- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn b[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1 Điều kiện xác định của phương trình
1 1
1 2
là:
A x 0 B x 1 C x0,x1 D x 2.
Câu 2 Phương trình
0 5
x
có tập nghiệm là:
A S = 0;5 ; B S = 5 ; C S = 0 ; D S =
Câu 3 Bất phương trình -x + 2 0 có tập nghiệm là:
A S =x x / 2 B S = x x / 2 C S = x x / 2 D S =x x / 2
Câu 4 Một hình hộp chữ nhật có các kích thước đáy và chiều cao lần lượt là: 6cm, 8cm,
10cm Thể tích của hình hộp đó là:
A 480cm2 B 480cm3 C 240cm3 D 120cm3
B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm).
Câu 5: (3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a) |3 – x| = 2 b) x2 – 2019x = - 2020x
c)
2 1
d) -2x + 3 > 3 - x
Câu 6: (2,0 điểm) Trong đợt phòng chống dịch bệnh Covid19 có 180 người được trở từ
sân bay Nội Bài đến khu vực cách li Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số người đó thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc Biết rằng mỗi ghế ngồi một người và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động
Câu 7: (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( D AC, E AB ) Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng: ADB AEC
b) Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AD
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để : BH.BD + CH.CE = AC2 AB2
Câu 8: (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn điều kiện: 3 a 5; 3 b 5;3 c 5
vµ a b c2 2 250 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a + b + c
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ, tên thí sinh: SBD Phòng thi
Trang 2PHÒNG GD&ĐT
YÊN LẠC
——————
(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 8
—————————
HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
A Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (3,0 điểm)
a) (0,75) |3 – x| = 2
3 – x = 2 hoặc 3 – x = -2
x = 3 - 2 hoặc x = 3 + 2
x = 1 hoặc x = 5
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1 ; 5}
0.25
0.25 0.25
b) (0,75) x 2 – 2019x = - 2020x
x2 – 2019x + 2020x = 0
x2 + x = 0 x(x + 1) = 0
x = 0 hoặc x + 1 =0
x = 0 hoặc x = - 1
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0 ; - 1}
0,25
0.25 0.25
Trang 3c) (0,75)
2 1
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ -1
(1)
( 3) ( 1)( 2) 2 ( 1)
x(x + 3) + (x – 2)(x + 1) = 2(x2 + x)
x2 + 3x + x2 – x – 2 = 2x2 + 2x
0x = 2 nên phương trình vô nghiệm
Vậy S =
0,25
0.25
0.25
d) (0,75) -2x + 3 > 3 – x
- 2x + x > 3 – 3
- x > 0
x < 0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/ x < 0}
0.25
0.25 0.25
Câu 6 (2,0 điểm).
Gọi số xe lớn nếu được điều động là x ( chiếc), x nguyên dương
Ta có số xe nhỏ là: x + 2 (chiếc)
Ta có số người xe lớn chở được là: x
180 ( người)
Ta có số người xe nhỏ chở được là: 2
180
x (người)
Vì mỗi xe lớn chở được số người nhiều hơn số xe nhỏ là 15 học sịnh do đó ta
có phương trình:
x
180
- 2
180
x = 15 Giải phương trình ta được x = 4
Vậy số xe lớn là 4
0.25
0.5 0.5 0.5 0.25
Câu 7( 2,5 điểm)
Trang 4a)
1,0 đ
1
K
H E
D
C B
A
Xét ADB và AEC có:
ADB AEC 90
BAC chung
ADB AEC (g.g.)
0,5
0,5
b)
1,0 đ
Theo câu a: ADB AEC
AD AB
AE AC AB.AE AC.AD
(đpcm)
0,5
0,5
c)
0,5 đ
* Kẻ HKBC K BC Chứng minh được BKH BDC (g.g)
BK BH
BD BC
Chứng minh tương tự được CE.CH BC.CK 2
Từ (1) và (2) BD.BH CE.CH BC BK CK BC2 Để: BH.BD + CH.CE = AC2 AB2
Thì AC2 AB2 BC2 hay tam giác ABC vuông tại A (ĐL pytgo đảo) Vậy tam giác ABC vuông tại A thì
0,25
0,25
Câu 8 (0,5 điểm)
+ Theo đề bài ta có: (a-3)(b-3)(c-3) 0 và (5-a)(5-b)(5-c) 0
abc- 3(ab+bc+ca) + 9(a+b+c)- 27 0 (1)
+ Và -abc +5(ab+bc+ca) +125 0 (2)
+ Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
2(ab+ac+bc)- 16(a+b+c) +98 0
+ Lại có : a2 b2 c2 50(gt)
+ Nên (a+b+c)2- 16(a+b+c) +48 0
0,25
Trang 5 P2-16P+ 480 (P-8)2 16 (*)
Do a, b, c 3 nên P 9
- Kết hợp với (*) thì P-8 4 suy ra P 12
- Dấu bằng xảy ra khi (a,b,c)= (3,4,5) và các hoán vị
Vậy Pmin = 12 khi (a,b,c)= (3,4,5) và các hoán vị
0,25
-Hết -