[r]
Trang 1Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm x1, x2 thoả mãn một điều kiện
nào đó của giả thiết
Ph
ơng pháp : - Tính tổng (S), tích (P) của hai nghiệm.
- áp dụng định lý đảo định lý Viét lập phơng trình X 2 – SX + P=0
Bài 132: Cho phơng trình x2+px+q=0 có hai nghiệm x1, x2 và x2≠ 0 Lập phơng trình
Bậc hai có các nghiệm là x1
x2 và
x2
x1 .
* S = p2−2 q
q ; P = 1
* Phơng trình: qx2− ( p −2 q ) x +q=0
Bài 133: Cho phơng trình ax2+bx +c=0 (a ≠ 0 , c ≠ 0) với các nghiệm α và
β Hãy lập
một phơng trình bậc hai có các nghiệm là α
β và
β α
(α ≠ 0 , β ≠ 0)
* α
β+
β
α=
α2+β2
αβ =
(α+ β )2−2 αβ
b2−2 ac
ac ;
α
β.
β
α=1
* Phơng trình : x2− b
2
−2 ac
ac x+1=0 ⇔acx2
−(b2−2 ac)x+ac=0
Bài 134: Lập một phơng trình bậc hai mà các nghiệm của nó bằng tổng và tích các
nghiệm
của phơng trình ax 2
* y1=x1+x2=−b
a ; y2 =x1x2=c
a
* y1+y2=c − b
a ; y1y2=−
bc
a2
* Phơng trình : y2− c −b
a y −
bc
a2 =0⇔a2
y2+a (b − c ) y − bc=0
Bài 135: Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình bậc hai ax 2
(a ≠ 0)
Hãy lập một phơng trình bậc hai có các nghiệm là x2 1 và x2 2
Trang 2* x21
+x22
=(x1+x2)2−2 x1x2=b2−2 ac
a2 ; x
2 1 x2 2 =
(x1x2)2=c2
a2
* Phơng trình : x2− b
2
−2 ac
a2 x+
c2
a2=0⇔a2x2−(b2− 2 ac)x+c=0
Bài 136: Cho phơng trình x2−5 mx+1=0 (1) có hai nghiệm x1, x2 Lập phơng
trình bậc
hai có các nghiệm y1, y2 thoả mãn:
a) Là số đối các nghiệm của phơng trình (1)
b) Là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình (1)
a/ y1+y2=−(x1+x2)=−5 m ; y1 y2=− x1(− x2)=x1x2=1
Phơng trình: y2+ 5 my+1=0
b/ y1+y2= 1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2 =5 m ; y1 y2=
1
x1.
1
x2=
1
x1x2=1
Phơng trình: y2− 5 my+1=0
Bài 137: Cho phơng trình bậc hai ax2+bx +c=0 (1) (a ≠ 0) , có hai nghiệm khác
0 Tìm
một phơng trình bậc hai mà các nghiệm của nó : a) Khác dấu với nghiệm của phơng trình (1)
b) Bằng nghịch đảo của các nghiệm của phơng trình (1)
c) Lớn hơn các nghiệm của phơng trình (1) một lợng bằng n.
d) Gấp k lần nghiệm của phơng trình (1).
a/ ax 2− bx +c=0 c/ ax2+ (b −2 an ) x +an2− bn +c=0
b/ cx 2
Bài 138: Cho phơng trình x2 +3 ax −3(b2 +1)=0 , ( a và b là các số nguyên).
Gọi nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có nghiệm là x 1 và x3 2
* x 1 + x32
= (x1+x2)3−3 x1x2(x1+x2)=(− 3 a)3− 3 [− 3(b2 +1)](−3 a )
= −27 a3− 27 ab2− 27 a = −27(a3 +ab 2 +a)
x 1. x3 2 = (x1x2)3=[− 3(b2+1)]3=−27(b2+1)3
* Phơng trình : x2+ ¿ 27(a3+ ab2+a)x − 27(b2+1)3=0