Đề kiểm tra học kỳ I – Năm học 2015 – 2016 – Môn Toán 10

Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC.. Câu 4.[r]

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2015 – 2016

Trường THPT Lê Hồng Phong MÔN: TOÁN LỚP 10 (Cơ bản)

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

-Câu 1 (2,0điểm) a/ Tìm tập xác định của hàm số:

3

x y x





 b/ Cho hàm số y x  2  2 x  3 có đồ thị là parabol (P) Tìm toạ độ của đỉnh và các giao

điểm với trục tung, trục hoành của (P)

Câu 2 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a/ 2x  1 2 b/

2

x 3

x

 

c/ 2 x 3 9x2 x 4

Câu 3 (3,0điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1;1); B(3;1);C(2;4)

a Tính chu vi của tam giác ABC và tính góc giữa hai vectơAB

, CA

b Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC

Câu 4 (1,0điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 và AC = 4 Gọi M là trung điểm của BC

Tính tích vô hướng AM CB.

 

Câu 5 (1,0điểm) Cho a, b, c là 3 số dương sao cho abc=1.

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2

3a b a 3c 3b c

2(ab bc ca)

a b a c b c

Hết

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Câu1

2,0đ a) (1,0 điểm) 2 31

x y x







 

\ 3

b) (1,0 điểm) (P): y x  2  2 x  3

Câu 2

3.0đ

a) (1,0 điểm) 2x  1 2

3

2

0,5x2

b) (1,0 điểm)

2

x 3

x

 

(1)

(1)

2

3 17

2 x(x 3) 2 x 3x 2 0

3 17

2











0,25x3

c) (1,0 điểm) 2 x 3 9x2 x 4 đk: x 3

2 x3 9 x2 x 4 ( x3)22 x  3 1 9x2  ( x 3 1)2 9x2

 

3 1 3 (a)

3 1 3

   

 

  



0,25

*

2

2

1

( ) 9

x













2

2

1 3 1

(n) 18

x

x





















Vậy x=1 và

5 97 18

x 

là nghiệm của pt

0,25

0,25

0,25

Câu 3

3,0đ

a) (2,0đ)





Vậy chu vi của tam giác ABC là: AB+BC+AC=4 3 2  10

0,25 0,25 0,25 0,25

4( 3) 0( 3) 2 cos(AB CA, )AB CA     

 

 ( AB CA, ) 135 0

b) (1,0 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC

Ta có:

1 3 2 4

1 1 4

2 3

G

G

x y

  







 



vậy

4 ( ;2) 3

G

0,25x2

Gọi H(x; y)là trực tâm của tam giác ABC:

0 0





 

 

Ta Có:

(x 1; y 1) ( 1;3)

AH BC

  

 



 AH BC 1(x1) 3(y 1) 0     x3y4

 

(1)

Ta có:

(x 3; 1) (3;3)

AC

  







3( 3) 3(y 1) 0 4

          

(2)

Từ (1) và (2):

4

3 4

x y

 





  



Vậy H(2;2)

0,25

0,25

Câu 4

1,0đ Ta có: AB = 6  AB2 36

và AC = 4  AC2 16



M là trung điểm của BC 2AM AB AC

Ta có:

AM CB AB AC AB AC   AB  AC   

0,25

0,25x3

Câu 5

1,0đ

3a b a 3c 3b c

2(ab bc ca)

a b a c b c

Ta có:

2

2

2

Cộng vế theo vế của (1), (2), (3):

3a b a 3c 3b c 3 1 1 3 3 1

2b 2a 2c 2a 2c 2b

a b a c b c

3a b a 3c 3b c 2 2 2 2ac 2bc 2ab ac bc ab

a b a c b c

2 2 2 2 2 2

3a b a 3c 3b c

2(ab bc ca)

a b a c b c

0,5

0,25

0,25