Mở trị tuyệt đối và tính tích phân bằng định nghĩa.. Biến đổi lượng giác và tính tích phân bằng định nghĩa 1.1[r]
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN CÁC DẠNG
I Biến đổi và tính các tích phân sau bằng định nghĩa
1. I=∫
1
2
dx
x2
2. I=∫
1
2
(x2+2)dx
2 x2
3. I=∫
1
3
x4+4 x
4. I=∫
1
2
3 x4+2 x2
5. I=∫
2
4
x3+1
x2 dx
6. I=∫
1
2
x√x dx
7. I=∫
1
4
x −1
x√xdx
8. I=∫
1
4
x2−√x
x4 dx
9. I=∫
1
2
x√x
x2 dx
1
2
(x3− 2 x2+4)
II Chia đa thức và tính tích phân bằng định nghĩa
1. j=∫
2
3
x2+4 x
x −1 dx
2. j=∫
1
2
x2− 3 x
3. j=∫
1
2
x
2 x −1dx
4. j=∫
2
4
x2+1
2 x −3dx
5. j=∫
1
2
x2−3
3 x − 1dx
6. j=∫
3
5
x3− 3 x2+2 x+5
7. j=∫
1
3
x3+2 x +5
8. j=∫
1
3
x3+5
3 x − 1dx
9. j=∫
1
3
2 x +5
3 x − 2dx
10. j=∫
1
3
x3
x − 2dx
11. j=∫
1
3
x2+5
3 x − 2dx
12. j=∫
2
3
x3
+x2+5
13. j=∫
2
3
x4+x3− 2 x2+5
14. j=∫
2
3
x4−2 x2+5
III Mở trị tuyệt đối và tính tích phân bằng định nghĩa
1. k =∫
−2
2
|x +1|dx
2. k =∫
−3
3
|x −1|dx
3. k =∫
−2
2
|x2− 4 x +3|dx
4. k =∫
−2
5
|x2− 2 x −8|dx
5. k =∫
0
2
|− x2− 4 x +5|dx
6. k =∫
−4
2
|− x2− 2 x +3|dx
7. k =∫
0
2
|2 x2−5 x −7|dx
8. k =∫
1
4
|x2− 4 x − 12|dx
9. k =∫
1
3
|x2−2 x +15|dx
10. k =∫
−2
2
|x2− 1|dx
11. k =∫
−3
2
|x2−4|dx
12. k =∫
−2
2
|x2− 4 x|dx
IV Biến đổi lượng giác và tính tích phân bằng định nghĩa
1. n=∫
0
π
2
0
π
2
(x +cos5 x cos x)dx
Trang 23. n=∫
0
π
2
(x +sin 5 x sin x )dx
4. n=∫
0
π
2
sin3 x sin xdx
5. n=∫
0
π
2
6. n=∫
0
π
4
(cos4x − sin4x)dx CĐ KA 2006
7. n=∫
0
π
4
sin x cos xdx TN BT 2008
8. n=∫
0
π
sin x (1+cos x)dx
9. n=∫
0
π
4
1 −cos 2 x
cos2x dx
10. n=∫
0
π
4
4 sin3x
V Phương pháp đổi biến số đặt u=√u( x) hoặc đặt u=trong căn
0
1
x√x2+1dx
0
2
x2
√1+x3dx
1
e
√1+ln x
0
π
6
√1+4 sin x cos x dx
0
4
√x2
+9 x dx
0
2
x2.√x3−8 dx
0
1
x15.√1+3 x8dx
0
√ 2
x3.√x2+2 dx
1
e
1
x √1+ln xdx
10. m=∫
1
e
√1+3 ln x
VI Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của e U (x)
1. h=∫
0
1
e x2 x dx
2. h=∫
1
4
e√x
√x dx
3. h=∫
1
2
e 2 x dx
4. h=∫
0
π
4
e tan x
cos2x dx
5. h=∫
π
4
π
2
e cot x
sin2x dx
6. h=∫
0
π
2
e sin x cos x dx
7. h=∫
0
π
2
e cos x sin x dx
8. h=∫
0
1
e − x.dx
9. h=∫
1
3
e −√x
√x .dx
10. h=∫
1
2
e ln x
x dx
11. h=∫
1
5
e x2+2 x +1.(x +1)dx
12. h=∫
2
5
e 2 x+1 dx
13. h=∫
1
5
e x2
+x (2 x+1) dx
VII Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của (U(x)) n hoặc sin(U(x)); cos(U(x))
1.
2 x +1¿5
¿
¿
u=∫
1
3
¿
2.
2 x2+1¿52 x
¿
¿
u=∫
1 3
¿
Trang 3x3+1¿3 x5
¿
¿
u=∫
1
3
¿
4.
x2+1¿4 x
¿
¿
u=∫
1
2
¿
5.
2 x +1¿5
¿
¿
u=∫
1
3
¿
6. u=∫
1
e
ln2x
7. u=∫
1
e
ln x
x dx
8.
2
2 0
9. u=∫
0
π
2
cos3x sin xdx
10. u=∫
0
π
2
sin4x cos x dx
11.
sin x+1¿4
¿
¿
cos xdx
¿
u=∫
0
π
2
¿
12. u=∫
0
√π
2
cos (x2) xdx
13. u=∫
0
π
2
cos(sin x ) cos xdx
0
π
4
sin (tan x ). 1
cos2x dx
1
e
sin (ln x)
VIII Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của mẫu
1 g=∫
0
π
4
tan xdx
π
4
π
2
cot xdx
0
1
e xdx
e x −1
0
1
(2 x +3)dx
x2+3 x+2
0
3
(3 x2+3)dx
x3+3 x +2
0
2
(x2+1)dx
x3
+3 x +2
2
3
xdx
x2−2
0
3
2 x dx
x2+2 x +2
1
2
dx
3 x+2
10. g=∫
0
3
(x2+3)dx
x3+3 x
11. g=∫
0
3
(6 x +2)dx
3 x2
+2 x
12. g=∫
0
π
2
sin 2 x
4 − cos2xdx
13. g=∫
0
π
4
cos 2 x 1+2 sin2 xdx
14. g=∫
0
1
x2
x3+1dx
15. g=∫
0
π
2
cos x 1+sin xdx
16. g=∫
0
π
2
sin 2 x cos x 1+cos x dx
17. g=∫
1
3
dx
e x −1
VIII Phương pháp từng phần
Trang 41. f =∫
0
1
x e xdx
0
1
x2 e xdx
0
π
2
x2 cos xdx
0
π
2
x cos xdx
0
π
2
(x −1) cos xdx
0
π
2
(3 x −1) cos xdx
0
π
2
(2 −3 x ) cos xdx
0
π
2
x sin xdx
0
π
2
(x −2) sin xdx
0
π
2
(2 −3 x ) sin xdx
0
π
2
(1 −2 x) sin xdx
0
π
2
x2 sin xdx
1
e
ln xdx
1
e
ln x
x2 dx
1
e
x ln xdx
16 IX Phương pháp hệ số bất định
0
1
dx
x2+3 x+2
2
3
x
x2−1dx
0
3
(x − 4) dx
x2+3 x +2
1
2
x dx
x2−3 x+2
2
5
dx
x2+3 x
0
1
(x +10)dx
x2−2 x − 8
1
3
dx
x2−4
3
5
x dx
x2−11 x+24
0
1
dx
x2
+x
0
1
(1 − x)dx
x2−4 x+3
X Một số đề toán
1.
xdx cos ) x sin x (
I
2
0
2
2. I =∫
0
π
4
x cos xdx
3. I=∫
0
π
2
sin 2 x +sin x
❑
√1+3 cos x dx
4.
e sin x
(¿+cos x )cos xdx
I=∫
0
π
2
¿
ln 2
ln 5
(e x+1)e x
❑
√e x − 1 dx
6. I =∫
0
π
2
sin 2 x
❑
√cos2x+ 4 sin2xdx
ln 3
ln 5
dx
e x
+2e − x − 3
8. I=∫
0
1
(x −2)e 2 xdx
9. I=∫
1
e
ln2x
x dx
10. I=∫
1
2
2 xdx
❑
√x2
+1
11. I=∫
1
e
x3ln2xdx
Trang 51+e x
(¿)xdx
I=∫
0
1
¿
13.
1− x3
¿4dx
I=∫
−1
1
x2
¿
14. I =∫
0
π
4
sin x cos xdx
15. I=∫
0
1
❑
√3 x +1dx
16.
3 x2
(¿−2 x +1)dx
I=∫
0
1
¿
17. I=∫
0
π
6
tan4x
cos 2 x dx
18.
dx x
x ln I
2 1 3
∫
4
0 sin 2 x 2 ( 1 sin x cos x )
dx ) 4 x sin(
I
20. I=∫
0
π
x (1+cos x)dx
21. I=∫
0
1
(2 x+xex)dx 9
22. I=∫
0
π
2
(cos3x −1)cos2xdx
23.
x +1¿2
¿
¿
3+ln x
¿
I=∫
1
3
¿