Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.. Hàm số không có cực trị.[r]
Trang 1ÔN TẬP CUỐI NĂM MÔN TOÁN LỚP 12
1 Phần Giải tích:
Câu 1: Cho hàm số 1
2
x y x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến trên R\ 2
C Hàm số có một cực trị D Giao điểm của đồ thị với Oy là 1;0
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng 0;?
1
x y
x
4
yx x D yx3 x2
Câu 3: Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3
2
x y
x
?
A x 2;y 1 B x 1 ; y 2 C 2 ; 1
2
x y D 1 ; 1
2
x y
Câu 4: Đường thẳng y 1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào đưới đây?
2
x y
x
1 1
y x
2 1 2
x y
x
D
2 3 1
x x
Câu 5: Cho hàm số y 2x4 4x2 1 Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số?
A 1;1 B 1; 1 C 0;1 D 1; 1
Câu 6: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2?
Câu 7: Cho hàm số yx3 3x2 9x 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số không có cực trị
B Điểm ( 1;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
C x 1 là điểm cực tiểu của hàm số
D x3 là điểm cực đại của hàm số
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2
1
x y x
trên đoạn 0;2 ?
Câu 9: Hàm số yx3 3x 2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A ; 1 B ; C 1;1 D 1;
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx42x23 trên đoạn [-3;2]
Câu 11: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4
B Hàm số có cực tiểu là -1 và không có giá trị cực đại
C Hàm số có cực tiểu là -1 và cực đại là 3
D Hàm số đạt cực trị tại x5
Trang 2Câu 12: Cho hàm số yx33x21 Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số?
A 1; 1 B 1; 1 C 0; 1 D 2; 3
Câu 13: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào?
1 2
y x x B y 2x33x21 C yx42x21 D y2x33x21
Câu 14: Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A y 2x410x23 B y2x45x21 C y x3 9x2 D y x4 10x22
Câu 15 Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
a) yx2 3x 5
b) yx3 3x
c) y x3 2x d) y x3 2x Câu 16 Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? A y x2 x B y x3 3x 1 C y x4 2x2 D y x4 2x2 Câu 17 Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? A 2 1 x y x B 3 3 2 yx x C yx4 3x2 1 D 2 1 x y x Câu 18 : Bảng biến thiên sau là của hàm số nào: x -1 0 1
y’ - 0 + 0 - 0 +
y -3
-4 -4
a) yx42x23 b) y = - x2 - 4x +4 c) y = x3 + 3x2 - 4x +2 d) y = x4 + 3x2 +2 Câu 19: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:
Câu 20 Hàm số y =x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng:
A 1;0 và 1; B 1;1 C 0; D ;
Câu 21 Các khoảng nghịch biến của hàm số yx3 3x1 là:
A ; 1 B 1; C 1;1 D 0;1
2
'
y
x
2
-2 4
5
1
Trang 3Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( -¥ +¥ ; )?
A y=x4 +x2 B y=x3 + 2x2 + 8x- 1 C y=x3 - 3x2 - 4 D 1
3
x y x
-= + Câu 23: Cho hàm số y = – x3 + 3x + 2 đạt cực trị tại x x1, 2 Tính 2 2
S=x +x có giá trị là:
A 0 B 1 C 2 D -1
Câu 24: Hàm số nào dưới đây đạt cực đại tại x = 2:
A y x3 3x2 1 B y x3 3x2 1 C yx3 3x2 1 D.y x3 3x2 1 Câu 25: Cho hàm số 3 1
2 1
x y x
Đồ thị hàm số có tiệm cận:
A TCN 1
2
y B TCĐ x = -1 C TCĐ x = 1 D TCN 3
2
y Câu 26: Cho hàm số 2 1
2 4
x y x
Khẳng định nào sai về tiệm cận của đồ thị hàm số:
A tiệm cận ngang y =- 1 B tiệm cận đứng là x = 2
C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D số đường tiệm cận của đồ thị là 2 Câu 27 Tìm GTLN và GTNN của hàm số yx3 3x2 7 :
A
maxy 2, miny 0
maxy 3, miny 7
C
maxy 7, miny 27
D
maxy 2, miny 1
Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3
3
x y x
-= + trên đoạn [ - 2;0 ] A
[ 2;0 ]
miny 1
-= - B
[ 2;0 ]
miny 9
-= - C
[ 2;0 ]
miny 9
-= D
[ 2;0 ]
miny 1
-= Câu 29 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4-2x2-3 trên khoảng(-3;0)
A
( 3;0 )
miny 3
- = - B
( 3;0 )
miny 4
- = - C Không tồn tại D
( 3;0 )
miny 1
-Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm sốf x( ) =e5x- 1
C ( ) 1 5 1
5
x
5
x
ò
Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm sốf x( ) = sin 5 4 ( - x)
A ( ) 1c os 5 4 ( )
4
4
4
ò
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm sốf x( ) = cos 8 ( x- 2 )
A ( ) 1sin 8 ( 2 )
8
C ( ) 1sin 8 ( 2 )
8
8
ò
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số 4 2
f x x x là
A 4x3 2xC B 1 5 1 3
5x 3x C C 4 2
x x C D 5 3
x x C
Câu 34 Giả sử f x là hàm liên tục trên và các số thực a b c Mệnh đề nào sau đây là
sai?
cf x x c f x x
B d d d
f x x f x x f x x
Trang 4C d d d
f x x f x x f x x
f x x f x x f x x
Câu 35 Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a b; Giả sử F x là một nguyên hàm của
f x trên đoạn a b; Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
b
b a a
f x xF x F a F b
b
a b a
f x xF x F a F b
b
b a a
f x xF x F b F a
b
b a a
f x x f x f b f a
Câu 36 Cho 8
xe dx, đặt
8x
u x
dv e dx
khi đó ta có :
A
8x
du dx
1
8
du dx
v 8e
2
8x
x
2
v 8e
D
2
8x
x
2 1
8
Câu 37 Cho I= 2 3
x
x e dx , đặt 3
u x , khi đó viết I theo u và du ta được:
I 3 e du B u
I e du C 1 u
I e du 3
I ue du
Câu 38: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1 ;4] và
2
1 ( )d 5
f x x
4
2 ( )d 2
f x x
với thì 4
1
( )d
f x x
bằng? A 8 B 2. C 3 D 7
Câu 39 Cho 5
2
d 10
f x x
5
2 4 f x dx
Câu 40 Nếu 5
1
d ln
2 1
x
c
với c thì giá trị của c bằng:
Câu 41: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn
0
m
x dx
A m 1,m 6 B m 1,m 6 C m 1,m 6 D m 1,m 6
Câu 42 Hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2
yx ,y2x3 và hai đường x0, x 2 Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng H ?
0
2 3
0
2 3
S x x dx
0
2 3
0
2 3
S x x dx
Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3,yx24x3 là:
A 25
6
Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx y3, 4xlà:
Trang 5Câu 45 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yx y2; 0;x2 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay H quanh trục Ox
3
5
3
V
5
V
Câu 46 Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P :yx2 và đường thẳng d y: 2x quay xung quanh trục Ox bằng:
A 2 2 2
0
2 d
0
2x x dx
4 dx x x xd
4 dx x x xd
Câu 47 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5 10t , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 48 Phần thực và phần ảo của số phức: z 1 2i là:
A 1 và 2 B 2 và 1 C 1 và 2i D 1 và i
Câu 49 Phần thực và phần ảo của số phức: z 1 3i là: A 1 và 3 B 1 và -3 C 1 và -3i
D -3 và 1
Câu 50 Số phức liên hợp của số phức: z 1 3i là số phức:
A z 3 i B z 1 3i C z 1 3i D z 1 3i
Câu 51 Số phức liên hợp của số phức: z 1 2i là số phức:
A z 2 i B z 2 i C z 1 2i D z 1 2i
Câu 52 Mô đun của số phức: z 2 3i A 13 B 5 C 5
D 2
Câu 53 Mô đun của số phức: z 1 2i A 3 B 5
C 2 D 1
Câu 54 Điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A 1; 2 B 1; 2 C 2; 1 D 2;1
Câu 55 Cho số phức zi2 i3 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7 B Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7i
C Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7 D Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7i
Câu 56 Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau: x 2i 3 yi
A x 2;y 3 B x 2;y 3 C x 3;y 2 D x 3;y 2
Câu 57 Cho hai số phức z 2 3i và z' 1 2 i Tính môđun của số phức zz'
A zz' 10 B zz' 2 2 C zz' 2 D zz' 2 10
Câu 58 Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là:
A z1 = 1 3
2 2 i B z1 = 1 3
4 4 i C z1 = 1 + 3i D z1 = -1 + 3i
Câu 59 Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn PT : (1 3 ) i z (2 5 ) (2i i z)
A 8 9
5 5
5 5
z i
C
8 9
5 5
5 5
z i
Câu 60 Gọi z1là nghiệm phức có phần ảo âm của pt: z2 2z 3 0 Tọa độ điểm M biểu diễn
số phức z1 là: A M( 1; 2) B M( 1; 2) C M( 1; 2) D M( 1; 2 )i
Trang 6Câu 61 Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z 5 0 Tìm mô đun của số
phức: 2z 3 14
Câu 62 Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z2 2z 5 0 Tính z1 z2
Câu 63 Tìm số phức z thỏa z 5 và phần thực bằng hai lần phần ảo
A.z 3 i B.z 3 i C.z 3 i D.z 3 i
2 Hình học:
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho vec-tơ u 2i 3 j 5k. Tọa độ của vec-tơ u là:
A u2; 3; 5 B u 2; 3; 5 C u 2; 3; 5 D u2; 3; 5
Câu 2 cho hai điểm A(3; 2; 3), B( 1; 2; 5) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?
A I( 2; 2;1) B I(1; 0; 4). C I(2; 0; 8). D I(2; 2; 1)
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A 2; 3; 1 ; B 4; 1; 2 ; C 4; 1; 3 .Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?
A G 7;1; 6 B G 7; 1; 2
3 3
10 1
G ; ; 2
3 3
Câu 4 Cho hình bình hành ABCD có A 9;6; 4 , B(11; 4;5), D1; 2;3 Tìm tọa độ đỉnh C:
A.C3;1; 4 B C3;0; 4 C.C3;0; 4 D C 3;0; 4
Cho A 2;0; 2 , B 1;1;1, gọi M là điểm sao cho BM 3AB Tọa độ điểm M là
A M 2; 4; 2 B M2; 4; 2 C.M2; 4; 2 D.M2; 4; 2
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu
( ) :S x (y 2) (z 2) 8.Tính bán kính R của (S)
Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai điểm A2; 1;3 và B0;3;1
Phương trình mặt cầu tâm A và bán kính AB là:
A 2 2 2
x y z
C 2 2 2
x y z
Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt cầu có tâm I(1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z 8 0?
A (x 1) 2 (y 2) 2 (z 1) 2 3. B (x 1) 2 (y 2) 2 (z 1) 2 3.
C (x 1) 2 (y 2) 2 (z 1) 2 9. C (x 1) 2 (y 2) 2 (z 1) 2 9.
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z 5 0.Điểm nào dưới đây thuộc ( )P ?
A Q(2; 1;5) B P(0;0; 5) C N( 5;0;0) D M(1;1;6).
Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình nào dưới đây là phương trình
mặt phẳng đi qua điểmM(1; 2; 3) và có một vectơ pháp tuyến n (1; 2;3) ?
A x 2y 3z 12 0 B x 2y 3z 6 0.
C.x 2y 3z 12 0 D x 2y 3z 6 0.
Câu 10 ChoA0;1;1 và B1;2;3 Viết PT mp P đi qua A và vuông góc với AB
Trang 7A x y 2z 3 0. B x y 2z 6 0. C x 3y 4z 7 0. D x 3y 4z 26 0
Câu 11 mp ( ) : x y z 6 0 Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ( ) ?
A N(2; 2; 2). B Q(3;3;0). C P(1; 2;3). D M(1; 1;1)
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z 2 0.Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A n4 1;0; 1 B n13; 1;2 C n33; 1;0 D n2 3;0; 1
Câu 13 cho hai mặt phẳng P :x2y z 3 0 và Q :x4ym1z 1 0, với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mp P vuông góc với mp Q ?
A m2 B m 3. C m 6. D m1
Câu 14 Viết PT mp đi qua điểmM(1; 2; 3) và có một vectơ pháp tuyến n (1; 2;3) ?
A x 2y 3z 12 0 B x 2y 3z 6 0.
C.x 2y 3z 12 0 D x 2y 3z 6 0.
Câu 15 Viết PT đường thẳng đi qua điểm M1;2; 3 và có vectơ chỉ phương u3; 2;7 A
1 3
2 2
3 7
B
3
2 2
7 3
C
3 7
2 2
1 3
D
1 3
2 2
3 7
Câu 16 PT chính tắc của đường thẳng đi qua M4;2; 2 , có vectơ chỉ phương a3;4; 1
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 17 PT đường thẳng d đi qua hai điểmA2;3; 1 , B 1;2;4 A B, là:
A
2
3 2
1 4
B
1 2
2 3 4
C
2
1 5
D
1 2
1 3 5
Câu 18 Trong không gian cho đường thẳng
3 2 :
2
z
Một vectơ chỉ phương của d là:
A u2; 1;2 B u3;0;2 C u2;0;2 D u2; 1;0
Câu 19 Cho A1;1;0 và B0;1;2 Vectơ nào sau đây là một VTCP của AB?
A c1;2;2 B a 1;0;2 C b 1;1;2 D d 1;0; 2
Câu 20 PT đường thẳng đi qua A(1; 4; 7) và vuông góc với mp x 2y 2z 3 0 là
A
1
4 2
7 2
B
4 3 1
C
4 4
3 3 4
D
2 3
1 4
7 3
Câu 21 Viết PT đường thẳng đi qua điểm M4; 2;2 và // : 2 5 2
A
4 4
2 2
2 3
B
4 4
2 2
3 2
C
4 2
2 5
2 2
D
2 4
5 2
2 2
Trang 8Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 1
1
2 2
x t
;
2
1
z
Xác định vị
trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2
A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng chéo nhau
C Hai đường thẳng cắt nhau D Hai đường thẳng trùng nhau
2 ' : 1 4
2 6
x t
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.d và d’ trùng nhau B d và d’ cắt nhau
C d và d’ song song D d và d’ chéo nhau
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 3x2y z 1 0
và : 3x y 11z 1 0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A và song song với nhau B và vuông góc với nhau
C và trùng nhau D và cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0
và : 2x4y2z 2 0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A và song song với nhau B và vuông góc với nhau
C và trùng nhau D và cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau
Câu 25: Cho đường thẳng : 12
1 2
và mặt phẳng :x3y z 1 0
Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:
A d∥ B d C d D cắt d
Câu 26: Khoảng cách giữa hai điểm M 1; 1;3 và N 2;2;3 bằng
Câu 27: Khoảng cách từ M 2; 4;3 đến mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 là:
Câu 28: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x y z 5 0 & Q : 2x 2y 2z 3 0 là:
A 11
6