D Qua C dựng đường vuông góc với Ax tại M và cắt tia AB tại N
a) Chứng minh rằng ND vuông góc với AC và tính góc AND
b) Chứng minh rằng 4 điểm B, D, M, N cùng nằm trên một đường tròn và BM là phân giác của góc NMD
c) Tìm tập hợp các điểm M khi tia Ax quét góc BAC
d) Trong trường hợp góc BAx 300 Tính các đoạn AB, BD và bán kính R của đường tròn đi qua 4 điểm B, D, M, N theo AC = a
-Hết -Họ tên học viên :………
Số báo danh :………Phòng thi :………
Chữ ký học viên :………
ĐỀ DỰ BỊ
Trang 3ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
_
KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN Năm học: 2009 – 2010 Ngày thi: 27/03/2010 Môn : TOÁN – Lớp 12 Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) (Học viên không phải chép đề vào giấy làm bài) Bài 1 (2 điểm):
a) Tính I =
2 0
(x 1)e
dx (x 1)
b) Giải phương trình :
x
log 4 8 e
x
Bài 2 (4 điểm): Cho hàm số y = 4x3 – (m – 1)x2 – (4 – m)x + m – 2 ( Cm) ( m là tham số )
a) Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị (C’) của hàm số y = x (4x2 3) 1
c) Xác định k để phương trình: x (4x2 3) 1 = k(x – 1) có 4 nghiệm phân biệt
Bài 3 (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng (D1):
x 1 y 3 z
và (D2):
x 5 y z 5
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (D1) và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Tìm các điểm M (D1), N (D2) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2
Bài 4 ( 2 điểm)
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh là 1dm Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a ( với a 0)
a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC khi a = 2dm
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC Tìm các giá trị của a để diện tích tam giác AHC đạt giá trị lớn nhất
-Hết -Họ tên học viên :………
Số báo danh :………Phòng thi :………
Chữ ký học viên :………
ĐỀ
CHÍNH THỨC
Trang 4
ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
_
KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN Năm học: 2009 – 2010 Ngày thi: 27/03/2010 Môn : TOÁN – Lớp 12 Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) (Học viên không phải chép đề vào giấy làm bài) Bài 1 (2 điểm):
a) Tính I =
3 2
2 0
sin
1 cos
x dx x
b) Giải phương trình :
3 Log (x 2) 3 log (4 x) log (x 6)
Bài 2 (4 điểm):
Cho hàm số y =
mx (m 1)x 3(m 2)x
3 3 có đồ thị (Cm) , m là tham số a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
b) Dựa vào đồ thị (C), vẽ đồ thị hàm số y =
3 2
x x
3 3 c) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + 2x2 = 1
Bài 3 (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(–1; 3; –2 ), B(–9; 4; 9 ) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y + z + 1 = 0
a) Chứng minh rằng 2 điểm A, B nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (P)
b) Tìm điểm K thuộc mặt phẳng (P) sao cho AK + BK ngắn nhất
Bài 4 ( 2 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Lấy điểm M trên đoạn AD’, điểm N trên đoạn BD sao cho AM = DN = x ( 0 < x < a 2 )
a) Chứng minh rằng với x =
a 2
3 thì độ dài MN ngắn nhất b) Khi MN ngắn nhất, chứng minh: MN // A’C
c) Chứng minh rằng khi x thay đổi thì đoạn MN // mặt phẳng (A’BCD’)
-Hết -ĐỀ DỰ BỊ
Trang 5Số báo danh :………Phòng thi :……… Chữ ký học viên :………