đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.. Đồng thời.[r]
Trang 1ÔN THI THPT QUỐC GIA Phương Xuân Trịnh (st)
Trường THPT Lương Tài ĐT: 0972859879
Chủ đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG
PHẦN I ĐỀ BÀI Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số 3
5
y x mx , m là tham số Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao
nhiêu điểm cực trị
Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số 2 2017 (1)
1
x y x
A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1
B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2,y2 và không có tiệm cận đứng
C Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y2 và không có tiệm cận đứng
D Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
1, 1
x x
2, 2
y y
Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
1
phải trục tung
A Không tồn tại m B 0 1
3
m
3
m D m0
Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình 3 2 2
2
m
B. 1 m 3 C.m3 D. 1 3
4 m 4
Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số 9
,
3 9
x x
f x xR
Nếu a b 3 thì f a f b 2
có giá trị bằng
3
4
Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
A m3 B 1 m 2 C m3 D 2 m 3
Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu
của đồ thị hàm số yx33mx2 cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt ,
A B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
2
2
2
3
Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị
Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy4y1.Giá trị nhỏ nhất của
ln
P
1
x y x
BÀI TOÁN VẬN DỤNG CHỦ ĐỀ HÀM SỐ
Trang 2Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hàm số
2 2
1
ax x y
x bx
có đồ thị C ( a b, là các hằng số dương, 4
ab ) Biết rằng C có tiệm cận ngang yc và có đúng 1 tiệm cận đứng Tính tổng
T a b c
Câu 11: (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
6
m m
Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2
x x mx
1, 2
3
3
m C.m 1 D.m 8
Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.( 1;0) B.(0;1) C.(1; )3
3 ( ; 2)
Hướng dẫn giải
Chọn A (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
2
4 1 3 2
y
Câu 15: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
sin cos
A 2 m 2 B m 2 C 2 m 2 D m 2
Câu 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và có
đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Xác định giá trị của tham số m để phương trình f x m
có số nghiệm thực nhiều nhất
Câu 17: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hàm số
2 4
x x y
x m
đồng biến trên 1; thì giá trị của m là
2
m
2
m
1 1;
2
m
Câu 18: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho các số thực a b c, , thỏa mãn 8 4 2 0
a b c
a b c
thị hàm số yx3ax2bx c và trục Ox là
2 2
1 1 1 1
x x
f x e
m n
m n
2
m n 2
2018
2018
1
1
m n
Trang 3ÔN THI THPT QUỐC GIA Phương Xuân Trịnh (st)
Trường THPT Lương Tài ĐT: 0972859879
Câu 19: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số
x y
có đúng 1 đường tiệm cận là
A 0 B ; 1 1;
C D ; 1 0 1;
Câu 20: (NGÔ SĨ LIÊN) Trên đoạn 2;2, hàm số 2
1
mx y x
đạt giá trị lớn nhất tại x1 khi và chỉ khi
Câu 21: (SỞ GD BẮC NINH) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
2 x 1 x m x x
có hai nghiệm phân biệt
A. 5;23
4
m
4
m
4
m
Câu 22: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho hàm số
3 2 3
4 2017
3 2
x
'
y m m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn [0; ]m
A 1 2; 2
3
1 2 2
; 2 3
1 2 2
; 2 2
1 2 2
; 2 2
Câu 23: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.m ; 3 B m 3; C m ; 3 D m 3;3
Câu 24: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 1
cot 1
x y
m x
4 2
A m ;0 1; B m ;0
C m 1; D m ;1
Câu 25: (NGUYỄN TRÃI – HD) Phương trình 23 3 2 3 2
2 x.2x1024x 23x 10x x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45
Câu 26: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Đường thẳng d y: x 4 cắt đồ thị hàm số 3 2
yx mx m x tại 3 điểm phân biệt A 0; 4 ,B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 Tìm tất cả
các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
A m2 hoặc m3.B m 2 hoặc m3
C m3.D m 2 hoặc m 3
Câu 27: Cho hàm số sin ,2 0;
2
x
A. 0;7 11 ;
;
C. 0;7 7 ;11
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f x( ) x mcosx luôn đồng biến trên
?
Trang 4A. m 1 B. 3
2
m C. m 1 D. 1
2
m
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y(m3)x(2m1) cosxluôn nghịch biến
trên ?
3
1
m m
Câu 30: Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y f x( )2xasinx b cosxluôn tăng trên
?
A.1 1 1
a b B.a2b2 3 C.a2b2 4 D. 2 1 2
3
a b
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 36x2mx1 đồng biến trên khoảng
0;?
A.m0 B.m12 C.m0 D.m12
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2
khoảng (1;3)?
A m 5; 2 B.m ; 2 C m2, D m ; 5
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 31 2
trên một đoạn có độ dài là 3?
A.m 1;m9 B.m 1 C.m9 D.m1;m 9
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
tan
x y
0;4 ?
A.1 m 2 B.m0;1 m 2 C.m2 D.m0
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
3
2
3
mx
trên nửa khoảng [1;)?
15
14
; 15
14 2;
15
14
; 15
Câu 36: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2
(2 3)
y x m x m nghịch biến trên khoảng
1; 2 là ;p
q
p
q tối giản và q0 Hỏi tổng pq là?
Câu 37: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
2
y
x m
biến trên khoảng (1;) ?
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x 1 x m có nghiệm thực?
A.m2 B.m2 C.m3 D.m3
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 2
x x m xx có đúng 2 nghiệm dương?
A.1 m 3 B 3 m 5 C. 5 m 3 D. 3 m 3
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 2
log x log x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1;3 3
?
A. 1 m 3 B.0 m 2 C.0 m 3 D. 1 m 2
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2
Trang 5ÔN THI THPT QUỐC GIA Phương Xuân Trịnh (st)
Trường THPT Lương Tài ĐT: 0972859879
2
m B. 3
2
2
m D. m
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình 2
3 2 0
x x
mx m x m ?
7
m C. 4
7
m D.m 1
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3
3
1
x mx
x
nghiệm đúng 1
x
?
3
3
2
3 m 2
Câu 44: Bất phương trình 3 2
2x 3x 6x16 4 x 2 3 có tập nghiệm là a b Hỏi tổng ; a b có giá trị
là bao nhiêu?
Câu 45: Bất phương trình 2 2
giá trị là bao nhiêu?
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 3
1
2
có cực đại
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x mx m x có hai điểm cực trị có hoành độ x , 1 x sao cho 2 x x1 22x1x21
3
3
2
m
Câu 47: Cho hàm số 4 2 2
đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
2
2
m C.m0 D.m1
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
trị A B, sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y x 2
2
m m
2 3
m m
0 2
m m
0 3
m m
Câu 49: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3 2
cách đều đường thẳng có phương trình y x 1 d
0 9 2
m m
2
m
Câu 50: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 2 4
ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp
A.m 1 B.m1 C Không tồn tại m D.m 1
Câu 51: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2
2
yx mx m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1
C.m ; 1 2; D Không tồn tại m
Trang 6Câu 52: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
,
A B sao cho 2AB2(OA2OB2)20( Trong đó O là gốc tọa độ)
11
11
m
Câu 53: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:
Câu 54: Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền
bằng hằng số a (a > 0)?
A.
2
6 3
a
2 9
a
2 2 9
a
2
3 3
a
Câu 55: Cho hàm số
2
2 cos cos 1
cos 1
y
x
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã
cho Khi đó M+m bằng
Câu 56: Cho hàm số 2sin 1
x y
Chọn mệnh đề đúng
3
M m B.M m 1 C. 3
2
2
M m
Câu 57: Cho hai số thực x0, y0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (xy xy) x2y2xy Giá trị lớn nhất
x y
là
Câu 58: Đồ thị hàm số 2
x y x
có đường tiệm cận đứng là x a và đường tiệm cận ngang là yb Giá trị
của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m a b là
Câu 59: Cho hàm số 2 3( )
2
x
x
tiệm cận của đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhất của d là
:
y x mx x m có đồ thị C m Tất cả các giá trị của tham số m để C m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x1, , 2 x thỏa 3 2 2 2
1 2 3 15
x x x là
Câu 61: Cho hàm số
x y x
có đồ thị là C Gọi điểm M x y 0; 0 với x0 1 là điểm thuộc C ,biết tiếp tuyến của C tại điểm Mcắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A B và tam giác ,
OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d : 4x y 0 Hỏi giá trị của x0 2y0 bằng bao nhiêu?
A. 7
2
5
5 2
Câu 62: Cho hàm số 1
x y x
có đồ thị là C , đường thẳng d y: x m Với mọi m ta luôn có d cắt C
tại 2 điểm phân biệt ,A B Gọi k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với 1, 2 C tại , A B Tìm m
để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất
A.m 1 B.m 2 C.m3 D.m 5
Trang 7ÔN THI THPT QUỐC GIA Phương Xuân Trịnh (st)
Trường THPT Lương Tài ĐT: 0972859879
x
y
O
3
1
Câu 63: Cho hàm số 2 1
1
x y x
có đồ thị C Biết khoảng cách từ I1; 2đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhấtthì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất?
Câu 64: Cho hàm số 2
1
x y x
có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tạo với hai
đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến bằng?
Câu 65: Cho hàm số 2 3
2
x y x
có đồ thị C Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của C luôn cắt hai
tiệm cận của C tại A và B Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là
Câu 66: Cho hàm số
2
3 3 2
x x y
x
có đồ thị C Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc C đến hai hai
trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?
3
2
Câu 67: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị ( )C của hàm số 4
2
x y
: 2 6 0
d x y là
A. 4; 4 và 1; 1 B.1; 5 và 1; 1
Câu 68: (CHUYÊN QUANG TRUNG) Để hàm số
2
1
x mx y
x m
đạt cực đại tại x2 thì m thuộc khoảng
nào ?
Câu 69: (CHUYÊN VINH – L2)Cho các số thực x y, thỏa mãn x y 2 x 3 y3 Giá trị nhỏ nhất
P x y xy là
A minP 80 B minP 91 C minP 83 D minP 63
Câu 70: (CHUYÊN VINH – L2)Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên Tất cả
các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là
A m 1 hoặc m3 B m 3 hoặc m1
C m 1 hoặc m3 D 1 m 3
Câu 71: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho hàm số
( )
y f x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau
2
2 m B 1 1
2 m C 0 m 1 D 0 m 1
Trang 8
Câu 72: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Cho hàm số 2 2 2
y f x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
Câu 73: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 3
1
biến trên 0; 1
Câu 74: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Phương trình sin 2
trong 5 ; 2017 ?
A vô nghiệm B 2017 C 2022 D 2023
Ta là tiệm cận đời nhau Ngỡ như gần lắm mà sầu cách xa
Dẫu rằng hai đứa chúng ta Cùng chung một hướng đi ra vô cùng
Tìm nhau trong cõi mông lung Bao giờ khoảng cách bằng không hỡi người?
Phần II Hướng dẫn giải tất cả các bài sẽ đưa lên sau hoặc liên hệ các thầy cô giáo trong trường
Chúc các em học tập tốt!