Bộ sưu tập Lô gô của các đơn vị, cơ quan, trường học (Sưu tầm)

[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010

TỔ TOÁN MÔN : TOÁN 10 NÂNG CAO *********

Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian giao đề)

*******************************************

Bài 1(2,5đ): Cho hàm số y = x2 + 4x +3 có đồ thị (P)

1/ Tìm tập xác định , tọa độ đỉnh của (P) , lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)

2/ Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) cắt đường thẳng (d) : y = 2mx + 8m + 3 tại hai điểm

phân biệt có hoành độ âm

Bài 2(2,5đ): 1/ Giải phương trình: x + 2 = 2x - 5

2/ Giải hệ phương trình :





 2 2

x + y + xy = 5

x + y + xy = 7

Bài 3(2đ): Cho phương trình: mx + 3 = x + m (1)

1/ Giải và biện luận phương trình (1) theo tham số m

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của m để nghiệm duy nhất của phương trình (1) là số nguyên

Bài 4(3đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(4; 6); B(-4; 2); C(1; -3 )

1/ Tính

 

AB AC và góc A 2/ Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

3/ Gọi M là trung điểm BC và N là một điểm trên cạnh AC sao cho AM  BN

Tìm toạ độ điểm N

*************************************

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI HỌC KỲ I -LỚP 10 NÂNG CAO – NĂM HỌC 2009 - 2010

Bài 1: (2,5đ)

1/(1,5đ) + Tập xác định D = R (0,25đ)

+ Đỉnh S(– 2, –1) (0,25đ)

+ Bảng biến thiên : x   -2  (0,5đ)

 

y

-1

+ Đồ thị : (0,5đ)

2/ (1đ) + Pt hđ giao điểm của (P) và (d) là : x2 + 4x + 3 = 2mx + 8m + 3

x2 – 2(m – 2)x – 8m = 0 (1) (0,25đ)

Bài 3: (2đ)

1/(1đ) + (1)  (m – 1)x = m – 3 (0,25đ) + m  1 : ta có

3 1

m x m





 (0,25đ) + m = 1 : pt (1) được viết lại 0x = - 3 ; pt vô nghiệm (0,25đ) Kết luận : + m  1 : pt có nghiệm duy nhất

3 1

m x m





 (0,25đ) + m = 1 : pt vô nghiệm

+ (P)cắt (d) tại 2 điểm pb có hđ âm pt(1) có 2 n0 pb âm (0,25đ)



2( 2) 0

m







2 0

m m









 (0,25đ)

Bài 2: (2,5đ)

1/ (1đ)+ Điều kiện : x 5 / 2 (0,25đ)

+ pt (1)



    

 (0,25đ)

7 1

x x





  

 (0,25đ) + So sánh với điều kiện , phương trình có nghiệm là : x = 7 (0,25đ)

2/ (1,5đ)+ Đặt S = x + y và P = xy (0,25đ)

+ Hệ phương trình trở thành : 2

5 (1)

7 (2)

S P





 (0,25đ)

Từ (1) và (2) ta có pt : S2 + S – 12 = 0

S = 3 hay S = – 4 (0,25đ)

+ S = 3 và P = 2 : ta có x, y là nghiệm của pt X2 – 3X + 2 = 0

Do đó :

hay

  (0,25đ) + S = – 4 và P = 9 :

ta có x, y là nghiệm của pt X2 + 4X + 9 = 0 ( VN) (0,25đ)

Vậy hệ có nghiệm là : (1; 2) hay (2; 1) (0,25đ)

2/(1đ) + Khi m  1 ; pt có nghiệm duy nhất

3 1

m x m







2 1

1

m

 

 (0,25đ) + x là số nguyên  m – 1 chia hết cho 2 (0,25đ)  m = 2 hay m = 0 hay m = 3 hay m = –1 (0,25đ) Vây số nhỏ nhất của m để nghiệm x nguyên là –1 (0,25đ)

Bài 4: (3đ) 1/(1đ) + AB  ( 8; 4); AC  ( 3; 9)

(0,25đ)

AB AC.

 

= 60 (0,25đ)

+ AB = 4 5 và AC = 3 10 (0,25đ)

cosA =

AB AC

 

; nên  = 450 (0,25đ) 2/(1đ) + S = (1/2)AB.AC.sinA = 30 (đvdt) (0,5đ) + BC (5; 5)  BC5 2

(0,25đ)

Ta có R = BC/2sinA = 5 (0,25đ) 3/ (1đ) + BC có trung điểm M( -3/2; -1/2)

AM



= (-11/2; -13/2) và AC



= (-3; -9) + Gọi N(x; y) trên cạnh AC

BN



= (x+4; y–2) và AN



= (x – 4; y – 6) (0,25đ)

+BN



AM







11x13y18 (1) (0,25đ) AN



và AC

 cùng phương 

x y

Từ (1) và (2) ta có x = 6/5 và y = -12/5 (0,25đ) Vậy điểm trên cạnh AC theo ycbt là N(

6 12

5  5