Đề phát triển từ đề minh họa 2021 toán GV lê diễm đề 3 có lời giải

Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O.. Gọi S là phần nguyên của diện tí

Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 2 B 1; C 1;1 D  ; 2

Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x0 B 0; 3  C y 3 D x 3

Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Tìm số cực trị của hàm số y f x 

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

x y x

Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A 1

1

x y x

x y x

 



1.1

x y x





2.1

x y x

m b n

  D x.ln 5

Câu 11 (TH)Cho a là một số dương, biểu thức

2 3

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A

4 3

5 6

7 6

6 7

Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB 2,AD 4 Cạnh bên SA 2 và

vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V của khối chóp S ABCD bằng

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 1 1 1.

9

19.9

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1;

y   x x D 3

1

x y

M có phương trình là

Câu 39 (VD) Cho hàm số f x xác định trên   và có đồ thị f x như hình vẽ bên Đặt g x  f x x

Hàm số g x đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?  

Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ

sau Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2ở phần bể giới hạn bởi đường tròn

tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết

 ,

Câu 46 (VDC)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y f x 20172018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47 (VDC)Cho 0 x 2020 và log (22 x  2) x 3y8y Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn

các điều kiện trên ?

max

B

320183

max

3

2018 16

max

D

320183

max

f(x)

+ 2018

Câu 49 (VDC) Xét các số phức z1   x 2 (y 2) ;i z2 x yi x y( ,  ,z1 1 Phần ảo của số phức z2 có

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

1 n n

Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 2 B 1; C 1;1 D  ; 2

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' x 0 trên khoảng   ; 1 hàm số đồng biến trên  ; 1

nên cũng đồng biến trên  ; 2

Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x0 B 0; 3  C y 3 D x 3

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm x0

Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Tìm số cực trị của hàm số y f x 

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

x y x

x y

y  là đường tiệm cận ngang

Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A 1

1

x y x

x y x

 



1.1

x y x





2.1

x y x







Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x1 làm tiệm cận đứng nên phương án A và D sai

Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

m b n

 D m n loga b

Lời giải Chọn B

Với a b, là số thực dương tùy ý khác 1 và ,m n là hai số thực ta có: log m  log

n

a a

ln 5

x x

 

Câu 11 (TH)Cho a là một số dương, biểu thức

2 3

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A

4 3

5 6

7 6

6 7

Phương trình   2

3log x    1 2 x 1 3  x 10 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x10

Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) ex 2sinx

A. 6 B. 7 C. 3 D. 2

Lời giải Chọn B

Ta có z  2 2i

Điểm biểu diễn số phức z  2 2i là điểm P2;2

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3

Lời giải Chọn A

2.3 6

Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB 2,AD 4 Cạnh bên SA 2 và

vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V của khối chóp S ABCD bằng

Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 2

.2 22

a

R   a V a a a

Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;1;0, B0;3;3 Khi đó

A AB  1; 2;3 B AB1; 2;3 C AB  1; 4;3 D AB0;3;0

Lời giải Chọn A

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình  P , ta thấy toạ độ điểm Q không thoả mãn phương trình  P Do đó điểm Q không thuộc  P Chọn đáp án D

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 1 1 1

9

19.9

Lời giải Chọn C

Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.”

-Không gian mẫu:   1

y   x x D 3

1

x y

x







Lời giải Chọn A

34x 2x

Đáp án C loại vì hàm bậc 3 có hệ số a0 nên không thể đồng biến trên 1;

Đáp án D loại vì y 0 với mọi x thuộc tập xác định

Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 2

Ta có: SCABCDC; SAABCD tại A

 Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD là AC

 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là SCA

Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC600 nên tam giác ABCđều cạnh a Do đó ACa

tan

3

SA SCA

Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng: 

Chọn C

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Ta có AGBCD tại Gnên d A BCD ,  AG

Xét tam giác ABG vuông tại G có

Đường thẳng d đi qua điểm M2;1; 2 và có 1 vectơ chỉ phương là u1;1; 2 nên loại đáp án D

Lần lượt thay toạ độ điểm M vào các phương trình trong các đáp án còn lại ta thấy toạ độ M thoả

Chọn đáp án C

Câu 39 (VD) Cho hàm số f x xác định trên   và có đồ thị f x như hình vẽ bên Đặt g x  f x x

Hàm số g x đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?  

Ta được hàm số g x đạt cực đại tại   x 1.

Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình  2   2 

log 2x  3 log x mx1 có tập nghiệm là

A   2 m 2 B m2 2 C 2 2 m 2 2 D m 2

Lời giải Chọn A

2 2

22

Ta có nửa chu vi ABC là 10

Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ

sau Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2ở phần bể giới hạn bởi đường tròn

tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết

 ,

A B O và AB12m?

Lời giải Chọn D

Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá như hình vẽ sau

Khi đó phương trình của đường tròn tâm O là 2 2

Gọi giao điểm của  và d là B nên ta có: B3t;3 3 ; 2 t t  AB2t;1 3 ; 2 t t1

Vì đường thẳng  song song với mặt phẳng   nên:

Đồ thị hàm số y f x 20172018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Câu 47 (VDC)Cho 0 x 2020 và log (22 x  2) x 3y8y Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn

các điều kiện trên ?

Lời giải Chọn D

Do 0 x 2020 nên log (22 x2) luôn có nghĩa

Ta có log (22 x  2) x 3y8y

3 2

log (x 1) x 1 3y 2 y

2

log ( 1) 3 2

+ ∞

0 0

Tập xác định D và f t  ( ) 1 2 ln 2t  f t( )0  t

Suy ra hàm số f t( ) đồng biến trên Do đó (1)log (2 x 1) 3y  y log (8 x1)

Ta có 0 x 2020 nên 1  x 1 2021 suy ra 0 log ( 8 x 1) log 20218   0 y log 20218

Vì y nêny0;1; 2;3

Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0; 0), (7 ;1) ,(63; 2),(511;3)

Câu 48 (VDC) Cho parabol   2

max

B

320183

max

3

2018 16

max

D

320183

max

Lời giải Chọn D

Giả sử A a a( ; 2); B b b( ; 2)(b a ) sao cho AB2018

Phương trình đường thẳng d là: y(ab x) ab Khi đó

Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn cho số phức z2

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z2là đường tròn  C có tâm O, bán kính OM

Bài yêu cầu: Tìm số phức z2 có: z2 x2y2 lớn nhất

Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm M x y( ; )( )C sao cho OM maxOM OI R 2 2 1.

2 21

Do đó, với M thuộc mặt cầu  S thì A x0 2y02z0 3

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P :x2y2z 3 0 với  S hay M là hình chiếu của I lên  P Suy ra M x y z thỏa:  0; 0; 0

0 0

0 0

0 0

12