Tõ mét ®iÓm A bÊt kú n»m trªn ®êng trßn thø nhÊt kÎ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn thø nhÊt c¾t ®êng trßn thø hai t¹i hai ®iÓm B vµ C.[r]
Trang 1Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHQG TPHCM 1997
(Ngày thứ nhất)
Bài1: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì: 1
1+ x+ xy+
1
1+ y +yz+
1
1+ z+ xz=1
Bài2 : Cho phơng trình:
(m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0
1) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x1, x2 Và khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia
Bài3: Hai thị trấn A và B cùng nằm bên một dòng sông, cách nhau D km Thị trấn B có địa thế cao hơn nên dòng nớc luôn chảy từ B đến A với vận tốc
d (km/h) không đổi Nếu nớc không chảy , tàu Hi vọng có vận tốc x (km/h) không đổi, tàu Tơng lai xuất phát từ B và tàu Tơng lai xuất phát từ B đi về
h-ớng A Vào lúc 12h tra hai tàu gặp nhau lần đầu tiên tại một điểm cách A một
khoảng cách là (1/3)D Khi đến A tàu Tơng lai nghỉ nửa giờ rồi quayvề B;
t-ơng tự khi đến B tàu Hi vọng cũng nghỉ nửa giờ rồi quay về A Hai tàu gặp
nhau lần thứ hai tại một địa điểm cách B một khoảng cách là (5/27)D Hãy
tìm vận tốc của các tàu Hi vọng và Tơng lai biết rằng nếu ngay từ đầu, mỗi
tàu tăng vận tốc thêm 7,5 km/h thì hai tàu sẽ gặp nhau lần đầu tiên vào lúc
11 giờ tra
Bài4: Hai đờng tròn tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm D Từ một điểm A bất
kỳ nằm trên đờng tròn thứ nhất kẻ tiếp tuyến của đờng tròn thứ nhất cắt đờng tròn thứ hai tại hai điểm B và C Chứng minh rằng điểm A cách đều các đờng thẳng BD và CD
Bài5: Số nguyên A đợc tạo thành bằng cách viết liền nhau các số nguyên
d-ơng từ 1 đến 60 theo thứ tự tù nhỏ đến lớn: A = 123…585960585960
a) Hãy chỉ ra cách xoá 100 chữ số của A sao cho số A1 tạo bởi các chữ số còn lại là nhỏ nhất;
b) Hãy chỉ ra cách xoá 100 chữ số của A sao cho A2 tạo bởi các chữ số còn lại là lớn nhất