Nghiên cứu mô phỏng số thiết bị microfluidic tập trung DNA

Tổng quan mô hình toán cho chuyển động của các hạt điện tích trong dung dịch điện li; phương pháp số giải hệ phương trình poisson nernst planck navier stokes; kết quả; kết luận. Tổng quan mô hình toán cho chuyển động của các hạt điện tích trong dung dịch điện li; phương pháp số giải hệ phương trình poisson nernst planck navier stokes; kết quả; kết luận.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Đề tài luận văn: Nghiên cứu mô phỏng số thiết bị microfluidic tập trung

- Chỉnh sửa mẫu luận văn

- Chỉnh sửa lỗi chính tả

- Lý giải thêm các điều kiện biên và dải giá trị khảo sát

- Bổ sung danh mục các bài báo đã công bố

Mẫu 1c

Kính gửi: Viện Cơ khí động lực

PHIẾU ĐĂNG KÝ HƯỚNG DẪN ĐỀ TÀI

1 Họ và tên người hướng dẫn chính: Phạm Văn Sáng Học vị Tiến Sĩ Học hàm

2 Cơ quan: Viện Cơ khí động lực

3 Họ và tên người hướng dẫn phụ (nếu có): Học vị Học hàm

4 Cơ quan:

5 Email: sang.phamvan@hust.edu.vn DĐ: (+84) 966 633 683

6 Nội dung:

Đề tài 1: Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ khí động lực

a Tên đề tài: Nghiên cứu mô phỏng số thiết bị microfluidic tập trung DNA

b Mục tiêu chính của đề tài:

Nghiên cứu ứng dụng màng trao đổi ion nhằm tập trung gia tăng nồng độ DNA tại những vị trí nhất định trong không gian dòng chảy

c Nội dung của đề tài, các vấn đề cần được giải quyết:

- Xây dựng hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng mô tả chuyển động của các hạt mang điện tích trong dung dịch điện li dưới tác dụng của điện trường

d Mục tiêu chính của đề tài (các kết quả chính cần đạt được):

e Nội dung của đề tài, các vấn đề cần được giải quyết:

Hà Nội, ngày 9 tháng 7 năm 2020 Người hướng dẫn

L ời cảm ơn

Tôi xin chân thành cảm ơn giảng viên hướng dẫn cao học của tôi – Tiến sĩ Phạm Văn Sáng, người đã tận tình đưa ra các góp ý quý giá và những sự động viên đầy nhiệt huyết cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn Tôi cảm thấy thật may mắn, tự hào, và hãnh diện khi được làm việc với thầy trong suốt thời gian qua. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô Viện Cơ khí động lực đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn Thạc sĩ Tôi xin chúc các thầy cô công tác tốt, có thật nhiều sức khỏe, và có thật nhiều đề tài nghiên cứu khoa học để hướng dẫn cho các sinh viên Viện Cơ khí động lực

Trong nghiên cứu này, tác giả tập trung vào ảnh hưởng của dòng chảy electroosmosis (EO), vận tốc electrophoresis (EP), hiện tượng phân cực ion (Ion Concentration Polarization - ICP), và kích thước màng lựa chọn ion lên khả năng phân lập Deoxyribonucleic acid (DNA) Nghiên cứu này sử dụng phương pháp giải trực tiếp hệ phương trình vận chuyển của các ion và DNA trong hệ điện hóa Quá trình vận chuyển này được mô tả bằng hệ phương trình vi phân phi tuyến Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Các kết quả thu được khẳng định khả năng phân lập DNA trong thiết bị microfluidic, đồng thời chỉ ra ảnh hưởng của chiều dài kênh dẫn cũng như màng lựa chọn ion tới vị trí phân lập DNA Từ đó tác giả

đề xuất mô hình thiết bị microfluidic có hiệu quả cao trong việc phân lập DNA Bằng việc giải hệ phương trình vi phân phi tuyến Poisson-Nernst-Planck và Navier-Stokes, tác giả đã phân tích hiện tượng tập trung phân tử sinh học DNA trong hệ điện hóa, kênh dẫn microfluidic chứa dung dịch điện li Vai trò quan trọng của điện trường và kích thước màng lựa chọn ion lên sự hình thành hiện tượng phân cực ion, dòng chảy electroosmosis, vận tốc electrophoresis Các hiện tượng này ảnh hưởng trực tiếp tới quá trình tập trung phân tử DNA trong kênh dẫn microfluidic Các kết quả mô phỏng chỉ ra rằng, bằng việc tăng kích thước màng

lựa chọn ion, nồng độ phân tử DNA đã được tập trung với giá trị gấp 5 lần giá trị ban đầu Hơn nữa, vị trí tập trung của DNA cũng chịu ảnh hưởng bởi điện trường

và điện tích của phân tử DNA Như vậy, các kết quả nghiên cứu đã đáp ứng được

mục tiêu đề ra, gia tăng nồng độ phân tử DNA trong dung dịch điện li bằng cách phối hợp sử dụng điện trường và màng lựa chọn ion

Trong tương lai, tác giả tập trung phát triển các mô hình đa kênh dẫn microfluidic kết hợp sử dụng hệ các ống dẫn nano thay cho màng lựa chọn ion để tăng cường khả năng phân lập DNA nói riêng và các phân tử/ tế bào sinh học nói chung

HỌC VIÊN

Ký và ghi rõ họ tên

M ỤC LỤC

L ỜI MỞ ĐẦU 1

Tổng quan 1

Mục tiêu đề tài 2

Bố cục luận văn 2

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH TOÁN CHO CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC HẠT ĐIỆN TÍCH TRONG DUNG DỊCH ĐIỆN LI 3

1.1 Giới thiệu 3

1.2 Hệ phương trình mô tả chuyển động của ion trong dung dịch điện li 3

1.3 Hiện tượng điện động lực học 5

1.3.1 Lớp điện tích kép 5

1.3.2 Chuyển động electroosmosis- UEO 6

1.3.3 Chuyển động electrophoresis - UEP 8

1.3.4 Hiện tượng phân cực ion 9

1.4 Thiệt lập hệ phương trình không thứ nguyên 9

1.5 Mô hình thiết bị microfluidic 10

1.6 Điều kiện biên 10

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH POISSON – NERNST – PLANCK – NAVIER - STOKES 13

2.1 Giới thiệu 13

2.2 Phương pháp thể tích hữu hạn 13

2.3 Phương pháp Newton-Raphson 13

2.4 Rời rạc hóa hệ phương trình Poisson - Nernst – Planck và phương trình vận chuyển DNA 15

2.5 Rời rạc hóa hệ phương trình Navier-Stokes 17

2.6 Sơ đồ thuật toán 18

2.7 Chia lưới tính toán 18

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ 19

3.1 Kiểm nghiệm bộ giải hệ phương trình vi phân phi tuyến Poisson – Nernst – Planck – Navier - Stokes 19

3.1.1 Mô phỏng vật liệu mang điện trong dung dịch điện li 19

3.1.2 Mô phỏng sự vận chuyển các ion trong kênh dẫn nano 20

3.2 Thông số thiết bị microfluidic tập trung phân tử sinh học DNA 21

3.3 Sự tập trung DNA nhờ hiện tượng phân cực ion 22

3.4 Ảnh hưởng kích thước màng lựa chọn ion tới sự tập trung DNA 24

3.5 Ảnh hưởng điện tích của DNA tới sự tập trung trong kênh dẫn 29

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 30

4.1 Kết luận 30

4.2 Hướng phát triển của luận văn trong tương lai 30

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 31

PH Ụ LỤC 33

DANH M ỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Thể tích bảo toàn 𝑉𝑉.30T 3

Hình 2.2 Minh họa lớp điện tích kép hình thành trên bề mặt vật liệu mang điện tích âm tương tác với dung dịch điện li 5

Hình 2.3 Phân tử nước bao quanh các ion trong dung dịch điện li 6

Hình 2.4 Minh họa vận tốc electroosmosis trong kênh dẫn microfluidic 6

Hình 2.5 Hệ lực tác động lên một phân tố thể tích trong thiết bị microfluidic 7

Hình 2.6 Mô hình phân tử sinh học mang điện tích trong dung dịch điện li 8

Hình 2.7 Phác họa mô hình thiết bị microfluidic 10

Hình 3.1 Sơ đồ thuật toán giải hệ phương trình vi phân phi tuyến Poisson-Nernst-Planck sử dụng phương pháp Newton-Raphson 14

Hình 3.2 Mặt phân cách giữa hai phân tố lưới không trực giao 15

Hình 3.3 Sơ đồ thuật toán bộ giải số giải hệ phương trình vi phân phi tuyến PNP-NS và phương trình vận chuyển DNA 17

Hình 3.4 Phân tố lưới trong miền tính toán 18

Hình 4.1 Mô hình vật liệu có điện tích bề mặt tương tác với dung dịch điện li 19

Hình 4.2 Phác họa mô hình vận chuyển ion qua kênh dẫn nano 20

Hình 4.3 Điện áp 𝜙𝜙 dọc theo kênh dẫn microfluidic 22

Hình 4.4 Sự phân cực ion trong kênh dẫn microfluidic tại 𝑡𝑡 = 50 22

Hình 4.5 Sự mở rộng vùng có nồng độ ion thấp khi tăng điện áp 𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝑡𝑡 23

Hình 4.6 Nồng độ ion 𝑁𝑁𝑁𝑁 + và 𝐶𝐶𝜙𝜙 − dọc theo kênh dẫn microfluidic 24

Hình 4.7 Nồng độ ion 𝑁𝑁𝑁𝑁 + và 𝐶𝐶𝜙𝜙 − tại lân cận màng lựa chọn ion 24

Hình 4.8 Điện áp 𝜙𝜙 tại lân cận bề mặt màng lựa chon ion 25

Hình 4.9 Đường dòng trong kênh dẫn microfluidic tại 𝑡𝑡 = 50 25

Hình 4.10 Hình thành xoáy tại bề mặt màng lựa chọn ion 26

Hình 4.11 (a) Kết quả tính toán giải tích không phụ thuộc thời gian cho các đường dòng gần màng lựa chọn ion [18] (b) Ảnh chụp vị trí các phân tử mẫu gần màng lựa chọn ion tại các điện áp khác nhau [19] (c) Các cặp xoáy hình thành trong vùng có nồng độ ion thấp giữa các kênh dẫn nano [20] 27

Hình 4.12 Vị trí tập trung DNA trong kênh dẫn microfluidic ứng với các trường hợp sử dụng màng lựa chọn ion có kích thước khác nhau 27

Hình 4.13 Phân bố DNA dọc theo kênh dẫn microfluidic tại thời điểm 𝑡𝑡 = 50 28 Hình 4.14 Vị trí tập trung DNA theo thời gian với 𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝑡𝑡 = 46 và 𝐿𝐿𝐿𝐿3 = 5 28

Hình 4.15 Phân bố DNA theo thời gian [21] 28

Hình 4.16 Sự tập trung các loại DNA với điện tích khác nhau bên trong kênh dẫn microfluidic với 𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝜙𝑡𝑡 = 46 và 𝐿𝐿𝐿𝐿3 = 5 29

DANH M ỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Điều kiện biên 11Bảng 4.1 Kết quả mô phỏng và kết quả giải tích điện áp tại bề mặt vật liệu mang điện tích 20Bảng 4.2 Kết quả mô phỏng và kết quả giải tích tính toán dòng điện chạy qua kênh dẫn nano 21

𝜀𝜀0 Hằng số điện môi trong chân không 𝐶𝐶𝑉𝑉−1𝐿𝐿−1

𝛏𝛏 Véc tơ nối tâm hai phân tố lưới kề nhau 𝐿𝐿

DANH M ỤC VIẾT TẮT

Electric double layer – EDL

Electroosmosis – EO

Electrophoresis – EP

Deoxyribonucleic acid – DNA

Ion Concentration Polarization – ICP

Navier-Stokes – NS

Poisson Nernst Planck – PNP

L ỜI MỞ ĐẦU Tổng quan

Trong những năm gần đây, các chất phân tích sinh học (analytes) đã được nghiên cứu sâu rộng nhằm giúp các nhà khoa học hiểu rõ các chẩn đoán sinh học (biodiagnostics) của nhiều căn bệnh Nhiều chất chất phân tích sinh học đã được

sử dụng như những chỉ thị sinh học (biomarkers), ví dụ Deoxyribonucleic acid (DNA), mRNA, miRNA [1] Các loại phân tử này rất hiệu quả trong việc chẩn đoán sự tồn tại của các căn bệnh có tiềm năng phát triển ngay cả khi nồng độ của chúng thay đổi rất ít [2] Tuy nhiên, nồng độ chất phân tích sinh học rất thấp chính

là hạn chế của phương pháp chẩn đoán bằng sinh học Nếu nồng độ của các chất cần phân tích quá thấp, các thí nghiệm sẽ mất nhiều thời gian để thu thập tín hiệu phân tích, trong khi nếu nồng độ của chúng quá cao sẽ gây bão hòa các tín hiệu phản hồi [1] Do đó để quá trình chẩn đoán sinh học đạt hiệu quả cao cần sử dụng chất phân tích sinh học có nồng độ thích hợp

Việc tổng hợp/ tập trung các phân tử sinh học cho các thiết bị y sinh đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng Ví dụ, máu là một hỗn hợp phức tạp gồm nhiều loại tế bào khác nhau như hồng cầu, bạch cầu, và tiểu huyết cầu, v.v Nếu chỉ phân tích hồng cầu, trước tiên người nghiên cứu phải tách chúng khỏi máu, tập trung, và giữ chúng trong các thiết bị microfluidic, từ đó tiến hành các phân tích về gen và các chẩn đoán lâm sàng [3] Các kĩ thuật điều khiển truyền thống không hiệu quả đối với các phân tử sinh học có kích thước nano/ micro Bên cạnh

đó, với các yêu cầu về thời gian chẩn đoán ngắn, thao tác vận hành đơn giản, linh hoạt với các chất phân tích sinh học khác nhau, các phương pháp gia tăng nồng độ chất phân tích sinh học đã được nghiên cứu và phát triển như phương pháp lọc trực tiếp (direct filtration) và phương pháp sử dụng điện động học (electrokinetic method)

Phương pháp lọc

Phương pháp lọc là một trong các phương pháp phổ biến nhất được sử dụng

để thu thập các mẫu vi sinh vật trong môi trường nước ngoài tự nhiên nhằm phục

vụ các phân tích vi sinh học [4] Phương pháp này yêu cầu kĩ thuật đơn giản, dễ thao tác, và đạt hiệu quả cao trong việc tập trung các vi sinh vật vào một vị trí nhất định rồi tiến hành thu lấy mẫu Hầu hết các quy trình sử dụng phương pháp lọc tập trung vào thu thập các tế bào có kích thước ≥ 0.2𝜇𝜇𝐿𝐿 Tuy nhiên phần lớn các virus

có kích thước ≤ 0.2𝜇𝜇𝐿𝐿 do đó để thu thập được các mẫu virus hay tế bào có kích thước ≤ 0.2𝜇𝜇𝐿𝐿 phương pháp lọc đòi hỏi nhiều thời gian thao tác vận hành và sử dụng các thiết bị hiện đại, đắt tiền, không phù hợp với đại đa số các phòng thí nghiệm [5]

Phương pháp sử dụng điện động lực học

Phương pháp này liên quan tới việc sử dụng điện trường để sinh ra lực điện trường tác động lên các phân tử sinh học mang điện tích trong dung dịch điện li Dưới tác dụng của lực điện trường, các phân tử sinh học sẽ di chuyển hoặc bị cản trở chuyển động tùy thuộc vào cấu tạo của thiết bị microfluidic Phương pháp này

cho độ tin cậy cao nhưng việc chế tạo các thiết bị microfluidic yêu cầu nhiều thời gian và đòi hỏi kĩ năng, kinh nghiệm thực hành

Tuy nhiên, phương pháp sử dụng điện động lực học là một trong những phương pháp phổ biến nhất được sử dụng trong phòng thí nghiệm cũng như các ứng dụng thực tế [1]

Do đó, để tăng cường khả năng áp dụng trong thực tiễn, tác giả lựa chọn nghiên cứu phương pháp điện động lực học để tập trung phân tử DNA trong hệ microfluidic

Mục đích của đề tài này là nghiên cứu các hiện tượng điện động học và khả năng tập trung phân tử sinh học DNA sử dụng thiết bị microfluidic Nghiên cứu sử dụng bộ giải số giải trực tiếp hệ phương trình vi phân phi tuyến Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes (PNP-NS) và phương trình vận chuyển DNA trong dung dịch điện li Các mục tiêu cụ thể được liệt kê sau đây

• Tích hợp phương trình vận chuyển DNA vào trong bộ giải số giải trực tiếp hệ phương trình vi phân phi tuyến PNP-NS

• Khảo sát ảnh hưởng của các hiện tượng điện động học xảy ra trong hệ điện hóa tới sự phân bố của phân tử sinh học DNA

• Khảo sát ảnh hưởng của màng lựa chọn ion tới khả năng tập trung phân tử DNA trong kênh dẫn microfluidic

Tại chương 3, tác giả trình bày các phương pháp số để giải hệ phương trình

vi phân phi tuyến PNP-NS được xây dụng ở chương trước Phương pháp thể tích hữu hạn và Newton-Raphson được sử dụng để giải các hệ phương trình này Tới chương 4, tác giả trình bày các kết quả mô phỏng số và tiến hành so sánh với các kết quả thí nghiệm được công bố trước đây Từ các kết quả thu được tác giả đánh giá các yếu tố ảnh hưởng tới sự tập trung của phân tử DNA trong kênh dẫn microfluidic

Cuối cùng ở chương 5, tác giả kết luận và đánh giá các mục tiêu đã đề ra dựa trên các kết quả mô phỏng, đồng thời đưa ra định hướng nghiên cứu tiếp theo

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH TOÁN CHO CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC HẠT

ĐIỆN TÍCH TRONG DUNG DỊCH ĐIỆN LI

Trong phần này, tác giả trình bày sơ lược hệ phương trình vi phân phi tuyến, Poisson-Nernst-Planck, mô tả sự vận chuyển ion và các phân tử mang mang điện tích trong dung dịch điện li Qua đó cung cấp hiểu biết về cách thức điện trường tương tác với dòng chảy trong các thiết bị microfluidic Xuất phát từ sự bảo toàn

tổng thông lượng các ion và phân tử mang điện tích qua một thể tích 𝑉𝑉 (control volume), hệ phương trình trình vi phân phi tuyến Possion-Nernst-Planck (PNP) và Navier-Stokes (NS) sẽ được xây dựng Bên cạnh đó, các hiện tượng đặc biệt xảy

ra bên trong hệ micro như lớp điện tích kép (Electric double layer – EDL), dòng chảy electroosmosis (EO), vận tốc electrophoresis (EP), và hiện tượng phân cực ion (Ion Concentration Polarization - ICP) sẽ lần lượt được mô tả Cuối cùng hệ phương trình vi phân phi tuyến không thứ nguyên Possion-Nernst-Planck-Navier-Stokes (PNPNS) và các điều kiện biên phục vụ quá trình mô phỏng số sẽ được trình bày

Xét một thể tích 𝑉𝑉 (Hình 2.1) với 𝐝𝐝𝐝𝐝 là véc tơ pháp tuyến có độ lớn bằng

diện tích mặt đang khảo sát và hướng ra ngoài vùng thể tích tính toán; Ω là mặt bao lấy vùng thể tích 𝑉𝑉 Vùng thể tích 𝑉𝑉 chứa dung dịch điện li với 𝜙𝜙 loại ion khác nhau ví dụ 𝑁𝑁𝑁𝑁+, 𝐾𝐾+, 𝐶𝐶𝜙𝜙−, …

Thành phần lực điện khối 𝐅𝐅𝑒𝑒 đóng vai trò thể hiện tương tác của điện trường tới dòng chảy trong dung dịch điện li Việc sử dụng trường lực khối mô tả ảnh hưởng của các thành phần vật lí bên ngoài tới trường vận tốc trong phương trình Navier-Stokes, ví dụ như tương tác qua lại giữa vật rắn với dòng chảy một pha hay nhiều pha, đã được kiểm chứng với độ chính xác cao [6][7][8] Độ lớn của lực điện

khối 𝐅𝐅𝑒𝑒 phụ thuộc vào mật độ điện độ điện tích tự do và cường độ điện trường trong dung dịch điện li Trong hệ điện động lực học, điện trường 𝐄𝐄 biến đổi rất nhanh gần bề mặt tích điện; điện tích không gian 𝜌𝜌𝑒𝑒 bằng không tại hầu hết miền dung dịch vì sự cân bằng điện tích, tuy nhiên độ lớn của 𝜌𝜌𝑒𝑒 tăng nhanh gần các bề mặt tích điện vì các bề mặt tích điện này hút ion dương và đẩy ion âm Do đó, yếu

tố chính giúp đẩy dòng chảy trong hệ điện động lực học xuất phát từ sự tích điện của các bề mặt vật lí (thành kênh dẫn microfluidic) và bề mặt màng lựa chọn ion

Trong phần này, tác giả trình bày sơ lược về điện động lực học một chiều liên quan đến lớp điện tích kép (EDL), chuyển động EO, vận tốc EP, và hiện tượng phân cực ion (ICP) Các đối tượng này ảnh hưởng trực tiếp tới sự phân bố cũng như chuyển động của DNA trong các thiết bị microfluidic

Nhìn chung, hầu hết các bề mặt vật liệu điều có xu hướng tích điện trên bề mặt của chúng khi tiếp xúc với các dung dịch chứa ion Lý do của việc tích điện trên bề mặt vật liệu là do sự hấp thự cũng như giải hấp các ion trong dung dịch Tương tác tĩnh điện giữa các bề mặt tích điện với dung dịch điện ly dẫn đến hiện tượng lôi kéo các ion trái dấu và đẩy các ion cùng dấu ra khỏi bề mặt tích điện Nói cách khác, với bề mặt vật liệu tích điện âm, các ion mang điện tích dương sẽ

bị hút vào, đồng thời các ion âm sẽ bị đẩy ra xa Quá trình tương tác tĩnh điện này hình thành một lớp các điện tích trái dấu với điện tích trên bề mặt, hay còn gọi là lớp điện tích kép Lớp điện tích này bao gồm hai lớp, lớp nền (stern) và lớp khuếch tán (diffuse), được thể hiện như trong Hình 2.2

Hình 1.2 Minh h ọa lớp điện tích kép hình thành trên bề mặt vật liệu mang điện tích

âm tương tác với dung dịch điện li

Các ion bên trong lớp nền rất khó chuyển động do lực hút tĩnh điện với bề mặt; các ion trong lớp khuếch tán có khả năng di chuyển tự do Chiều dài Debye,

𝜆𝜆𝐷𝐷, đặc trưng cho độ dày của lớp điện tích kép Giá trị của 𝜆𝜆𝐷𝐷 được tính bằng công thức

Hình 1.3 Phân t ử nước bao quanh các ion trong dung dịch điện li

Sự hình thành chuyển động của dòng chảy dưới tác dụng của tương tác tĩnh điện bên trong lớp điện tích kép và của điện trường 𝐄𝐄 được gọi là chuyển động electroosmosis (Hình 2.4)

Hình 1.4 Minh h ọa vận tốc electroosmosis trong kênh dẫn microfluidic

Lực tác dụng lên phân tố thể tích 𝑉𝑉0 thể hiện trên Hình 2.5

với 𝜇𝜇𝐸𝐸𝐸𝐸 là độ linh động electroosmosis Dấu âm trong phương trình trên thể hiện

rằng khi mật độ điện tích trên bề mặt vật liệu âm hay điện thế 𝜁𝜁𝑤𝑤 < 0 thì điện tích không gian trong hệ sẽ dương, dẫn tới dòng chảy sẽ hướng về phía điện cực âm (từ trái qua phải theo chiều dương điện trường 𝐄𝐄𝑥𝑥, (Hình 2.5))

Điện thế 𝜁𝜁𝑤𝑤 được đo bằng thực nghiệm hoặc tính toán khi biết mật độ điện tích tại bề mặt của vật liệu Xuất phát từ công thức:

Theo phương trình (2.27), điện thế 𝜁𝜁𝑤𝑤 tỷ lệ thuận với mật độ điện tích trên bề

mặt vật liệu 𝜎𝜎𝑤𝑤 Do đó vật liệu làm kênh dẫn có 𝜎𝜎𝑤𝑤 càng lớn thì vận tốc 𝐔𝐔𝐸𝐸𝐸𝐸 càng

lớn

Hình 1.6 Mô hình phân t ử sinh học mang điện tích trong dung dịch điện li

Trong thực tế, hầu hết các phân tử sinh học trong dung dịch điện li đều mang điện tích âm [9], các phân tử có kích thước rất nhỏ (cỡ vài 𝜙𝜙𝐿𝐿) có thể coi là các điện tích điểm nhằm khảo sát ảnh hưởng của chúng tới điện trường xung quanh Với sự có mặt của điện trường, các ion sẽ chuyển động dưới tác dụng của lực điện

trường hay lực Coulomb, hiện tượng này được gọi là chuyển động electrophoresis Vận tốc của phân tử mang điện tích được tính bằng công thức:

với 𝐔𝐔 là vận tốc của dòng chảy trong kênh dẫn micro

Màng chọn lọc ion tích điện tích âm, dưới tác dụng của điện trường 𝐄𝐄, chỉ cho các ion mang điện tích dương đi qua và đẩy các ion mang điện tích âm Hiện tượng này hình thành sự phân cực ion gần màng chọn lọc ion, mật độ ion sẽ giảm rất nhiều tại phía cực dương của màng, và ngược lại, ion sẽ tích tụ tại phía cực âm

của màng [10] Các phân tử sinh học chịu tác dụng của vận tốc 𝐔𝐔𝐸𝐸𝐸𝐸 và dòng chảy

𝐔𝐔𝐸𝐸𝐸𝐸 sẽ bị chặn khi gặp vùng phân cực ion [11]

Hệ phương trình PNP và NS là hệ vi phân phi tuyến, cần đưa về hệ phương trình không thứ nguyên để giải [12]

Xuất phát từ hệ phương trình (2.7) và (2.12) – (2.14) ta có:

1𝜆𝜆̃𝐷𝐷

𝜕𝜕𝐶𝐶̃𝑖𝑖

𝜕𝜕𝑡𝑡̃ + 𝛁𝛁� ∙ �𝑃𝑃𝜙𝜙𝐔𝐔�𝐶𝐶̃𝑖𝑖− 𝐷𝐷�𝑖𝑖�𝛁𝛁�𝐶𝐶̃𝑖𝑖+ 𝑍𝑍𝑖𝑖𝐶𝐶̃𝑖𝑖𝛁𝛁�𝜙𝜙��� = 0 PT 1.30

𝜆𝜆̃𝐷𝐷2𝛁𝛁� ∙ �𝛁𝛁�𝜙𝜙�� = − � 𝑍𝑍𝑖𝑖𝐶𝐶̃𝑖𝑖

𝑛𝑛 𝑖𝑖=0

1𝑆𝑆𝑆𝑆

𝜈𝜈 PT 1.37

Để khảo sát quá trình tập trung DNA trong kênh dẫn kích thước micro dưới ảnh hưởng của lực điện trường và các ion chính trong dung dịch điện li, ta cần giải phương trình chuyển động của DNA với giả thiết phân bố của phân tử DNA tuân theo phương trình Nernst-Planck, ta có:

𝐷𝐷 ≈ 3 × 10−12𝐿𝐿2/𝑠𝑠 �1𝜇𝜇𝐿𝐿�𝜙𝜙𝑐𝑐 −0.57 PT 1.39

với 𝜙𝜙𝑐𝑐 ≈ 0.34𝜙𝜙𝐿𝐿 × 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝 là “contour length”, 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝 là số cặp nucleotide của phân tử DNA [9]

Để nghiên cứu vai trò của các hiện tượng điện động học lên sự tập trung DNA trong kênh dẫn microfluidic, tác giả đưa ra một mô hình 2 chiều với sự có mặt của màng lựa chọn ion được đặt tại hai phía của kênh dẫn với các điện cực được bố trí như trên Hình 2.7 Chiều rộng của kênh dẫn được sử dụng làm kích thước đặc trưng 𝐿𝐿0 Khoảng cách từ cực dương và cực âm đến màng lựa chọn ion có giá trị

lần lượt bằng 5𝐿𝐿0 và 2𝐿𝐿0 Chiều dài màng lựa chọn ion là 𝐿𝐿𝑚𝑚

Hình 1.7 Phác h ọa mô hình thiết bị microfluidic

Điện cực dương là inlet, điện cực nối đất là outlet Trong thí nghiệm thực tế, biên inlet và outlet được nối với các bể dung dịch nền có nồng độ của ion 𝑁𝑁𝑁𝑁+, 𝐶𝐶𝜙𝜙−

không đổi với giá trị 10𝐿𝐿𝑚𝑚, do đó trong mô phỏng, giá trị nồng độ các ion tại biên

inlet và outlet cũng được giữ không đổi bằng 10𝐿𝐿𝑚𝑚; các phân tử DNA lơ lửng trong dung dịch và tự do di chuyển dưới tác dụng của lực điện trường nên giá trị của DNA tại biên inlet và outlet thỏa mãn điều kiện biên zeroGradient, hay đạo hàm biến DNA theo phương pháp tuyến với mặt inlet và outlet bằng không Ion trong dung dịch điện li chuyển động nhờ vào điện trường 𝐄𝐄, hình thành nên dòng chảy electroosmosis bên trong kênh dẫn microfluidic vì vậy điều kiện biên

zeroGradient được áp đặt cho biến vận tốc 𝐔𝐔 và điều kiện biên fixedValue được

sử dụng cho biến áp suất 𝑃𝑃 tại biên inlet và outlet Để tạo ra điện trường 𝐄𝐄𝑥𝑥, dọc theo chiều dài kênh dẫn microfluidic, một điện áp một chiều có độ lớn tăng dần được áp đặt tại inlet và tại outlet điện áp bằng 0 Tại biên các biên tường cứng, thành của kênh dẫn micro được làm bằng vật liệu Polydimethylsiloxane (PDMS)

có mật độ điện tích trên bề mặt 𝜎𝜎𝑤𝑤 = 0.0065𝐶𝐶/𝐿𝐿2; các ion, DNA, và 𝐔𝐔 có giá trị bằng 0; điện áp và áp suất có điều kiện biên zeroGradient Bên trong kênh dẫn microfluidic, nồng độ ban đầu của các ion là 10𝐿𝐿𝑚𝑚; nồng độ của phân tử DNA là 1𝐿𝐿𝑚𝑚; các biến 𝐔𝐔, 𝑃𝑃, 𝜙𝜙 nhận giá trị ban đầu bằng 0

B ảng 1.1 Điều kiện biên

𝑇𝑇0 = 2.381e−1(𝑠𝑠); 𝐶𝐶0 = 10(mM); 𝐿𝐿0 = 20𝜇𝜇𝐿𝐿

𝛷𝛷0 = 2.585e−2(𝑉𝑉); 𝑈𝑈0 = 2.66𝜙𝜙−5(𝐿𝐿/𝑠𝑠);

𝑃𝑃0 = 1.183𝜙𝜙−3(𝑁𝑁/𝐿𝐿2); 𝜆𝜆𝐷𝐷 = 4.356𝜙𝜙−9(𝐿𝐿);

𝑃𝑃𝜙𝜙 = 0.317; 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 529.762; 𝑅𝑅𝜙𝜙 = 5.976𝜙𝜙−4