nhung violet vao Powerpoint

[r]

Trang 1

Phơng trình lợng giác

Bài 1: Giải các phơng trình thờng gặp

k  Z

1) cos 2x sin x 2cos x 1 0  2   

ĐS:   k2 k    Z 

2)

x

2

ĐS:   2 k2 

3) 3 cos3x sin 3x   2

ĐS:

;

4) sin 8x cos 6x   3(sin 6x cos8x) 

ĐS:



5) cos 7x.cos5x  3 sin 2x 1 sin 7x.sin 5x  

ĐS: k ;    3   k

Bài 2: Giải các phơng trình đẳng cấp

1)

cos x 2 3 sin x.cos x 3sin x 1   

ĐS: k ;    3   k

2) cos x 4sin x 3cos x.sin x sin x 03  3  2  

ĐS:   4   k ;   6   k

3) 3cos x 4sin x.cos x sin x 04  2 2  4 

ĐS:   4   k ;   3   k

4) sin 2x 2tgx 3  

ĐS:    4 k

5) sin x.sin 2x sin 3x 6cos x   3

ĐS:

k ; 3 k ;



 

Bài 3: Giải các phơng trình đối xứng

1) sin x.cos x 2sin x 2cos x 2   

ĐS: k2 ;   2  k2 

2)

4



ĐS:    4 k

;  2 ,   k2 

3)

2 tg2x cotgx 8cos x  

ĐS:    2 k

;

5



4) cotgx tgx 2tg2x  

ĐS:

k



5)

2

ĐS:

2



Bài 4: (PP hạ bậc, nhân đôi) Giải các phơng trình sau

1) cos 3x.cos 2x cos x 02  2 

ĐS:

k 2



2) sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2  2  2  2

ĐS:

k 2



;

k 9



3)



ĐS:   k2 ;  4   k

4) sin x cos 2x cos 3x2  2  2

ĐS:

k



;

k



5)

sin x cos x



ĐS: k;   4 k

6) sin x cos x cos 2x3  3 

ĐS:

k 4



;

2



7) 1 3tgx 2sin 2x  

ĐS:

k 4



8)

x cos x 2 2tg

2

 

ĐS:   2 k2 

Bài 5: (PP biến đổi thành dạng tích) Giải các phơng

trình sau 1) cos3x 2cos 2x cos x 0   

ĐS:

k



;k2

Trang 2

1 cos3x.cos 4x sin 2x.sin 5x (cos 2x cos 4x)

2

ĐS:

k 2



 

;

2 k 5



3) sin x cos x sin 2x sin x cos x3  3   

ĐS:

k 2



4)

sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x     

ĐS:

k



;

2 k2 3



5) 2sin x sin x 2cos x cos x cos 2x3   3  

ĐS:

k



;

2



6) cos x cos x 2sin x 2 03  2   

ĐS: k2;2 k2



7) cos x cos 2x cos3x cos 4x 0    

ĐS:

k 2



 

;

2 k



8) 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0     

ĐS:

k 4



;

2 k2 3



9)

2



ĐS:

k 4



 

10)

2 5sin x 2 3(1 sin x)tg x   

ĐS:

5

6 6

các đề thi đại học từ năm 1997 đến

2006 về phơng trình lợng giác

đề thi năm 1997-1998

Bài 1)Đại học an ninh: giải phơng trình

( cos 2x - cos 4x)2 = 6 + 2 sin 3x

Bài 2)Đại học bách khoa hà nội: giải phơng trình

( √1− cos x + √cos x ) cos2x = 1/2 sin4x

Bài 3)Đại học đà nẵng giải phơng trình

1) sin3x - sinx + sin2x = 0

2) cos2x + 3 cosx +2 = 0

Bài 4)Đại học giao thông vận tải: giải phơng trình

3( cotgx - cosx ) - 5 (tgx - sinx) = 2

1+ sin32x + cos32x = 3/2 sin4x

Bài 5)Đại học huế: giải phơng trình

a) cos x

1 −sin x = 1+ sin x b)

sin 2 x 1+sin x + 2cosx = 0

Bài 6) H ọc viện KTQS giải phơng trình

2cos3x = sin3x

Bài 7)Đại học kiến trúc HN giải phơng trình

sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x( 1+ sinx- 2cos3x) = 0

Bài 8)Đại học kiến trúc CSII

cho phơng trình: cos3x + sin3x = k sinx cosx 1) giải phơng trình k = √2

2) Tìm k để pt có nghiệm

Bài 9)Đại học KTế QDân:

Tìm nghiệm pt cos7x - √3 sin7x = - √2 thoã mãn: 2

5 Π < x <

6

Bài 10)Đại học mỏ: giải sin 5 x

5 sin x = 1

Bài 11)Đại học ngoại th ơng giải phơng trình

9sinx + 6cosx - 3 sin2x + cos2x = 8

Bài 12)Đại học nông nghiệp I:cho phơng trình:

2sin2x - sinx.cosx - cos2x = m 1) Tìm m để pt có nghiệm

2) Tìm nghiệm khi m= 1

Bài 13)Học viện quan hệ quốc tế: giải phơng trình

√sin x + sinx + sin2x + cosx = 1

Bài 14)Đại học quốc gia HN: giải phơng trình

2 √2 sin( x + Π

4 ) =

1

sin x +

1

cos x

Bài 15)Đại học QGTPHCM:Cho pt:

4cos5x sinx - 4 sin5x cosx= sin24x + m (1) 1) Biết x = Π là một nghiệm của (1)

Hãy giải pt (1) trong trờng hợp m tìm đợc

2) Biết x = Π

2 là một nghiệm của (1).

Hãy tìm tất cả các nghiệm của pt (1) thoã mãn x4 - 3 x2 + 2 < 0

Bài 16)Đại học Tài chính ktoán: giải phơng trình

( 1 - tgx)(1 + sin2x) =( 1 + tgx)

Bài 17)Đại học Thái nguyên: giải phơng trình

4cos2x - cos3x = 6cosx - 2( 1+ cos2x)

18)Đại học Thuỷ lợi:cho: f(x) = cos6x + sin6x 1) tính f'(- Π

24 )

2) giải phơng trình f(x) = 1

19)Đại học th ơng mại: giải phơng trình

cos2x + cos 3 x

4 - 2 = 0

20)Đại học xây dựng: giải phơng trình

4

sin 2 cos 2 cos 4 ( ) ( )

4 4

tg x tg x





 

 

21)Đại học Y-D ợc TPHCM:

Bằng cách biến đổi t =tgx hãy giải phơng trình sinxsinn2x + sin3x = 6 cos3x

22)Đại học Y hà nội: giải phơng trình

1) cos4x + sin6x = cos2x 2) cosxcos x

2 cos

3 x

2 - sinxsin

x

2 sin

3 x

2 = 1

2

23)Đại học An ninh:

1)Tìm nghiệm pt : 1- 5 sinx + 2 cos2x =0 thoã mãn: cosx 0

2) giải phơng trình tgx + cotgx = 4

24)Đại học công đoàn:

1) giải phơng trình

Trang 3

√2 ( sinx + cosx) = tgx + cotgx

2) cho y = sin2x - 2 sinx

tìm x để y''(x) = 0

25)Đại học lâm nghiệp: giải phơng trình

sin32xcos6x + sin6xcos32x= 3/8

26)Đại học Luật: giải phơng trình

( √1− cos x + √cos x ) cos2x = 1

2 sin4x

27)Học viện quân y: giải phơng trình

1)sin82x + cos82x = 1/8

2) (sinx + 3)sin4 x

2 - (sinx + 3)sin2

x

2 + 1 =0

3) ( cos 4x - cos 2x)2 = 5 + sin3x

28)Đại học QGHN: giải phơng trình

2cos2x -3cosx +1 = 0

29)Đại học S phạm II : giải phơng trình

√5 cos x − cos 2 x + 2sinx =0

30)CĐSPHN: giải phơng trình

cos2x + sin2x + 2 cosx +1 = 0

31)Đại học văn hoá: giải phơng trình

√1 −cos 2 x

sin x = √2 ( cosx -

1

2 )

năm học 1998- 1999

32)Đại học An ninh: giải phơng trình

√3 sin x +cos x= 1

cos x

33)Đại học BKHN: giải phơng trình

1

tgx+cot g 2 x=

√2(cos x − sin x) cot gx − 1

34)Đại học cần thơ: giải phơng trình

msin x − 2

m−2 cos x=

mcos x −2 m− 2sin x

1) giải phơng trình m=1

2) m 0 ;√2;−√2 ptrình (1) có bao nhiêu

nghiệm nằm trong đoạn: 20 Π ≤ x ≤ 30 Π

35)Đại học cần thơ: giải phơng trình

3 - 4 cos2x = sin x (2 sinx +1)

36)Đại học công đoàn giải phơng trình

sin2x −2

sin2x − 4 cos2x

2

=tg2x 2

37)Đại học D ợc HN : giải phơng trình

cos4 x

3 − cos

2

x

√1 − tg2x =0

38)Đại học Đà nẵng: giải phơng trình

1) 3 cos 4x - 2 cos23x =1

2) 1+ 3cosx + cos 2x = cos3x + 2 sinxsin2x

39)Đại học GTVT: giải phơng trình:

tgx + cotgx = ( sin2x + cos 2x)

40)Đại học huế giải phơng trình

1) cos3x + sinx - 3sin2xcosx = 0

2) sin2x + sin22x + sin23x = 3/2

3)cos4x - sin2x = cos2x

41)Đại học Kiến trúc HN:

1)Cho phơng trình: 5+4 sin (3 Π

2 − x)

6 tg α

1+tg2α

a) giải α=− Π

4 b) α=¿ ? ptrình có

nghiệm

2) Cho phơng trình:

m( sinx + cosx) +1 +

1

2(tgx+cot gx+

1

sin x+

1

cos x)=0

a) giải phơng trình khi m =1/2 b)m=? m Ζ để phơng trìng có nghiệm trong khoảng (0 ;Π

2 )

42)Đai học KTQD: giải phơng trình:

Cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16

43)Đai học Luật: giải phơng trình:

tgx – sin2x – cos2x +2 ( 2cosx - 1

cos x )=0

44)Đai học Mỏ ĐC:

Cho ptrình:

Sinx + mcosx = 1 (1) m R 1)Giải pt với m = - √3

2)m= ? để mọi nghiệm của pt (1) đều là nghiệm của pt

msinx+ cosx = m2

45)Đai học Mỹ thuật công nghiệp: giải phơng trình:

Cos2x – 7 sinx+ 8 = 0

46)Đai học Ngoại ngữ: giải phơng trình:

sin3x + cos2x = 1 + 2 sinxcos2x

1 + sinx + cosx + tgx =0

47) Đai học Ngoại th ơng giải phơng trình:

Sinx + sin2x + sin3x+ sin4x =cosx + cos2x + cos3x + cos4x

48)Đai học N.nghiệp: giải phơng trình:

a) sin22 x +cos42 x −1

√sin x cos x =0 b) cos x − 2 sin x cos x

2 cos2x+sin x −1 =√3

49)Đai học Quốc gia: giải phơng trình:

1)2tgx + cotg2x = 2sin2x + 1/sin2x 2)sin3x + cos3 x =2 ( sin5x + cos5 x) 3)sin2x = cos2 2x cos23x

50)Đai học S phạm vinh: giải phơng trình:

1+ cotg2x = 1 −cos 2 x

sin22 x

51)Đai học Thuỷ lợi: giải phơng trình:

(1 + sinx)2 = cosx

52)Đai học Văn hoá: giải phơng trình:

Sin3x cosx = 1/4 + cos3 xsinx

53)Đai học Xây dựng: giải phơng trình:

m.cotg2x = cos2x − sin2x

cos6x +sin6x

54)Đai học Y TPHCM:

Tìm a để haiphơng trình sau tơng đơng 2cosx cos2x = 1+ cos2x + cos3x

4cos2 x - cos3x = acosx ( 4- a ) ( 1 + cos2x)

55)Đai học y hà nội: giải phơng trình:

2( cotg2x – cotg3x ) = tg2x + cotg3x sin23x – sin22x – sin2x = 0

56)Học viện công nghệ BCVT giải phơng trình:

sin4x – cos4x = 1 + 4 (sinx – cosx)

57)HVKTQS: giải phơng trình:

Cos2x - √3 sin2x - √3 sinx cosx + 4 = 0

58)HVNH: giải phơng trình:

Sin6 x + cos6 x = cos4x

59)HVQHQT: giải phơng trình:

cos2x + cos22x +cos2 3x + cos24x = 3/2

60)Phân viện BCTT: giải phơng trình:

sin3( Π

4 +x ) = √2 sinx

13 sin3x + sin2x + sinx =0

61)Cao đẳng hải quan: giải phơng trình:

Trang 4

4 sin3x –1 = 3sin x- √3 cos3x

62)Cao đẳng s phạm TPHCM : giải phơng trình:

3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x

cosx – cos2x + cos3x = 0

về ptlg cơ bản, ptlg gần cơ bản

về pt bậc nhất đối với sinx và cosx

Bài 1: Giải phơng trình lợng giác

1) cos(x-2) = - cos(5x+2)

2) tanx = cot(x+60o), x(0o ; 270 o )

3) sinx2 = cosx2

4) cos(x2-x) = sin(x-/2)

5) tan3x + cot2x = 0

6) tan(cosx) = tan(2cosx), x0o ; 360 o )

7*) sin(cosx) = cos(sinx)

1)  cos(2x+1)= 1/2

2) tan 2x = cot 2x , x(0; 7)

3) sin 2(6x-/3) + cos 2(x+) = 1

4*) cot3x.tan2x = 1

Bài 3: Giải và BL phơng trình

1) sin 2x + (2m-1)cos2(x+ ) = m

2) m (tanx + cotx) = 2cotx ##

1) sinx - cosx = 1+√3

2 , x(0; 2)

2) sin 2x - 2sinxcosx = 5

3) 2sin 25x +(3+ √3 )sin5xcos5x +

+ ( √3 -1) cos 25x = -1

4) √3 cos4x - 2sin2xcos2x = 2

5) √3 (cos4x + sin3x) = cos3x – sin4x

6) 2- tanx = 2/ cosx

Bài 2: Tìm m để phơng trình sau có

nghiệm (2m-1)sinx + (m-1)cosx = m-3

Bài 3: Cho PT mcos2x + sin2x = 2

1 GPT với m = 2

2 m = ? PT có nghiệm.

Bài 4: Giải và BL phơng trình

msin(x/3) + (m+2)cos(x/3) = 2

Bài 5: Tìm GTLN, GTNN: y= 2+cos x

2+cos x − sin x

Bài 6: Tìm m để mọi nghiệm của phơng trình sinx

+ mcosx = 1

đều là nghiệm của phơng trình

msinx + cosx = m2

đại số hoá ptlg

1) sin 2x + √3 cos 2x + √3 cosxsinx = - 1

2 sin2x

2) 2 √2 sin 2x - √3 sin2x = √2 - √6

3) 2sin 2 x + sin 2x =-1

4) cosx + sinx - 4sin3x = 0

5) sinx(2cosx + sinx) = 2cos2x +1/2

6) 5sinx – 2 = 3(1- sinx)tan 2x

1) cos2xsin2x + 1 = 0

2) 2- tan 2x = 2/ cos 2x

3) 4(tanx + cotx) + 3(tan2x + cot 2x)=-2

4) tan2x - tanx = 0,5sin2x

5) tan2x + cotx = 4cos2x

6) tan(x+/4) = 1+ sin2x

7) tanx +tan2x+ tan 3x +cotx +cot2x+ cot 3x =6

8) 1 −cos 2 x

1+cos 2 x=2 tan x − 1

1) 1+ sin2x = cosx + sinx

2) 1+ cosx + sinx + cos2x + sin2x = 0

4) sinx - cos x = cos2x

5) sin 3x + cos 3x = cosx + sinx+ sin2x 6)  cosx - sinx + 4sin2x = 1

7) tanx+cotx+cosx+sinx = - 2 - 1

cos x −

1

sin x

1) 3sin3x - √3 cos9x = 1+ 4sin33x

2) a)8cos 4x = 3+5 cos4x b)

sin2x+ 4

sin2x=−(sin x + 2

sin x+2)

3) 2cos 2(6x/5) + 1 = 3cos(8x/5)

4) 3 cos x+4 sin x + 6

3 cos x+4 sin x +1=6

5) sin 4x +(1+ sinx)4 = 17

ptlg đa về dạng tích

1) cosxsinx(1+ tanx)(1+ cotx) = 1 2) (1+ tanx + 1

cos x ) (1+ tanx -

1

cos x ) = 2 √3

3) cos(10 0 -x)sin(20 0+x) = 1/2

4) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx 5) cotx – 1 = sin 2x - 1

2 sin2x +

cos 2 x 1+tan x

6) cos3x - 2cos2x + cosx = 0

1) sin 2x + sin 22x+ sin23x = 3/2

2) cos 23xcos2x - cos2x = 0 3) cos 3x cos3x +sin3x sin3x = √2 /4 4) cos 3x cos3x +sin3x sin3x = cos34x

5) sin 4x + cos 4x + cos(x-/4)sin(3x-/4) = 3/2 6) cos2x = cos(4x/3)

6) 2cos 2(3x/5) + 1 = 3cos(4x/5)

7) sin 8x + cos 8x = (17/16) cos 22x

Bài 5: Giải phơng trình

1¿tan2x = 1+cos x

1 −sin x2¿1+sin 2 x=

1+tan x 1− tan x

3¿tan2x= 1 − cos

3

x 1− sin3x

4) tan20 0tanx+ tan400tanx + tan200 tan40 0 =1

5) tan2x- tan3x- tan5x = tan2xtan3xtan5x

6) tan 22x- tan23x- tan25x = tan22xtan23xtan25x

7) ( √3 /cosx)- (1/sinx) = 8sinx

Bài 6: Giải phơng trình

1) sin 2x + sin 2y + sin 2(x +y)=9/4

2) tan 2x + tan 2y + cot 2(x +y)=1

Bài 7: Tính các góc của tam giác ABC

không tù thoả mãn

Cos2A + 2 √2 cosB + 2 √2 cosC = 3 ##

Ptlg chứa tham số

Bài 1: Tìm m để phơng trình có nghiệm

msin2x + cos2x + sin2x + m = 0

Bài 2: Cho phơng trình

m sinx + (m+1)cosx = m/cosx

1) Giải phơng trình với m = 1/2 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm ? 3) Tìm m để phơng trình có nghiệm x(0; /2) ?

Bài 3: Cho phơng trình

(1-m)tan2x -2(1/cosx) +1+3m = 0

1) Giải phơng trình với m = 1/2 2) Tìm m để phơng trình có nhiều hơn một nghiệm

x(0; /2) ?

Bài 4: Tìm m để phơng trình có nghiệm

m(tanx - cotx) = tan2x + cot 2x

Bài 5: Chứng minh với mọi m, phơng trình sau luôn

có nghiệm

1) sin 4x + cos 4x+m cosxsinx = 1/2

2) (1/cosx)- (1/sinx) = m ##

Trang 5

HÖ ptlg Gi¶i hÖ

1)

¿

cos x +cos y=√3

sin x+sin y=1

¿{

¿

2)

¿

x +2 y = π

2

sin x+sin y=1

2

¿{

¿

3)

¿

x +2 y= 2 π

3

sin x+sin y=√3

2

¿{

¿

4)

¿

x+ y +z=π sin x+sin y − cos z=3

2

¿{

¿

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	416,98 KB