a) Cắt nhau: nếu chúng có một điểm chung. b) Song song: nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. c) Chéo nhau: nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng. d) Hai[r]
Trang 1Trường THCS Đống Đa Nhóm Toán 8
BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC TRÊN TRUYỀN HÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:
I Bất phương trình một ẩn
1 Định nghĩa: Bất phương trình một ẩn x là bất phương trình có dạng
A(x) < B(x) hoặc A(x) > B(x) hoặc A(x) ≤ B(x) hoặc A(x) ≥ B(x)
2 Nghiệm của bất phương trình :
Giá trị x0 được gọi là nghiệm của bất phương trình A(x) < B(x) nếu bất đẳng thức A(x0) < B(x0) đúng, tương tự với các dạng bất phương trình còn lại
3 Giải bất phương trình:
Giải bất phương trình là đi tìm tập nghiệm của bất phương trình đó
4 Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
Chú ý: Hai bất phương trình cùng vô nghiệm tương đương với nhau
II Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1 Bất phương trình bậc nhất một ẩn x là bất phương trình có dạng:
ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0) trong đó a, b là các số đã cho và a ≠ 0
2 Các quy tắc biến đổi bất phương trình bậc nhất 1 ẩn :
* Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
* Quy tắc nhân với 1 số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng 1 số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương
- Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm
3 Cách giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn :
ax + b < 0 (a > 0)
⇔ ax < - bx (Sử dụng quy tắc chuyển vế)
⇔ x < −𝑏
𝑎 (Sử dụng quy tắc chia cho 1 số dương)
(Giải tương tự với các trường hợp còn lại chú ý tuân thủ 2 quy tắc trên )
Trang 2B BÀI TẬP :
Bài tập 1: Viết và biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau:
a) x < -3 b) x ≥ -2 c) x ≤ 𝟐
𝟑 Bài tập 2:
Cho tập hợp A = {−𝟐; 𝟏 ; 𝟐 ; 𝟒 } Giá trị nào của x trong tập A sẽ là nghiệm của bất phương trình: x2 – 2x < 1
Bài tập 3: Hai bất phương trình sau có tương đương không?Vì sao?
a) x < 3 và x2 < 9 b) x2 + 1 > 0 và x + 1 > 0 Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau
a)2x +1 > 2 ( x + 1) (1) b ) 5x +5 < 5(x +2 ) (2)
c) 3( x – 2)( x + 2) < 3x2 + x (3) d) (x + 4)(5x2 – 1) > 5x2 + 16x +2 (4)
Bài tập 5: Giải và biện luận bất phương trình sau :
a) (m + 1 ) x +m – 3 > 4x + 1 (1)
b) 3 – mx < 2 ( x – m ) – (m + 1 ) 2 (2)
Trang 3Trường THCS Đống Đa Nhóm Toán 8
BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC TRÊN TRUYỀN HÌNH
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
A Kiến thức cần nhớ:
1 Hình hộp chữ nhật:
- Có 6 mặt là những hình chữ nhật
- Có 8 đỉnh và 12 cạnh
- Hai mặt ABCD và A’B’C’D’ coi là hai
mặt đáy Bốn mặt còn lại là các mặt bên
2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian có thể có các vị trí:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có
thể có các vị trí:
a) Cắt nhau: nếu chúng có một điểm chung
Ví dụ: AB cắt BC
b) Song song: nếu chúng cùng nằm trong một
mặt phẳng và không có điểm chung
Ví dụ: AB // CD
c) Chéo nhau: nếu chúng không cùng nằm trên
một mặt phẳng
Ví dụ: AA’ và BC
d) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
3 Đường thẳng song song với mặt phẳng
Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d song song với (P) Kí hiệu: d // (P)
Ví dụ: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thì A’B’ //(ABCD), B’C’ // (ABCD) Nhận xét: Nếu d // (P) thì d và (P) không có điểm chung
4 Hai mặt phẳng song song:
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau là a và b; a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) Kí hiệu: (P) // (Q)
C'
B' A'
C
D
D'
C'
B' A'
C
D
D'
Trang 4Ví dụ: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thì (ABCD) // (A’B’C’D’)
Nhận xét:
a) Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung
b) Hai mặt phẳng phân biệt nếu có một điểm chung thì chúng có một đường
thẳng chung đi qua điểm đó Đường thẳng đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng
5 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P) Kí hiệu: d ⊥ (P)
b) Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A thì đường thẳng d
vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng (P)
c) Có duy nhất mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một
đường thẳng cho trước
d) Có duy nhất đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một
mặt phẳng cho trước
6 Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
Nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì mặt
phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) Kí hiệu: (P) ⊥ (Q)
7 Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abc (a,b,c là các kích thước của hình hộp chữ
nhật có cùng đơn vị độ dài)
8 Thể tích hình lập phương: V = a3 (a là độ dài cạnh hình lập phương)
B Bài tập:
I Trắc nghiệm:
Sử dụng hình vẽ bên để trả lời các câu hỏi từ 1 đến 5
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Câu 1: Mặt phẳng nào sau đây song song với BC?
Câu 2: Mặt phẳng nào sau đây song song với (BCC’B’)?
Câu 3: Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
A AC và A’C’ B AC’ và B’D
C AA’ và BC D BD và A’C’
Câu 4: Mặt phẳng nào sau đây song song với BC’?
A (ABCD) B (ADD’A’) C (A’B’CD) D (ABC’D’)
Câu 5: Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
C'
B' A'
C
D
D'
Trang 5A AC’ và BD’ B A’C’ và B’D’ C A’C’ và AC D A’C’ và AD’
Câu 6: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3cm, 4cm, 5cm có thể tích là:
A 60cm3 B 120cm3 C 12cm3 D 600cm3
Câu 7: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3cm, 4cm, 5cm Tổng diện tích
các mặt của hình hộp chữ nhật đó là
A 94cm3 B 47cm3 C 24cm3 D 120cm3
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm, AD = 4cm, AA’ =
5cm Độ dài đường chéo AC’ là
Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Phát biểu nào sau đây là đúng?
A A’B’ ⊥ (BDD’B’) B A’B’ ⊥ (BCC’B’)
C B’C’ ⊥ (ADD’A’) D BC ⊥ (ADD’A’)
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng (ABCD) vuông góc
với bao nhiêu mặt phẳng của hình hộp chữ nhật đó?
II Tự luận:
Bài 1: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4, 5, 3 Tính:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật
b) Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó
Bài 2: Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50m, chiều rộng 25m và chiều
cao là 2,3m Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5m
a) Tính thể tích nước trong bể
b) Tính thể tích phần bể không chứa nước
Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quang là 180cm2, chiều cao là 6cm Biết một cạnh đáy dài 8cm, tính thể tích của hình hộp chữ nhật này
Bài 4: Đường chéo của một hình lập phương bằng 12 Tính thể tích của hình lập phương đó
Bài 5: Tính thể tích một hình lập phương biết rằng nếu mỗi cạnh giảm đi 5cm thì
diện tích toàn phần giảm đi 1050cm2