TOÁN HỌC: Một số câu hỏi vận dụng và vận dụng cao chủ đề ...

Hướng dẫn giải tất cả các bài sẽ đưa lên sau hoặc liên hệ các thầy cô giáo trong trường.. Chúc các em học tập tốt!..[r]

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Chủ đề 4 SỐ PHỨC

PHẦN I ĐỀ BÀI Câu 1: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho các số phức z z khác nhau thỏa mãn: 1, 2 z1  z2 Chọn phương án đúng:

A 1 2

0

z z

z z

 

z z

z z



 là số phức với phần thực và phần ảo đều khác 0

C 1 2

z z

z z



 là số thực D 11 22

z z

z z



 là số thuần ảo

Câu 2: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 Trong mặt phẳng

Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình tròn có diện tích

A S9 B S 12 C S 16 D S25

Câu 3: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z3i   z 2 i Tìm số phức

có môđun nhỏ nhất?

A z 1 2i B 1 2

5 5

5 5

z  i D z  1 2i

Câu 4: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z   3 z 3 8 Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z Khi đó Mm bằng

Câu 5: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 Giá trị lớn nhất của 1

 

z i là

Câu 6: (THTT – 477) Cho z1, , z2 z là các số phức thỏa mãn 3 z1  z2 z3 0 và z1  z2  z3 1 Khẳng

định nào dưới đây là sai ?

A z13 z23 z33  z13  z23  z33 B z13 z23 z33  z13  z23  z33

C z13 z23 z33  z13  z23  z33 D z13 z23 z33  z13  z23  z33

Câu 7: (THTT – 477) Cho z z z là các số phức thỏa 1, 2, 3 z1  z2  z3 1 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1

C z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 D z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1

Câu 8: (THTT – 477) Cho P z là một đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn   P z 0 thì

A P z 0 B P 1 0

z

  

 

1 0

P z

  

 

  D P z 0

Câu 9: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Đặt 2

2

z i A

iz





 Mệnh đề nào sau đây

đúng?

BÀI TOÁN VẬN DỤNG: SỐ PHỨC

Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn 2

2

z  và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu

diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w 1

iz

 là một trong bốn điểm M , N , P,

Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 5i

z

 

Câu 12: Gọi M là điểm biểu diễn số phức 22 3

2

z z i z

 , trong đó z là số phức thỏa mãn

2i z i    3 i z Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox ON, 2, trong đó Ox OM,  là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II)

C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV)

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất Mmin của biểu thức

M z   z z 

A Mmax 5; Mmin1 B Mmax 5; Mmin 2

C Mmax 4; Mmin 1 D Mmax 4; Mmin2

Câu 14: Cho số phức z thỏa z  2 Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P z i

z



A 3

3

Câu 15: Gọi z z1, 2, z3,z4 là các nghiệm của phương trình

4 1 1

2

z

z i

   

  

  Tính giá trị biểu thức

P z  z  z  z 

9

9

9

P

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 Tìm môđun lớn nhất của số phức z2 i

A 26 6 17  B 26 6 17  C 26 8 17  D 26 4 17 

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1 z 3 1z

O

A

Q

M

N

P

y

x

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

P  z z  z Tính giá trị của M m

A 13 3

39

13 4

Câu 19: Gọi điểm A B lần lượt biểu diễn các số phức , z và 1  

2

i

z   z z trên mặt phẳng tọa độ ( , ,

A B C và A B C, ,  đều không thẳng hàng) Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác OAB đều

B Tam giác OAB vuông cân tại O

C Tam giác OAB vuông cân tại B

D Tam giác OAB vuông cân tại A

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z Khẳng định nào sau đây là đúng?

B 5 1  z 5 1.

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Câu 22: Cho A B C D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức , , ,

1 2 ; 1 i  3i; 1 3i; 1 2 i Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức nào sau

đây?

Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm , M là điểm biểu diễn số phức   2 

z i i và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM Tính cos 2 

A 425

87

475 87

87

Câu 24: Cho z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 1

2 2

z

z  và z1z2 2 3 Tính môđun của

số phức z1

2

z 

Câu 25: Cho số phức 2 6 ,

3

m i z

i

  

   

  m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị m 1; 50 để z là số thuần ảo?

Câu 26: Nếu z 1 thì

z z



A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn  1i z 6 2i  10 Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Câu 28: Gọi z x yi x y ,   là số phức thỏa mãn hai điều kiện z22 z 22 26 và 3 3

z  i

đạt giá trị lớn nhất Tính tích xy.

4

2

9

2

xy

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa 1

1

z

i z

z i z



Câu 30: Gọi điểm A B lần lượt biểu diễn các số phức , z1; z2; z z1 2 0 trên mặt phẳng tọa độ (A B C , ,

và A B C, ,  đều không thẳng hàng) và z12z22 z z1 2 Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác OAB đều

B Tam giác OAB vuông cân tại O

C Tam giác OAB vuông cân tại B

D Diện tích tam giác OAB không đổi

Câu 31: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4i  z 2i Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z2 i

Câu 32: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m n để phương trình , z4mz2 n 0không có nghiệm

thực

A m24n0 B m24n0 hoặc

2

0 0

m n







 



C

2

0

m

n

  







 



D m24n0 hoặc

0 0

m n







 



Câu 33: Nếu z a; a0 thì

2

z a z



A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z 1 i

Câu 35: Gọi M là điểm biểu diễn số phức 2z z2 1 i

z i

 , trong đó z là số phức thỏa mãn

  1i z i   2 i z Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox ON, 2, trong đó Ox OM,  là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II)

C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV)

Câu 36: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  5 và biểu thức M z 22  z i2

đạt giá trị lớn nhất Tính môđun của số phức z i

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Câu 37: Các điểm A B C và , , A B C, ,  lần lượt biểu diễn các số phức z1, z2, z3 và z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ (A B C và , , A B C, ,  đều không thẳng hàng) Biết z1z2z3 z1z2z3, khẳng định nào sau đây đúng?

A Hai tam giác ABC và A B C   bằng nhau

B Hai tam giác ABC và A B C   có cùng trực tâm

C Hai tam giác ABC và A B C   có cùng trọng tâm

D Hai tam giác ABC và A B C   có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm , M là điểm biểu diễn số phức z2 3 i 1i và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM Tính sin 2 

A 5

12

12

12 5



Câu 39: Cho số phức

 ,

m i

m m i

 

  Tìm môđun lớn nhất của z.

Câu 40: Cho số phức z có z m; m0 Với z m ; tìm phần thực của số phức 1

m z

1

1

2m

Câu 41: Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 3, z2 2 được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các

điểm M N, Biết ,

6

OM ON , tính giá trị của biểu thức 1 2

z z

z z

1 13

Câu 42: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho thỏa mãn z thỏa mãn   10

z

    Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w 3 4i z  1 2i là đường tròn I , bán kính R Khi đó

A I 1; 2,R 5 B I 1; 2 ,R 5 C I1; 2 , R5 D I1; 2 ,  R5

Câu 43: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức i

z

  ?

x O

1

1

y

z

A B

Câu 44: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong các số phức z thỏa z 3 4i 2, gọi z là số phức có mô đun 0

nhỏ nhất Khi đó

A Không tồn tại số phứcz 0 B z0 2

Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2i 1 Số phức z i có môđun nhỏ nhất là:

Câu 46: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt

phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   4 z 4 10

A Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0;0 và có bán kính R4

B Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

1

9 25

x y

C Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x y ; trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình

x y  x y 

D Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

1

25 9

x y

1009 2 3 2017

S  i i  i   i

A S2017 1009i. B 10092017 i C 2017 1009  i D 1008 1009  i

Câu 48: Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z   2i 1 z i Tìm số phức z được biểu diễn

bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1,3

A.3 i B.1 3i C.2 3i D. 2 3i

Câu 49: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1   z 1 i 2 là hình vành khăn Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A.P4 B.P B.P2 D.P3

x

y



1

1

O

x O

1

1

y



x O

1

1

y



x O

1

1

y



ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Câu 50: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn  2 2

2

z  z  z 

là hai đường thẳng d d Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1, 2 d d là bao nhiêu ? 1, 2

A.d d d 1, 22 B.d d d 1, 24 C.d d d 1, 21 D.d d d 1, 26

Câu 51: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho số phức z thỏa mãn

2

z  z  z  i z i

Tính min |w|, với w  z 2 2i

A min | | 3

2

w  B min |w| 2 C min |w| 1 D min | | 1

2

w 

Câu 52: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z 1 2i  5 và w  z 1 i có môđun lớn nhất Số phức z có môđun bằng:

Câu 53: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Giả sử A B, theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z , 1 z Khi đó 2

độ dài của AB bằng

A z2z1 B z2z1 C z1  z2 D z1  z2

Câu 54: (CHU VĂN AN – HN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2 Tìm giá trị lớn nhất của

2

T     z i z i

A maxT 8 2 B maxT 4 C maxT 4 2 D maxT8

Câu 55: (CHU VĂN AN – HN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z

thỏa mãn điều kiện z   2 z 2 10

A Đường tròn   2 2

x  y  B Elip

1

25 4

x  y 

C Đường tròn   2 2

x  y  D Elip

1

25 21

x  y 

Phần II Hướng dẫn giải tất cả các bài sẽ đưa lên sau hoặc liên hệ các thầy cô giáo trong trường

Chúc các em học tập tốt!