Chøng minh r»ng FI.[r]
Trang 1Sở giáo dục và đaò tạo
tuyên quang
Đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2010 – 2011 Môn thi: toán chuyên Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 01 trang)
-Câu 1(2điểm).
1) GiảI phơng trình: √x2−6 x +9+√x2− 8 x +16=7
2) GiảI hệ phơng trình:
¿
x+ y+xy=3
x2
+y2
¿ {
¿
Câu 2(1điểm) Chứng minh rằng biểu thức A= 3
√70−√4901+√370+√4901 là số nguyên
Câu 3(4 điểm) Cho tam giác ABC (AB ≠ AC) nội tiếp trong đờng tròn (O) Một đờng
thẳng song són với tiếp tuyến của (O) tại A cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt đờng thẳng BC tại F
1) Chứng minh BDEC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh:
a) AB AD = AC AE b) FB FC = FD FE 3) Đờng thẳng FD cắt (O) tại I và J Chứng minh rằng FI FJ = FD FE
Câu 4(2điểm) GiảI các phơng trình nghiệm nguyên (x, y là các ẩn số):
1) x2+2 y2− 2 xy +3 x −3 y +2=0
2) x2
+y2 =2015
Câu 5(1điểm) Cho các số dơng a,b,c thoả mãn a+b+c = 1 Chứng minh rằng:
a2
b +
b2
c +
c2
a ≥ 3(a
2
+b2+c2)
-Hết -Ghi chú:
+ Giám thị coi thi không giảI thích gì thêm.
+ Thí sinh không sử dụng tài liệu trong khi làm bài.