Đề thi khảo sát vào THPT năm học 2016-2017 vòng 2

Lấy một điểm M trên bán kính OA (M khác A,O) qua đó dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại M.. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn ( E là tiếp điểm).[r]

PHßNG GD& §T QUËN LONG BI£N

Tr êng THCS NGäC THôY

ĐỀ THI THỬ VÀO 10

MÔN: TOÁN 9

Thêi gian: 120 phót Ngµy thi 17 /5/2017

Bài I ( 2 điểm): Cho hai biểu thức

3 2

x A x





 Vµ

+

- 4

2 2

x B

x

  với x 0,x 4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36

2) Rút gọn B

3) So sánh biểu thức P = B : A với 1

Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải

kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm 1 ghế nữa thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy nghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau

Bài III ( 2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau: {2(x+ y)+3(x − y )=4(x + y )+2(x − y)=5

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0; 1) có hệ số góc k

a)Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B

b) Gọi hoành độ của các điểm A, B là x1, x2 Chứng minh rằng: |x1− x2|≥ 2

Bài IV ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy một điểm M trên bán kính OA (M khác A,O) qua đó dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại M Trên d lấy điểm N sao cho đoạn thẳng

NB cắt nửa (O) tại C Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn ( E là tiếp điểm)

a) Chứng minh: 4 điểm O, M, N, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: NE2 = NB.NC

c) Gọi giao điểm của AC với d là H Chứng minh: góc NEH = góc NME.

d) Gọi giao điểm của EH với (O) là F Chứng minh: NF là tiếp tuyến của (O).

Bài V ( 0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xy +yz +xz = 4xyz

Chứng minh

1

P

-Hết -PHßNG GD& §T

Trêng THCS NGäC

dung

§iÓm

Bµi I

2,0 điểm

1.

( 0,5 điểm)

Thay x= 36 (TM) vào biếu thức A

36 3 9

4

36 2



0,25 0,25

2.

(0,75điểm )

+

- 4

2 2

x B

x

=

x

x  x  x x

3







( với x0,x4)

0,25

0,25

0,25

3.

(0,75điểm)

2

P

 

 ( với

0, 4

x x ) Tính được

2

2

B P



   



< 0 Lập luận để suy ra P

< 1với x  TXĐ

0,25

0,25 0,25

Bµi II

2,0 điểm

Gọi số dãy ghế dự định lúc đầu là x ( dãy; 20x ∈ N❑, x )

→ Số dãy ghế lúc sau là x+2 (dãy)

Số ghế trên dãy lúc đầu là: 120x (ghế)

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

Số ghế trên dãy lúc sau là: 160x +2 (ghế) Lập được phương trình:

160

x +2 −

120

x =1

Giải phương trình:

x1=30 (TMĐK) ;

x2=8 ( Không TMĐK)

Nhận định kết quả

và kết luận

Số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy ghế

0, 5 0,25

Bµi III

2,0 điểm

1 .(1 điểm)

{2(x+ y)+3(x − y )=4(x + y )+2(x − y)=5

Đưa hệ về dạng:

{5 x − y=4 3 x − y=5

Giải hệ phương trình

ta được {x= −1

2

y= − 13

2

Kết luận: hệ phương trình có nghiêm

{x= −1

2

y= − 13

2

0,25

0,5

0,25

2.

a(0,5điểm)

+ Viết phương trình đường thẳng (d): y

=kx+1 +Xét phương trình:

x2=kx+1 ⇔ x2 – kx- 1= 0

Δ=k2 +1>0

KL: (d) luôn cắt (P)

0,25

0,25

tại 2 điểm phân biệt.

2.

b(0,5điểm)

Áp dụng hệ thức Vi-ét: {x1 +x2=k

x1 x2=− 1

x1− x2¿2=(x1+x2)2− 4 x1x2=k2+4 ≥ 4

¿

¿

¿

0,25

0,25

Bµi IV

3,5 điểm

a (1 điểm)

Vẽ hình đúng đến câu a

+ Nêu tiếp tuyến NE

⇒ Góc OEN =

900

+ Góc OMN = 900

⇒ Tg OMNE nội tiếp

0,25

0,25 0,25 0,25

b (1 điểm)

+ Chứng minh: Góc NEC = góc NBE

đồng dạng ΔNBC

⇒ NE2 = NB.NC

0,25 0,25 0,5

c (1 điểm)

+ Chứng minh:

ΔNCH đồng dạng

ΔNMB (g.g)

NC.NB mà NE2 = NB.NC

⇒ NH.NM= NE2

Xét ΔNEH và

0,25

0,25

0,25 0,25

NH

NE =

NE

NM ( NH.N M= NE2) và góc MNE chung

⇒ ΔNEH đồng

(c.g.c)

⇒ Góc NEH = góc NME

d

(0,5 điểm)

Gọi NO giao EH tại

K Ta có góc NEH

= góc NME

Góc NME + góc EMB = 900

Góc EMB = góc ENO (tg MOEN nt)

⇒ Góc ENO + góc NEH = 900

Xét ΔNEK có Góc ENO + góc NEH = 900

⇒ Góc NKE = 900

⇒ NO vuông góc EF

Xét ΔEOF cân O

có NO vuông góc

EF ⇒ ON trung trực EF

⇒ NE = NF

⇒ NEO = NFO

(c.c.c) ⇒ Góc OEN = góc OFN =

900

⇒ NF là tiếp tuyến của (O)

0,25

0,25

0,5 điểm xy yz xz 4xyz xy yz xz 4 1 1 1 4

 

- Áp dụng

a b a b  a b a b  a b  a b

Ta cú

2x y z 4 2x y z 4 2x 4 y z 8 x 2y 2z

(1)

- Chứng minh tương

tự cú

x y z  xy  z

(2) và

x y  z  x yz

(3)

Từ (1), (2), (3) ta cú

P

0,25

0,25

Duyệt đề

Người ra đề Tổ trởng TM Ban giám hiệu

Lưu Thanh Bỡnh Vũ Thị Lựu Cung Thị Lan Hương