quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên gấp rưởi trong quãng đường còn lại. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 4[r]
Trang 1Bài 1:Tìm giá trị của k sao cho:
a Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2
b Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
c Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1
d Phương trình: 5(k + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2
Bài 2:Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
e mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0
f (x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0
Bài 3:Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:
1 a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x
2 a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)
3 a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
4 a) 5 x −23 =5− 3 x
9
c) 2(x +3
5)=5 −(135 +x) d) 78x −5(x −9)= 20 x +1,5
6
e) 7 x −16 +2 x =16− x
5 f) 3 x +22 − 3 x +1
6 =
5
3+2 x
g) 3 x +22 − 3 x +1
6 =
5
3+2 x h) x+45 − x+ 4= x
3−
x −2
2
i) 4 x +35 − 6 x −2
5 x +4
3 +3 k) 5 x +26 − 8 x −1
3 =
4 x +2
5 −5
Trang 2m) 2 x −15 − x − 2
3 =
x +7
15 n) 14(x +3)=3 −1
2(x+1)−
1
3(x+2)
p) 3x − 2 x +1
6 =
x
6− x q) 2+ x5 −0,5 x= 1− 2 x
4 +0 ,25
r) 113 x −11 − x
3=
3 x −5
7 −
5 x −3
9 s) 9 x − 0,74 − 5 x −1,5
7 x − 1,1
5(0,4 −2 x)
6
t) 2 x −86 − 3 x +1
4 =
9 x −2
8 +
3 x −1
12 u) 113 x −11 − x
3=
3 x −5
7 −
5 x −3
9
v) 105 x −1+2 x+3
6 =
x −8
15 −
x
4 − 3 x
5
7 x − x −3
2
5 − x+1
Bài 4. a) 5(x − 1)+26 − 7 x −1
2(2 x +1)
7 −5 b) x − 3 (x+30)
1
2=
7 x
10 −
2(10 x+2)
5
c) 141
2−
2(x +3)
3 x
2 −
2(x − 7)
3 d) x+13 +3 (2 x +1)
2 x+3(x +1)
7 +12 x
12
e) 3(2 x −1)4 − 3 x+1
10 +1=
2(3 x +2)
5 f) x − 3
17(2 x − 1)=
7
34(1− 2 x )+
10 x − 3
2
g) 3(x − 3)
4 x −10 , 5
3 (x+1)
5 +6 h) 2(3 x+1)+1
2(3 x −1)
3 x+2
10
Bài 5:Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2
b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x
c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1)
d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1)
Bài 6:Giải các phương trình sau:
a)
b)
2
x
c)
0
Bài 7:Giải các phương trình sau:
a) x + 2 x +
x −1
5
3 x − 1 −2 x
3 5
b) 3 x −1 −
x −1
2
2 x+ 1 −2 x
3
3 x − 1
2 −6 5
Bài 8:Giải các phương trình sau:
Trang 3a) 24x −23+x −23
x −23
26 +
x −23
27 b) (98x+2+1)+(97x+3+1)=(96x+ 4+1)+(95x+5+1) c) 2004x +1 +x +2
2003=
x +3
2002+
x+ 4
2001 d) 201 − x99 +203 − x
205 − x
e) 55x − 45+x − 47
x −55
45 +
x −53
47 f) x+19 +x +2
8 =
x+ 3
7 +
x+ 4
6
g) 98x+2+x +4
96 =
x+ 6
94 +
x +8
92 h) 20022 − x −1= 1− x
2003−
x
2004
i) x2−10 x − 29
x2− 10 x −27
x2− 10 x −1971
x2− 10 x −1973
27
18/Giải các phương trình tích sau:
1 a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0
g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0
i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
k) (3x – 2) (2(x +3)7 −
4 x −3
5 )= 0 l) (3,3 – 11x)¿= 0 19/ a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)
k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
o) 2 x +2 x − 2 x
x2− 2 x −3=
x
6 −2 x p) (x −3
4)2+(x −3
4)(x −1
2)=0
q) 1x+2=(1x+2)(x2+1) r) (2 x+3)(2 −7 x 3 x +8+1)=(x − 5)(2 −7 x 3 x +8+1)
s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
20/ a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2
c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2
e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0
Trang 4g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 o) 19( x −3)2− 1
25 ( x +5)
1
3)2=(x5+
2
3)2 q) (2 x3 +1)2=(3 x2 −1)2 r) (x +1+1
x)2=(x −1 −1
x)2 21/ a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0
c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0
e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0
g) x2 + x – 2 = 0 h) x2 – 4x + 3 = 0
i) 2x2 + 5x – 3 = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0
22/ a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0
c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0
e) 3x2 – 7x + 8 = 0 f) 4x2 – 12x + 9 = 0
g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0
i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0
Bài 9:Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
2
Bài 10:Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
Trang 51 a) x −1
x +1 −
x2+x − 2
x +1 =
x+1
(x2 +2 x )−(3 x +6)
d) 2 x −5 x+5 =3 e) 2 x −5 x+5 =3 f) x −1
x +1 −
x2+x − 2
x +1 =
x+1
x −1 − x −2
g) x −1
x +1 −
x2+x − 2
x +1 =
x+1
2 a) x −24 − x+ 2=0 b) x −21 + 3=3 − x
x −2
c) x +1
x=x
2
+ 1
x −7 − 8
e) x −21 + 3=x − 3
2 − x f) 2 x +2 5 x +1=− 6
x+ 1
i) 5 x −2
2− 2 x+
2 x − 1
2 =1−
x2+x −3 1− x j) 5− 2 x
3 +
(x − 1)(x +1)
3 x − 1 =
(x+2)(1 −3 x)
9 x −3
11.a) x −32 +x −5
x − 1=1 b) x+3 x+1+x −2
x =2
c) x − 6 x − 4= x
x −2 −
3 x − 5
x −1 =0
e) x −3 x −2 − x −2
x − 4=3
1
5 f) x −3 x −2+x −2
x − 4=− 1
g) 3 x −2 x+7 =6 x +1
2 x −3 h) x −2 x +1 − x −1
x+2=
2(x2+ 2)
x2− 4
i) 2 x +1 x − 1=5 (x − 1)
x −2=
5 x −2
4 − x2
k) x −2 2+x − 3
x −2=
2(x − 11)
x +1 −
x2+x − 2
x +1 =
x+1
x −1 − x −2
m) x −1 x +1 − x −1
x+ 1=
4
x2−1 n) 4 (x − 5)3 + 15
50 −2 x2 =−
7
6(x +5)
o) 8 x2
3(1 −4 x2
)=
2 x
6 x −3 −
1+8 x 4+ 8 x p) 13
(x − 3)(2 x +7)+
1
2 x+ 7=
6
x2−9
12.a) x+11 − 5
x −2=
15 (x +1)(2− x) b) 1+ x
3− x=
5 x
(x+2)(3 − x )+
2
x+2
c) x −16 − 4
x −3=
8 (x −1)(3 − x) d) x −2 x +2 −1
x=
2
x (x −2)
e) 2 x −31 − 3
x (2 x − 3)=
5
Trang 6g) 3 x −1 x −1 − 2 x+5
x +3 =1−
4 (x − 1)(x +3) h) 13
(x − 3)(2 x +7)+
1
2 x+7=
6 (x − 3)(x+3)
i) x −2 3 x − x
x −5=
3 x
(x −2)(5 − x ) j) 3
(x − 1)( x −2)+
2 (x −3)(x −1)=
1 (x −2)(x − 3)
Bài 13:Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
a) x −1 x +1 − x −1
x+ 1=
16
x2
+x −2 −
1
x − 1=
−7
x +2
− x2
+6 x −8 −
x − 1
x − 2=
x +3
2 x2− 50 −
x +5
x2− 5 x=
5− x
2 x2 +10 x
x2+2 x − 3=
2 x − 5 x+3 −
2 x
x2+x −2 −
1
x − 1=
−7
x +2
− x2+6 x −8 −
x − 1
x − 2=
x +3
x2+x −2 −
1
x − 1=
−7
x +2
i) x −2 x +2 − 2
x2−2 x=
1
− x2+5 x −6+
x +3 2− x=0
k) 2 x +2 x − 2 x
x2− 2 x −3=
x
6 −2 x l) x −11 − 3 x2
x3−1=
2 x
x2+x +1
14/Giải các phương trình sau:
−25 x2+20 x −3=
3
5 x −1 −
2
5 x − 3 b) 4
−25 x2+20 x −3=
3
5 x −1 −
2
5 x − 3
c) x −1
2 x2− 4 x −
7
8 x=
5− x
4 x2− 8 x −
1
8 x −16 d) 1
x2+9 x +20+
1
x2+11 x+30+
1
x2+13 x +42=
1 18
15/Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2
a) 2 a2− 3 a −2
a2− 4 b) 3 a −1 3 a+1+a − 3
a+3
16/Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 6 x −1 3 x +2 và 6 x −1 3 x +2 bằng nhau
17/Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức y − 1 y +5 − y +1
y − 3 và − 8
(y −1)( y − 3) bằng nhau 18/Giải các phương trình tích sau:
1 a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0
g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0
Trang 7i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
k) (3x – 2) (2(x +3)7 −
4 x −3
5 )= 0 l) (3,3 – 11x)¿= 0 19/ a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)
k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
o) 2 x +2 x − 2 x
x2− 2 x −3=
x
6 −2 x p) (x −3
4)2+(x −3
4)(x −1
2)=0
q) 1x+2=(1x+2)(x2+1) r) (2 x+3)(2 −7 x 3 x +8+1)=(x − 5)(2 −7 x 3 x +8+1)
s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
20/ a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2
c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2
e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0
g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2
i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2
o) 19( x −3)2− 1
25 ( x +5)
2
=0 p) (3 x5 −
1
3)2=(x5+
2
3)2 q) (2 x3 +1)2=(3 x2 −1)2 r) (x +1+1
x)2=(x −1 −1
x)2 21/ a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0
c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0
e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0
g) x2 + x – 2 = 0 h) x2 – 4x + 3 = 0
i) 2x2 + 5x – 3 = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0
Trang 822/ a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0
c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0
e) 3x2 – 7x + 8 = 0 f) 4x2 – 12x + 9 = 0
g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0
i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0
23/Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3
c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm
24/Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
25/Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
c) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2
d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
Bài26: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
a)12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3
b)(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1
Bài 27 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0
a)Giải phương trình với k = 0
b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số
Bài 28:
Bài 29: Gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch, ph¬ng tr×nh ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch
a) x2 + 5x + 6 = 0 b) (x-3)(2x+1)-(1-2x)(x+3) = 0 c) x2 - x - 12 = 0 d) x2 + 2x + 7 = 0 e) x3- x2- 21x + 45 = 0 f) 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = 0
g) (x+3)4 + (x + 5)4 = 2 h) x4 3 x3 4 x2 3 x 1 0
Trang 9Bài 30:Giải cỏc phương trỡnh sau:
a)
+ 2 = + x
x - 3 x -1 b) 2
=
x + 4x - 21 x - 3 c) 2 2
+ 4 =
x + 2x + 3 x +1
2x +1 2x -1 8
2x -1 2x +1 4x -1 e) 2
3x -1 2x + 5 4
x -1 x + 3 x + 2x - 3
Bài 31: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) 2x - 0,5 - 4 = 0 b) 2x + 3 = x - 1
c) 5 - x = 3x + 2 d) ( x - 1 )2 = x - 2
Bài 32: Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 2x + 3 > 1- x b) 15 - 2(x - 3) < -2x + 5
c) (x +1)(x - 3) (x + 4)(x -1)
f)(x +1)(x - 2) - (2 - x)(3 - x) > 0 g) (2x -1) (x -1)
Bài 6: Chứng minh BĐT, tìm giá trị Max, Min:
1) Cho a ≥ 0, b ≥ 0 Chứng minh bất đẳng thức Cauchy :
a b
ab 2
2) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng :
a b c
3) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12 Tỡm giỏ trị lớn nhất của tớch P = ab
4) Cho a, b, c > 0 và abc = 1 Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
5) Cho a, b, c>0 và a+b+c=3 Tìm Min của Q = a + b + c2 2 2
GIẢI TOÁN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRèNH
Bài 7: Thư viện của 1 trường THCS cú hai kệ sỏch Số sỏch của kệ thứ nhất gấp 3 lần số sỏch của
kệ thứ hai Nếu chuyển 30 quyển sỏch từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai thỡ số sỏch của kệ thứ nhất gấp
2 lần số sỏch của kệ thứ hai Hỏi thư viện đú cú bao nhiờu quyển sỏch?
Bài 8: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bỡnh 4 km/h Sau khi đi được
2 3
quóng đường bạn ấy đó tăng vận tốc lờn gấp rưởi trong quóng đường cũn lại Tớnh quóng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đú , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 40 phỳt
Trang 10Bài 9: Theo kế hoạch, đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày Đến khi thực hiện đội đã nâng mức
thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hoàn thành gieo mạ trong 10 ngày Hỏi mỗi ngay đội gieo được bao nhiêu ha và gieo được bao nhiêu ha?