ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TOÁN-VAN BRVT NĂM 2012-2013-2014

Do thực hiện quy hoạch chung, người ta đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần còn lại của mảnh đất trở thành hình vuông... HƯỚNG DẪN CHUNG.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 29 tháng 06 năm 2013

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3,0 điểm).

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 6x 8 0  ;

b)

2x y 5

x y 1

 





 

2) Cho biểu thức A =

x

2 x 4x

9

(với x 0 )

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9

Bài 2 (1,5 điểm) Cho parabol (P):

2 3

4



và đường thẳng (d): y x m , (với m là tham số).

1) Vẽ parabol (P)

2) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (1,5 điểm).

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 600m2 Do thực hiện quy hoạch chung, người ta

đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần còn lại của mảnh đất trở thành hình vuông Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AM,

BN và CP của tam giác ABC đồng qui tại H ( M BC,N AC, P AB ).

1) Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn

2) Kéo dài AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D Chứng minh DBC NBC

3) Tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt đường thẳng AD tại K

Chứng minh KM KH HC  2 KH 2

4) Kéo dài BH và CH lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q và E

Tính giá trị của tổng  

AM BN CP

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P 3ab bc ca  

Họ và tên thí sinh:……… Chữ ký Giám thị 1

Số báo danh:……… ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2013 - 2014 Ngày thi: 29 tháng 06 năm 2013

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN THI TOÁN - ĐỀ CHÍNH THỨC

Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang

- Điểm toàn bài không làm tròn

- Tổ chấm thảo luận để thống nhất chia thang điểm đến 0,25

- Thí sinh có lời giải đúng, khác đáp án thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng với từng phần

II HƯỚNG DẪN CỤ THỂ

Bài 1

(3,0 điểm)

1) (2,0 điểm) a) x2 6x 8 0  ,  ' b '2 ac ( 3)  2  1 8 1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2

3 1 3 1

x 2 ; x 4

0,5 0,5

b)

2x y 5 3x 6

x y 1 x y 1



   

x 2 x 2 x 2

x y 1 2 y 1 y 1

     

    

2) (1,0 điểm) a) A =

1 1

2 x 2 x x x

3 3

  

b) Khi x = 9 thì A =

1 1

9 3 1

3   3 . (Câu b, Hs có thể thay trực tiếp vào biểu thức đề cho vẫn cho điểm tối đa)

0,5 0,5

Bài 2

(1,5 điểm)

1) (0,75 điểm)

* Xác định các điểm thuộc đồ thị: (-2; 3); (-1; 0,75); (0; 0); (1; 0,75); (2; 3)

* Vẽ đúng đồ thị hàm số:

0,25

0,5 y

1

2 -1

-2

3

0,75

2) (0,75 điểm)

* Phương trình hoành độ giao điểm:

3

x x m 3x 4x 4m 0

4      

* ' 4 12m  

* (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi:

1 ' 4 12m 0 m

3



     

0,25 0,25 0,25

Bài 3

(1,5 điểm)

* Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất ban đầu (x > 0)

* Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là x+10 (m)

* Lập được phương trình: x(x 10) 600   x210x 600 0 

* Giải phương trình tìm được x120; x2 30

* Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh đất là: 20m và 30m

0,25 0,25 0,5 0.25

0,25

Bài 4

(3,5 điểm)

 Vẽ hình để giải câu 1: 0,25; vẽ đủ hình để giải đến câu 3: 0,25

O A

N

P

M H

D

E

Q

K

1) (1,0 điểm)

* Vì AM và BN là hai đường cao của tam giác ABC => AMBC, BNAC

* Suy ra HMC 90 ; HNC= 90   0  0

* Suy ra tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn

0,5

0,25 0,5 0,25 x

O

* DBC DAC  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))

* và NBC DAC  (cùng phụ với góc ACB)

* Suy ra: NBC DBC

0,25 0,25 0,25 3) (0,5 điểm)

* Vì CK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC nên CKHC Tam giác HCK vuông tại C có CM là đường cao

=> CK2 = KM KH KH  2 HC2

* Suy ra: KM KH HC  2 KH2

0,25 0,25 4) (0,75 điểm)

* Ta có BM vừa là đường cao vừa là phân giác của tam giác DBH

BHC BAC

S

MD MH

MH MD

MA MA S

* Tương tự:

NQ NH PE PH

;

NB NB S PC PC S Tổng:

BHC CHA AHD ABC

S S S

DM QN EP

AM BN CP S

 

  

* Vì tam giác ABC nhọn nên trực tâm H nằm trong tam giác ABC

Suy ra SBHCSCHASAHD SABC

DM QN EP

1

AM BN CP

   

0,25

0,25 0,25

Bài 5

(0,5 điểm)

* Ta có: (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 0

2 2 2

a b c

ab bc ca 9

2

 

    

Lại có: (a+b)2= a2+b2+2ab  0 2ab(a2 b )2 (a2b2c )2 18 Vậy P27

* Khi a= 3, b=-3, c = 0 (hoặc a= -3, b=3, c = 0) thì P = -27 và a2+b2+c2 =18

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng -27

0,25

0,25