Xây dựng hệ thống bài tập toán học dạy học chủ đề “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh

KHOA TOÁN ********* NGUYỄN THỊ TUYẾT MINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂN

KHOA TOÁN

*********

NGUYỄN THỊ TUYẾT MINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10

TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

KHOA TOÁN

*********

NGUYỄN THỊ TUYẾT MINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

Th.S NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI - 2019

Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, em đã nhận được

sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô trong tổ phương pháp dạy học và các bạn sinh viên trong khoa Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các

thầy, cô trong tổ phương pháp dạy học và đặc biệt là thầy giáo Nguyễn Văn

Hà - người đã định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn

thiện khóa luận tốt nghiệp này

Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi có những hạn chế và thiếu sót nhất định Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2019

Sinh viên

Nguyễn Thị Tuyết Minh

Khóa luận này là kết quả khách quan, trung thực và là kết quả của em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của thầy giáo

Nguyễn Văn Hà

Em xin cam đoan khóa luận và đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh” là kết quả

nghiên cứu khoa học của riêng em và không trùng với kết quả của bất kì tác giả nào khác

Hà Nội, tháng 05 năm 2019

Sinh viên

Nguyễn Thị Tuyết Minh

Viết tắt Viết đầy đủ

HHCB hình học cơ bản HHNC hình học nâng cao

PPDH phương pháp dạy học SBT sách bài tập

SGK sách giáo khoa THPT trung học phổ thông

TSĐH tuyển sinh đại học VTCP vectơ chỉ phương VTPT vectơ pháp tuyến

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 4

Chương 1 Cơ sở lý luận chung 4

1.1 Năng lực và năng lực Toán học của học sinh 4

1.1.1 Năng lực 4

1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh 5

1.2 Dạy học bài tập Toán học ở trường phổ thông 6

1.2.1 Bài toán và lời giải của bài toán 6

1.2.2 Ý nghĩa của việc giải toán 10

1.2.3 Phân loại bài toán 14

1.2.4 Phương pháp tìm lời giải bài toán (Bốn bước giải toán của G.POLYA) 17

1.3 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông 22

1.3.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực 22

1.3.2 Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh 23

Chương 2 Ứng dụng trong dạy học ở trường THPT 27

2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT 27

2.1.1 Nội dung chương trình dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 27

2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 27

2.2 Ứng dụng xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề phương pháp toạ độ trong mặt phẳng theo định hướng phát triển năng lực học sinh 28

2.2.1 Phương trình tổng quát của đường thẳng 28

2.2.2 Phương trình tham số của đường thẳng 34

2.2.3 Khoảng cách và góc 41

2.2.4 Đường tròn 47

2.2.5 Đường Elip 51

KẾT LUẬN 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

LỜI MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời đại khoa học và công nghệ phát triển nhanh chóng như hiện nay

thì việc phát triển phẩm chất và năng lực người học là định hướng nổi trội mà nhiều

nước tiên tiến đã và đang thực hiện từ đầu thế kỉ XXI đến nay Các nước đều chú ý

hình thành, phát triển những năng lực cần cho việc học suốt đời và gắn với cuộc

sống hằng ngày Đảng và Nhà nước ta đã nhận định rõ tình hình đó và đưa ra định

hướng đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo Nghị quyết 29-NQ/TW của

Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào

tạo” đã nêu: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện

đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của

người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung

dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và

đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” Để thực hiện thành công đổi mới căn

bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nước nhà, chúng ta cần phải thực hiện nhiều giải

pháp trong đó có giải pháp đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học theo định

hướng phát triển năng lực học sinh

Toán học đã chứng tỏ mình như một đỉnh cao trí tuệ con người, xâm nhập

vào hầu hết các ngành khoa học, là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan

trọng, có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực

khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, thúc đẩy

mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất và được coi là chìa khóa của sự phát

triển Năng lực giải toán là khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào giải bài

tập toán Vì vậy, việc phát triển năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc

phát triển khả năng tư duy của học sinh, vì để giải bài tập toán học sinh phải suy

luận, phải tư duy, phải liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải, phải biết huy

động kiến thức, chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng

Trong các phân môn của Toán học thì Hình học là một môn học có tính logic

chặt chẽ, có tính trừu tượng cao hơn so với các môn học khác và là môn học khó đối

với nhiều học sinh Hình học phẳng đã được giảng dạy cho học sinh ở chương trình

trung học cơ sở Phương pháp giải các bài toán hình học phẳng ở trung học cơ sở

chủ yếu là dùng các định lý, hệ quả, tính chất hình học để suy luận Phương pháp

này đôi khi gây không ít khó khăn cho học sinh Trong chương trình lớp 10, học

sinh được học các kiến thức về vectơ và tọa độ, vì vậy học sinh có thể sử dụng các

kiến thức đó để giải các bài toán hình học phẳng thay vì chỉ dùng phương pháp tổng

hợp đã biết ở trung học cơ sở Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng không những

cung cấp thêm cho học sinh một công cụ giải toán đơn giản, dễ hiểu mà còn giúp

củng cố các kiến thức về vectơ và tọa độ vừa học

Trên cơ sở đó tôi lựa chọn đề tài: “Xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy

học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT theo

định hướng phát triển năng lực học sinh” làm đề tài khóa luận của mình

2 Mục đích nghiên cứu

- Phát triển các năng lực của học sinh nói chung, năng lực Toán học nói

riêng, hình thành kĩ năng giải quyết vấn đề trên cơ sở kiến thức đã học

- Nghiên cứu việc dạy học bài tập của chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt

phẳng” ở lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh nhằm

nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về lí luận:

+ Năng lực và năng lực Toán học của học sinh;

+ Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ

thông;

+ Dạy học bài tập Toán học và nội dung dạy học bài tập Toán học chủ đề

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT

- Ứng dụng xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề “Phương

pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển

năng lực học sinh

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Các bài tập Toán học theo hướng phát triển năng lực học sinh thuộc chủ đề

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về năng lực, năng lực toán học của học sinh, về phương

pháp dạy học bài tập môn toán

- Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp

dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh

- Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán thuộc chủ đề

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT

6 Cấu trúc khóa luận

Phần 1: Lời mở đầu

Phần 2: Nội dung

Chương 1 Cơ sở lý luận chung

1.1 Năng lực và năng lực Toán học của học sinh

1.2 Dạy học bài tập Toán học ở trường phổ thông

1.3 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường

phổ thông

Chương 2 Ứng dụng trong dạy học ở trường THPT

2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ở lớp 10 trường THPT

2.2 Ứng dụng xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề phương

pháp toạ độ trong mặt phẳng theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Phần 3: Kết luận

NỘI DUNG

Chương 1 Cơ sở lý luận chung 1.1 Năng lực và năng lực Toán học của học sinh

1.1.1 Năng lực

Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc

điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt

động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Năng lực của con người có đặc điểm sau:

+ Năng lực luôn gắn với một hoạt động cụ thể

+ Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động

+ Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và

hoạt động của bản thân

Như vậy, năng lực của con người hình thành trên cơ sở chi phối nhiều bởi

các yếu tố tư chất của cá nhân, nhưng năng lực của con người không phải hoàn toàn

do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà hình thành phát triển năng

lực

Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và

năng lực chuyên môn

+“Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác

nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực luyện

tập, năng lực tưởng tượng.”

+“Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của

xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, năng

lực toán học ”

Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau,

năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì

càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn.“Ngược lại sự phát triển của năng lực

chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển

của năng lực chung Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi

người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng

lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình.”

Năng“lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh

lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là

cái mà người đó có thể dùng khi hoạt”động

Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta

cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:

-“Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu

một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng”lực

-“Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện

một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung

chung”nào

-“Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự

tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá

trình hoạt động, phát triển của con người Trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt

động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực, có người có năng lực về

quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học, có người có năng lực về kỹ

thuật, có người có năng lực về thể thao ”

-“Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là những

hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của

mình Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm vào thực tế để

tiến hành một hoạt động nào đó Kỹ xảo là những kỹ năng được lặp đi lặp lại nhiều

lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức vào

việc mình đang làm Còn năng lực là một tổ hợp phẩm chất tương đối ổn định, cơ

bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động.”Như vậy năng

lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn

1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai bình

diện sau:

Năng lực“nghiên cứu Toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động

Toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có ý nghĩa với

nhân”loại

Năng lực“Toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình Toán học ở

trường phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng,

kỹ xảo”tương ứng

- Năng lực Toán học của học sinh:

Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực Toán học

của học sinh: “Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu

hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực

Toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như

nhau”

- Trong quá trình tiếp thu tri thức, học sinh tham gia nhiều hình thức hoạt

động Toán học.“Mỗi hoạt động Toán học phức hợp đặc trưng cho một dạng năng

lực thành phần Các năng lực thành phần này có quan hệ chặt chẽ với nhau tạo

thành một cấu trúc năng lực Toán học.”Cấu trúc năng lực Toán học bao gồm các

dạng năng lực thành phần sau:

+ Năng lực tính toán, giải toán

+ Năng lực tư duy Toán học

+ Năng lực giao tiếp Toán học (Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học)

+ Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

+ Năng lực giải quyết vấn đề

+ Năng lực sáng tạo Toán học

1.2 Dạy học bài tập Toán học ở trường phổ thông

1.2.1 Bài toán và lời giải của bài toán

a) Bài toán

Theo G.POLYA:“Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có ý

thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông thấy rõ

ràng, nhưng không thể đạt được”ngay

Trên cơ sở định nghĩa khái quát của G.POLYA cho ta thấy rằng:“Bài toán là

sự đòi hỏi phải đạt tới mục đích nào đó Như vậy, bài toán có thể đồng nhất với một

số quan niệm khác nhau về bài toán như đề toán,”bài tập

Trong định nghĩa về bài toán ở trên ta thấy có hai yếu tố chính hợp thành của

một bài toán:

- Bài toán luôn có mục đích xác định

- Sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích của bài toán (giao nhiệm vụ hoặc

yêu cầu người khác thực hiện mục đích của bài toán)

Ví dụ 1

“Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B Từ

một điểm M bất kỳ trên d và nằm ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến MP và MN

(P, N là các tiếp điểm) Chứng minh rằng khi M di động trên đường thẳng d thì

đường tròn ngoại tiếp MNP luôn đi qua hai điểm cố định”

Đây là bài toán vì trong đó bao gồm hai yếu tố cơ bản hợp thành sau đây:

- Sự đòi hỏi của bài toán thể hiện qua cụm từ "Chứng minh rằng"

- Mục đích của bài toán thể hiện: “Đường tròn ngoại tiếp MNP luôn đi qua

Đây không phải là mệnh đề toán học vì không có giá trị chân lý đúng hay sai

Đây là một hàm mệnh đề vì đó là câu có chứa biến số n và khi thay biến bởi

hằng ta được mệnh đề

Ví dụ 3

“Tìm n  N và n < 10” Đây là bài toán vì trong đó bao gồm hai yếu tố cơ

bản sau:

- Sự đòi hỏi của bài toán thể hiện qua cụm từ “tìm”

- Mục đích của bài toán thể hiện: “n  N và n < 10”

b) Lời giải bài toán

- Lời giải của bài toán được hiểu là tập hợp hữu hạn, sắp thứ tự các thao tác

cần thực hiện để đạt tới mục đích đã đặt ra trong bài toán

- Như vậy ta thống nhất các thuật ngữ bài giải, cách giải và đáp án của bài

toán đều theo nghĩa lời giải ở trên

- Một bài toán có thể có lời giải như sau:

+ Một lời giải;

+ Nhiều lời giải;

+ Không có lời giải

- Giải được một bài toán được hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời

giải của bài toán trong trường hợp bài toán có lời giải, hoặc lý giải được bài toán là

không giải được trong trường hợp nó không có lời giải

Ví dụ 4: Tìm các lời giải số học của bài toán cổ sau:

Giả sử tất cả 36 con vật đều là gà

Vậy số chân của 36 con vật là

2  36 = 72 (chân)

Tổng số chân hụt đi so với điều kiện thực tế của bài toán là

100 – 72 = 28 (chân)

Ta thấy 28 chân thiếu hụt so với điều kiện thực của bài toán là do ta giả sử tất

cả 36 con vật đều là gà cả Như vậy, ta đã bỏ đi ở mỗi con chó là 2 chân

Cách 2 Giả thiết tạm

Giả sử tất cả 36 con vật đều là chó

Vậy số chân của 36 con vật là

4  36 = 144 (chân)

Số chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là

144 – 100 = 44 (chân)

Ta thấy 44 chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là do ta giả sử 36

con vật đều là chó cả Như vậy, ta đã thêm vào cho mỗi con gà 2 chân Vậy số con

Ta thấy 8 chân dư so với điều kiện thực tế của bài toán là do ta giả sử mỗi

con vật gà và chó đều 3 chân Như vậy, ta đã thêm cho mỗi con gà 1 chân và đồng

thời bớt đi mỗi con chó 1 chân

Nếu số gà và chó bằng nhau thì số chân vừa đủ Nếu số chó nhiều hơn số gà

thì số chân phải thiếu hụt Ở đây số chân dư ra 8 chân, vậy số gà nhiều hơn số chó

Mà mỗi con gà ta thêm cho nó 1 chân, vậy số con gà nhiều hơn số con chó là

8 : 1 = 8 (con)

Số con chó là

(36 – 8) : 2 = 14 (con chó)

Số con gà là

14 + 8 = 22 (con chó)

Trả lời: Số gà là 22 con, số chó là 14 con

Cách 4 Giả thiết tạm

Giả sử số gà bằng số chó và đều bằng 18 con

Do đó tổng số chân của 36 con vật là

(2  18) + (4  18) = 108 (chân)

Số chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là

108 – 100 = 8 (chân)

Ta thấy 8 chân dư ra là do điều giả sử số gà bằng số chó và bằng 18 con

Như vậy, ta đã chuyển một số con chó thành bằng ấy con gà hoặc ngược lại

Nếu chuyển một số con chó thành một số con gà thì tổng số chân phải thiếu

hụt Ở đây tổng số chân tăng thêm 8 chân, nghĩa là ta đã chuyển một số con gà

thành con chó Mà ta biết rằng khi chuyển một con gà thành một con chó thì số chân

tăng thêm là 2 chân.Vậy số con gà được chuyển thành số con chó là

Trả lời: 22 con gà, số chó là 14 con chó

1.2.2 Ý nghĩa của việc giải toán

a) Kiến thức

Trong thực tế một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệm toán học

và các tính chất toán học.“Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phân tích dữ kiện đã

cho của bài toán, huy động các kiến thức đã cho trong đề toán và các kiến thức đã

biết khác có liên quan tới bài toán, tổng hợp lại để đề ra kiến thức mới Và cứ như

vậy các kiến thức mới tìm ra lại cùng các kiến thức đã biết trước được phân tích,

tổng hợp lại để đề ra các kiến thức mới nữa ”Cuối cùng chúng ta đi đến được lời

giải của bài toán

Như vậy khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có trong bài

toán mà cả một hệ thống các kiến thức liên quan tới bài toán cũng được củng cố qua

lại nhiều lần

Ví dụ 5 Hãy tìm các cách giải của bài toán sau:

“Cho ba hình vuông có cạnh bằng nhau và bằng một được dựng liên tiếp

Với cách giải này củng cố cho học sinh những kiến thức sau:

- Định nghĩa hàm số lượng giác của một góc, cách xác định giá trị một hàm

số lượng giác của một góc

- Công thức biến đổi lượng giác của một tổng

Với cách giải này củng cố cho học sinh các kiến thức sau:

- Hai góc kề nhau

- Cách chứng minh hai tam giác bằng nhau, các tính chất của hai tam giác

bằng nhau Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân

Cách 3 Lớp 8, 9

Ta có BOC, DOB đồng dạng vì chung nhau góc O và hai cạnh kề góc đó

tỉ lệ với nhau Từ đây suy ra βCBO và dễ dàng có điều cần chứng minh (Hình

1.3)

Với cách giải này củng cố cho học sinh các kiến thức sau:

- Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Tính chất của hai tam giác đồng dạng

- Tính chất của hai đường thẳng song song

- Hình vuông và các tính chất của nó

b) Tư duy

Đặc điểm nổi bật của Toán học cũng như của môn toán là một khoa học suy

diễn, nó là môn khoa học được xây dựng bằng phương pháp tiên đề.“Do vậy, lời

giải của bài toán là một hệ thống hữu hạn các thao tác, có thứ tự chặt chẽ để đi đến

một mục đích rõ rệt Vì vậy khi giải một bài toán nó có tác dụng trực tiếp rèn luyện

cho học sinh năng lực sử dụng các phép suy luận hợp logic: suy luận có căn cứ

đúng, suy luận tuân theo quy tắc suy diễn logic, ”

Chúng ta biết rằng không thể có một phương pháp chung nào để giải được

mọi bài toán.“Mỗi bài toán có một đặc điểm khác nhau, muốn tìm ra được lời giải

của bài toán chúng ta phải biết phân tích, biết cách dự đoán kết quả, biết cách kiểm

tra dự đoán, biết cách liên hệ tới các vấn đề tương tự gần giống nhau, biết cách suy

luận tổng hợp, khái quát hoá, biết cách suy đoán.”Như vậy qua việc giải bài toán

năng lực tư duy logic và tư duy sáng tạo của học sinh được rèn luyện và phát triển

Một trong những yêu cầu của việc thông hiểu các kiến thức của bất cứ bộ

môn khoa học nào là“biết, thông hiểu và vận dụng các kiến thức của bộ môn khoa

học đó vào việc giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết được các bài toán

đặt ra trong lĩnh vực khoa học đó.”

Trong việc giảng dạy toán ta thấy rằng bài toán tham gia vào tất cả các tình

huống điển hình của quá trình dạy học môn toán

- Trong giảng dạy khái niệm Toán học

Bài toán“có thể được sử dụng để tổ chức gây tình huống, để dẫn dắt cho học

sinh tiếp cận đến định nghĩa khái niệm; bài toán được sử dụng làm các ví dụ hoặc

phản ví dụ minh hoạ cho khái niệm (hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm);

bài toán được sử dụng để luyện tập củng cố và vận dụng khái niệm.”

- Trong giảng dạy định lý Toán học

Bài toán“có thể được sử dụng để tổ chức gây tình huống dẫn dắt học sinh

phát hiện ra nội dung định lý toán học; bài toán có thể được sử dụng trong hoạt

động nhận dạng và thể hiện định lý; bài toán có thể được sử dụng để cho học sinh

tập vận dụng định lý; đặc biệt là việc tổ chức hướng dẫn học sinh tìm ra đường lối

chứng minh định lý chính là việc dạy cho học sinh cách phân tích tìm ra chứng

minh toán học của bài toán không có angorit giải.”

- Trong luyện tập Toán học

Bài toán là phương tiện chủ yếu trong các tiết luyện tập Toán học Trong đó

người giáo viên phải xây dựng được một hệ thống các bài tập có liên quan chặt chẽ

với nhau để nhằm giúp học sinh củng cố vững chắc các kiến thức cơ bản và hình

thành một số kỹ năng cơ bản nào đó

d) Tư tưởng

Đặc điểm cơ bản trong tính cách của con người là mọi hoạt động đều có mục

đích rõ ràng Khi giải một bài toán ta luôn có định hướng mục đích cụ thể, rõ ràng

Vì vậy việc giải bài toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện năng lực hoạt động

của con người

Để giải một bài toán, nhất là đối với các bài toán khó người giải phải vượt

qua rất nhiều khó khăn, phải kiên trì nhẫn lại, và nhiều khi người ta phải có quyết

tâm, khát vọng lớn để giải bài toán đó Nói theo cách của G.POLYA là “Khát vọng

và quyết tâm giải được bài toán là nhân tố chủ yếu của quá trình giải mọi bài toán”

Do vậy ta thấy rằng hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yếu của quá trình hình

thành và phát triển nhân cách của con người

1.2.3 Phân loại bài toán

Người ta có nhiều cách để phân loại các bài toán và người ta phân loại bài

toán theo nhiều cách khác nhau để đạt được mục đích nhất định, thường là để sử

dụng các bài toán một cách thuận lợi

a) Phân loại theo hình thức bài toán

Người ta căn cứ vào kết luận của bài toán để phân chia bài toán ra thành hai

loại như sau:

- Bài toán chứng minh

Những bài toán mà trong kết luận của nó đã thể hiện rõ kết quả cuối cùng

của mục đích bài toán

Ví dụ 6:

“Cho tam giác ∆ABC, hai điểm M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,

AC Chứng minh rằng diện tích của tam giác ∆AMN bằng 1

4

diện tích tam giác

∆ABC”

Hướng dẫn

Ta ký hiệu diện tích của các tam giác ∆ABC, ∆AMN, ∆ABN lần lượt là

SABC, SAMN và SABN (Hình 1.4)

Ta thấy: SABC 2 SABN (Hai tam giác này chung chiều cao hạ từ B tới AC và

đáy AC = 2 × AN);

SABN 2 SAMN (Hai tam giác này chung chiều cao hạ từ N tới AB và

đáy AB = 2 × AM)

Do đó suy ra SABC 4 SAMN Vậy ta có điều cần chứng minh

- Bài toán tìm tòi

Những bài toán mà trong kết luận của nó chưa thể hiện rõ ràng kết quả cuối

cùng của mục đích bài toán

Ví dụ 7:

Cho tứ giác lồi ABCD và các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, BC, CD và DA Tính diện tích của tứ giác ABCD biết rằng diện tích của

Theo hình vẽ ta có: SBMN SDPQSAMQSCNP SABCD SMNPQ nên ta suy ra

đẳng thức sau: SABCD SMNPQ 1 SABCD

2

Thay số vào đẳng thức trên ta có:

b) Phân loại theo phương pháp giải toán

Người ta căn cứ vào phương pháp giải bài toán để phân loại bài toán: Bài

toán này có thuật toán chung giải hay chưa để chia các bài toán thành hai loại:

- Bài toán có angorit giải:“Những bài toán mà phương pháp giải của nó theo

một thuật toán chung nào đó cho một lớp các bài toán chứa nó.”

Ví dụ 8:

+ Giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn số

+ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số

+ Thuật toán kiểm tra một số tự nhiên n có phải là nguyên tố hay không?

+ Thuật toán liệt kê tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn số tự nhiên n cho trước

+ Thuật toán tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của hai hay

nhiều số cho trước

+ Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số; tìm hai số khi biết

hiệu và tỷ số của hai số; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số; dạng toán rút về

đơn vị; dạng toán tìm số trung bình cộng…

- Bài toán không có angorit giải:“Những bài toán mà phương pháp giải của

nó không theo một thuật toán chung nào đó cho một lớp các bài toán chứa nó.”

Chú ý: Các bài toán không có angorit giải có số lượng là vô cùng lớn hơn rất

nhiều so với các bài toán có angorit giải

c) Phân loại theo nội dung bài toán

Người ta căn cứ vào nội dung của bài toán được phát biểu theo thuật ngữ của

một hay một vài lĩnh vực chuyên môn hẹp hơn để chia bài toán thành các loại khác

nhau như sau:

+ Bài toán số học: Toán trồng cây ở hai đầu đường; toán về tuổi; toán chuyển

động đều; toán về phân số;…

+ Bài toán đại số

+ Bài toán hình học

d) Phân loại theo ý nghĩa giải toán

Người ta dựa vào ý nghĩa của việc giải bài toán để phân loại bài toán Bài

toán này nhằm củng cố trực tiếp một hay một vài kiến thức kỹ năng nào đó, hay là

bài toán nhằm phát triển tư duy Ta có hai loại bài toán như sau:

Bài toán cơ bản:“Những bài toán sử dụng trực tiếp, đơn giản từng kiến thức,

kỹ năng mới vào việc giải quyết các tình huống phổ biến điển hình trong thực tiễn.”

Bài toán nâng cao:“Những bài toán sử dụng nhiều kiến thức, kỹ năng nào đó

vào việc giải quyết các tình huống mới lạ hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tư duy

phân tích, tổng hợp hoặc vận dụng một cách sáng tạo.”

1.2.4 Phương pháp tìm lời giải bài toán (Bốn bước giải toán của G.POLYA)

Bước 1.Tìm hiểu đề

Trước khi giải một bài toán ta phải phân tích nội dung của bài toán, rồi tìm

hiểu thấu đáo nội dung của bài toán bằng những câu hỏi sau:

Những cái gì đã biết? Cái gì chưa biết của bài toán?

Tìm những yếu tố cố định, những yếu tố không đổi, những yếu tố thay đổi và

biến thiên của bài toán

Xác định các ẩn và các giá trị hằng của bài toán

Dữ kiện của bài toán có đủ để xác định cái chưa biết hay không?

Bước 2 Xây dựng chương trình giải

Để tìm được lời giải cho bài toán một cách có hiệu quả thì bước xây dựng

chương trình giải là bước quyết định, đồng thời đây cũng là bước khó khăn nhất

Bước xây dựng chương trình giải đòi hỏi chúng ta biết huy động các kiến

thức đã biết để xem xét, phân tích, so sánh, bác bỏ, tổng hợp Từ đó mới có thể thiết

lập được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm

Đối với những bài toán không có angorit giải, chúng ta sẽ phải tiến hành xây

dựng chương trình giải theo phương pháp sau:

a) Phương pháp đi xuôi

Xuất phát từ cái đã cho (giả thiết) của bài toán được lấy làm tiền đề và bằng

suy luận hợp logic chúng ta tìm ra các hệ quả logic mới.“Tiếp tục chọn lọc trong

các hệ quả logic để làm tiền đề mới và bằng suy luận hợp logic chúng ta rút ra các

hệ quả logic mới tiếp theo Cứ tiếp tục quá trình như thế cho đến khi chúng ta tìm

ra được hệ quả logic trùng với kết luận của bài toán thì dừng Khi đó ta đã tìm được

lời giải bài toán.”

Phương pháp này được mô tả theo sơ đồ sau:

  (Trong đó A, B là các giả thiết còn Y là kết luận)

b) Phương pháp đi ngược

Đó là quá trình xuất phát từ kết luận của bài toán Bằng suy luận hợp logic

chúng ta đi ngược lên để tìm các tiền đề logic của kết luận này

Tiếp tục quá trình đó,“chúng ta chọn lọc để lấy ra tiền đề gần gũi với giả

thiết của bài toán để làm kết luận mới, từ đó rút ra các tiền đề logic mới của các kết

luận mới này Quá trình ấy lại được tiếp diễn ta tìm được các tiền đề logic trùng

với giả thiết của bài toán, ta có được lời giải của bài toán.”

Phương pháp này được mô tả theo sơ đồ sau:

(trong đó A, B là giả thiết còn Y là kết luận)

Chú ý: Thông thường trong nhiều trường hợp để tìm được lời giải của bài

toán ta thường kết hợp cả hai phương pháp đi xuôi và phương pháp đi ngược

c) Phương pháp sử dụng các phép suy đoán

Trong Toán học để đi tới lời giải của bài toán thì có rất nhiều phương pháp

Tuy nhiên không phải phương pháp nào cũng có thể đi tới lời giải của bài toán

Thực tế có những bài toán mà ta đã sử dụng nhiều phương pháp.“Phương

pháp đi xuôi, phương pháp đi ngược, thậm chí kết hợp cả hai phương pháp đó mà

vẫn chưa tìm được lời giải của bài toán đó Lúc này ta cần chuyển hướng suy nghĩ

theo một hướng khác, tạm gọi hướng suy nghĩ này là phương pháp sử dụng các

phép suy đoán Nghĩa là suy nghĩ đến bài toán liên quan, bài toán gần giống với bài

toán cần giải - Có thể là bài toán con, bài toán tương tự, bài toán đặc biệt, đôi khi là

bài toán khái quát.”

Từ sự phân tích lời giải của các bài toán có liên quan với bài toán cần giải

hoặc sử dụng kết quả của nó, chúng ta có nhiều cơ hội thuận lợi để tìm ra lời giải

của bài toán đã cho

Theo G.POLYA chúng ta thường phải đặt ra các câu hỏi gợi ý sau: “Anh có

biết một bài toán nào gần giống bài toán của anh không?”; “Đây là một bài toán gần

giống với bài toán của anh đã giải được rồi Anh có thể dùng được nó làm gì

không?”; “Nếu anh không giải được bài toán đã cho, thì trước hết hãy giải bài toán

gần giống với nó”

Bước 3 Thực hiện chương trình giải

Đây là quá trình tổng hợp lại của bước xây dựng chương trình giải, ta dùng

các phép suy luận hợp logic xuất phát từ giả thiết của bài toán hay các mệnh đề

Toán học đã biết ta suy dần ra đi tới kết luận của bài toán

Trong bước thực hiện chương trình giải một bài toán cần chú ý phân biệt sự

khác nhau giữa những điều đã thấy được và những điều suy ra được - chính là điều

chứng minh được

Bước 4 Kiểm tra lời giải và khai thác bài toán

Thử lại kết quả của bài toán, thử lại các lập luận trong lời giải đã tìm được

của bài toán

Tìm các cách giải khác nếu có của bài toán

Nghiên cứu các bài toán có liên quan: Bài toán tương tự, bài toán khái

quát,…

Ví dụ 9: Phân tích quá trình tìm lời giải bài toán sau:

“Chứng minh rằng nếu ΔABC thoả mãn điều kiện   2B

sinA.sinC = cos

2 thì

ΔABC là tam giác cân”

Hướng dẫn

Để chứng minh một tam giác là tam giác cân ta có các cách sau: chứng minh

hai cạnh nào đó bằng nhau, hoặc chứng minh hai góc nào đó bằng nhau

Ở đây ta thấy giả thiết của bài toán cho biết đẳng thức liên hệ về góc, ta sẽ

chứng minh tam giác đó có hai góc nào đó bằng nhau

Hơn nữa ta thấy trong đẳng thức đã cho có vai trò của hai góc A và C là

bình đẳng nhau Vậy ta sẽ chứng minh rằng trong ΔABC có các góc A   C.

Biến đổi tương đương đẳng thức đã cho bằng cách ta làm mất sự có mặt của

góc B bởi 180   A C ,   và sau đó sử dụng công thức biến đổi lượng giác ta có:

“Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 20 cm Cho biết hai điểm E thuộc

cạnh AB và điểm F thuộc cạnh BC sao cho EA = EB = FB = FC Gọi điểm I là giao

điểm của CE và DF Hãy tính diện tích của tứ giác AEID?”

Hướng dẫn

Cách 1 Trung học cơ sở

- Tính diện tích của tam giác ICD (Hình 1.6):

Xét hai tam giác ∆BEC và ∆CFD ta có

BE = CF = 10 cm; BC = CD = 20 cm; BC90  Vậy suy ra ∆BEC = ∆CFD (c.g.c)

Do đó ta có BCECDF.

Mặt khác ta dễ thấy rằng CDF CFD  90 , nên ta suy ra CDF DCI90 

Như vậy ta có CI  DI

Áp dụng định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

- Tính diện tích của tứ giác AEID:

Dựa vào hình vẽ ta có diện tích của tứ giác AEID là

AEID ABCD EBC ICD

- Tính diện tích của tam giác ICD

Xét tỷ số diện tích của hai tam giác ICF và ICD

= = = =

S h S 200 4 (Với h1, h2 là chiều cao hạ từ F, D tới IC)

Mặt khác có tổng diện tích của hai tam giác ICF và ICD là

- Tính diện tích của tứ giác AEID

Dựa vào hình vẽ ta có diện tích của tứ giác AEID là

AEID ABCD EBC ICD

Do đó thay các giá trị SEBC = 100 cm2 và SICD = 80 cm2 ta có

AEID

S 400 – 100 – 80220 (cm2)

Ví dụ 11 Phân tích phương pháp tìm lời giải của bài toán sau

“Tính tổng S = 1 + 2a + 3a2 + 4a3 + + (n + 1)an”

Hướng dẫn

Ta liên hệ tới bài toán tính tổng tương tự đơn giản hơn sau:

“Tính tổng P = 1 + a + a2 + a3 + + an”

Nhân tổng P với a và ta có: a.P = a + a2 + a3 + a4 + + an+1

Vậy suy ra P – a.P = 1 – an+1

Do đó ta có

n+1

1 a P

1 a





Vận dụng cách tính tổng P ở trên ta đi tính tổng S như sau:

Ta nhân S với a và có: aS = a + 2a2 + 3a3 + 4a4 + + (n + 1)an+1

Vậy suy ra S – aS = 1 + a + a2 + + an – (n + 1)an+1

(1 a)



Nhận xét cách giải: Để tính tổng S (hoặc P) là các tổng hữu hạn gồm n số

hạng ta nhân tổng đó với a, rồi xét hiệu aS – S hoặc S – aS, từ đây ta tính được S

Bằng phương pháp tương tự ta có thể tính được các tổng sau:

A = a + 2a2 + 3a3 + + nan

B = 1 + 2a + 3a2 + + (n + 1)an

1.3 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường

phổ thông

1.3.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực

Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một lĩnh

vực/môn học nào đó Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi:“Chúng ta muốn

người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này người giáo viên chủ yếu dựa vào yêu

cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết kế nội dung dạy học Vì

vậy nội dung dạy học thường mang tính "hàn lâm", nặng về lý thuyết và ít chú trọng

đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất là khi người thiết kế ít chú đến tiềm

năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu, hứng thú và điều kiện của người học.”

Tiếp cận năng lựclà“cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng hoặc kĩ

năng mà người học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học tập trong nhà

trường ở một môn học cụ thể Nói cách khác, cách tiếp cận này nhằm trả lời câu

hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được những gì? ”Theo cách tiếp

cận này thì người giáo viên phải thiết kế nội dung dạy học đảm bảo "tinh giản, cơ

bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực hành và vận dụng kiến thức và kĩ

năng vào thực tiễn" Định hướng trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa rời cuộc

sống

Khác với chương trình định hướng nội dung, chương trình dạy học định

hướng phát triển năng lực tập trung vào việc mô tả chất lượng đầu ra, có thể coi là

“sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học Việc quản lý chất lượng dạy học

chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiển “đầu ra”, tức là kết quả học tập

của học sinh

Chương trình dạy họcđịnh hướng phát triển năng lực không quy định những

nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của quá

trình giáo dục,“trên cở sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa chọn nội

dung, phương pháp, tổ chức và đánh giá kết quả dạy học nhằm đảm bảo thực hiện

được mục tiêu dạy học tức là đạt được kết quả đầu ra mong muốn Trong chương

trình định hướng phát triển năng lực, mục tiêu học tập, tức là kết quả học tập mong

muốn thường được mô tả thông qua hệ thống các năng lực (Competency) Kết quả

học tập mong muốn được mô tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được Học sinh

cần đạt được những kết quả yêu cầu đã quy định trong chương trình.”Việc đưa ra

các chuẩn đào tạo cũng là nhằm đảm bảo quản lý chất lượng giáo dục theo định

hướng kết quả đầu ra

1.3.2 Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Phương pháp dạy học (PPDH) theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu

yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know - what) Nghĩa là yêu cầu học

sinh chỉ cần ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu cầu vận dụng tri

thức đó

PPDH theo định hướng phát triển năng lực luôn đặt ra câu hỏi:Biết làm gì từ

những điều đã biết.“Nói cách khác, nói đến năng lực là phải nói đến khả năng thực

hiện, là phải biết làm (know - how), chứ không chỉ biết và hiểu (know - what) Như

vậy, tiếp cận năng lực chủ trương giúp người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ

mà còn phải biết làm thông qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học

được để giải quyết các tình huống do cuộc sống đặt ra Nói cách khác, tiếp cận năng

lực là dạy cho học sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ

những điều đã biết về kiến thức đó.”

Như vậy, việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh là

phù hợp với quan điểm “dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt động”, đồng

thời chú ý gắn hoạt động học với thực tiễn đời sống Phương pháp dạy và học sẽ

khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực,

chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học, tập trung dạy

cách học, cách nghĩ và tự học, theo phương châm "giảng ít, học nhiều" Đẩy mạnh

ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học; đa dạng hoá các

hình thức tổ chức giáo dục… Như vậy, trong công cuộc đổi mới căn bản và toàn

diện hiện nay, người giáo viên toán trước tiên cần có nhận thức rõ ràng về sự khác

biệt của PPDH theo hướng truyền thụ nội dung và PPDH theo hướng phát triển

năng lực của học sinh

“PPDH theo hướng truyền thụ nội dung là chú trọng vào việc truyền đạt

nội dung kiến thức và truyền đạt lời giải bài tập Toán học.”

“PPDH theo hướng phát triển năng lực là coi trọng việc dạy cho HS cách

tìm ra kiến thức, tìm ra giải pháp giải các bài tập Toán học,đồng thời chú trọng vào

các hoạt động vận dụng kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong

thực tiễn và trong đời sống.”

Như theo nhà giáo dục người Đức A.Đixtecvec đã viết: “người thầy giáo tồi

mang chân lí đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi dạy đi tìm chân lí”

PPDH THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

Dạy học

khái niệm

Toán học

 Nêu định nghĩa khái niệm:

- Hoạt động gợi động cơ học tập

- Công bố định nghĩa khái niệm

- Hoạt động gợi động cơ học tập

- Phân tích tìm các dấu hiệu đặc trưng, bản chất khái niệm

- Khái quát hóa nêu định nghĩa khái niệm

 Hoạt động củng cố, ứng dụng:

Hoạt động ngôn ngữ; Hoạt động nhận dạng thể hiện; Hoạt động luyện tập, vận dụng; Hoạt động hệ thống hóa

- Hoạt động gợi động cơ học tập

- Nêu nội dung tính chất, quy

- Hoạt động gợi động cơ học tập

- Hoạt động suy đoán nội dung tính

động hệ thống hóa.

Dạy học

bài tập

Toán học

 Tóm tắt nội dung bài toán

 Phân tích tìm giải pháp giải

bài tập Toán học

 Hoạt động trình bày lời giải

của bài toán

 Hoạt động kiểm tra và khai

thác bài toán

 Tóm tắt nội dung bài toán

 Hoạt động trình bày lời giải của bài toán

Theo trên ta thấy rằng PPDH bài tập Toán học theo định hướng tiếp cận nội

dung là chú trọng vào việc truyền thụ cho học sinh lời giải bài Toán PPDH bài tập

Toán học theo hướng phát triển năng lực học sinh là coi trọng việc phân tích tìm

giải pháp giải bài tập Toán học không chỉ chú trọng vào việc truyền thụ cho học

sinh lời giải của bài Toán

Như vậy, PPDH bài tập Toán học theo hướng phát triển năng lực học sinh

thực chất là phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học của học sinh Do đó ta

có thể dựa vào các bước trong quy trình của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

để chọn ra các chỉ báo của PPDH bài tập Toán học theo hướng phát triển năng lực

học sinh:

- Tạo tình huống gợi vấn đề

- Tìm giải pháp giải quyết vấn đề

- Trình bày giải pháp giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu sâu giải pháp giải quyết vấn đề

Tiểu kết chương 1:

PPDH bài tập Toán học ở trường phổ thông theo hướng phát triển năng lực

học sinh là coi trọng việc phân tích tìm giải pháp giải bài tập Toán học không chỉ

chú trọng vào việc truyền thụ cho học sinh lời giải của bài Toán

Chương 2 Ứng dụng trong dạy học ở trường THPT 2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở

lớp 10 trường THPT

2.1.1 Nội dung chương trình dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

- Phương trình tổng quát của đường thẳng: Xây dựng phương trình tổng quát

của đường thẳng; các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát đường thẳng; vị trí

tương đối của hai đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường

thẳng; phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

- Khoảng cách và góc: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; vị trí

của hai điểm đối với một đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng

- Đường tròn: Phương trình đường tròn; nhận dạng phương trình đường tròn;

phương trình tiếp tuyến của đường tròn

- Ba đường cônic: Elip, hypebol, parabol

2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

- Học sinh nhận biết được các khái niệm về tọa độ của một điểm, tọa độ

vectơ đối với hệ tọa độ xác định và mối liên hệ giữa tọa độ vectơ với tọa độ hai đầu

mút

- Học sinh xác định được vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và kiểm tra

một điểm có thuộc đường thẳng hay không?

- Học sinh viết được phương trình tổng quát; phương trình tham số của một

đường thẳng qua hai điểm, hoặc qua một điểm và vectơ chỉ phương, hoặc qua một

điểm và vectơ pháp tuyến cho trước

- Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng qua các phương trình

của chúng; vận dụng được công thức khoảng cách từ một điểm tới một đường

thẳng

- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính, khi biết tọa độ

ba điểm mà nó đi qua,… Kĩ năng viết phương trình tiếp tuyến của một đường tròn

- Học sinh nhận biết được khái niệm và nhận dạng được ba đường cônic:

Elip, hypebol, parabol