Câu 17.Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2 , bán kính đáy bằng 1.A. Diện tích toàn phần hình nón đó là.[r]
Trang 11.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ SỐ 100 Ngày 01 tháng 7 năm 2020
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
NĂM HỌC:2020-2021 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.Trong hình bên M N , lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w
Số phức z w bằng
A 1 3 i B 3 i C 1 3 i D 3 i
Câu 2. Với a b , là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào sau đây đúng?
A logalogbloga b
B log a log b log b
a
C
2
2log a log b log a
b
D log a 2log b log a b2
Câu 3. Tập xác định của hàm số ylog2x1
làA 0;
B 0;
C 1;
D 1;
Câu 4. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6h
Câu 5. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3.A 6. B 4 .C 12. D 3 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz, vectơ đơn vị trên trục Oy là
Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : 1
1 2 3
không đi qua điểm nào sau đây?
A C0;0;3
Câu 8. Biết
2
0
f x x
Tích phân
2
0
3 f x x d
bằng A 12. B 12 C
4
3. D
4 3
Câu 9.Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh? A A122 B 212 C 122 D C122 .
Câu 10.Cho cấp số nhân u n
với u 1 2 và u 2 6 Công
bội của cấp số nhân đã cho bằng
A
1
3. B 3. C 3 D
1 3
Câu 11.Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên và có bảng biến
thiên như hình sau:Số nghiệm của phương trình f x ( ) 1 0 là
A 2. B 1 C 3. D 4
tại 4 điểm phân biệt.
Câu 12.Tập nghiệm của bất phương trình log2x 1 3
là
A 1;7
B 1;5
C 1;7
D 0;8
Câu 13.Nghiệm của phương trình 5x1 25
là
A x log 265 B x log 245 . C x 3. D x 4
Câu 14.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình
bên?A
1 1
x
y
x
B
2 1 1
x y x
x y x
D
1 1
x y x
.
Trang 2Câu 15.Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A ( 1;0) B ( 2; 1) C (0;1). D (1;3).
Câu 16.Cho hàm số yf x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 17.Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2, bán kính đáy bằng 1.
A 2 . B 4 . C D 3 .
Câu 18.Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng A 36 B 108 C 18 D 72
Câu 19.Mô đun của số phức z 2 i bằng A 5. B 5. C 3. D 3.
Câu 20.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1 1
x y x
là A x 1. B y 2. C y 1. D
1 2
x
Câu 21.Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng
1
1 3
x
A u 0;2;3
C u 0;2; 3
D u 1; 2;1
Câu 22.Phần ảo của số phức z 3 2 i bằng
A 2 B 2i C 3 D 3i.
Câu 23.Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 3x
là
A 3 ln 3x C B x 3x1 C
3
ln 3
x C
Câu 24.Khi đặt 2x t, phương trình 22x1 2x1 1 0
trở thành phương trình
A 4 t2 t 1 0 B 2 t2 t 1 0 C 2 t2 t 2 0 D 4 t2 t 2 0
Câu 25.Cho hàm số yf x
liên tục trên và có đồ thị như hình bên Gọi a A , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x 1
trên đoạn 1;0
Giá trị a A bằng
Câu 26.Module của số phức
z
bằng
A
10
4 . B
10
Câu 27.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oz?
A x y 1 0 B z 3 0. C x y z 0 D 2 x y 0
Câu 28.Cho f x
là hàm số liên tục trên thỏa mãn
1
0
4
f x dx
và
1
0
f x dx
Tích phân
3
1
f x dx
bằng
Câu 29.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a,
6
SA a và SA vuông góc với ABCD
(tham khảo hình vẽ bên)
Góc giữa SC và ABCD
là
Trang 33.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020
A 90
B 30
Câu 30.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và y x 2 được tính theo công thức
2
2
1
2
2 2
1
2
1
2
1
2
Câu 31.Cho hàm số bậc bốn yf x
có đồ thị như hình vẽ
Hỏi phương trình f x 1
có bao nhiêu nghiệm?
Câu 32.Biết log 32 a ,log 53 b Khi đó log 1215 bằng
A
2
1
a
ab
B
1 2
ab a
C.
2 1
a
a b
D
1 2
a b a
Câu 33.Hàm số yf x
có đạo hàm f x x2 1 x2 4 x2 x x ,
Hỏi hàm số yf x
có bao nhiêu điểm cực trị? A 6. B 5. C 3. D 4.
Câu 34.Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3
và vuông góc với mặt phẳng
:x y z 0
có phương trình là
A
B
x y z
C
x y z
.
Trang 4Câu 35.Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D. có
0; 0;1
A , B1; 0; 0, C1;1; 0 Tìm tọa độ của điểm D.
A D0;1;1
B D0; 1;1
D D1;1;1
Câu 36.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có AB BC AA a,
1200
ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3
12
a
B
3
3 2
a
3
3 4
a
3
2
a
Câu 37.Cho một hình nón có góc ở đỉnh 60
, bán kính đáy bằng a Diện tích toàn phần hình nón đó là
Câu 38.Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
z mz m có hai nghiệm không là số thực?
A 3. B 4. C 5. D 6.
Câu 39.Cho hàm số y ax 3 bx2 cx d có bảng biến thiên như hình sau Trong các hệ số sau a b c , , và d có
bao nhiêu số âm?
A 1 B 3 C 2 D 4.
Câu 40.Cho f x
là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1
và
1 1 , 01 ' 1
f xf x dx Giá trị của 01 f x dx bằng
A
1
12
B
1
36. C
1
12. D
1 36
Câu 41.Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức AN AerN, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, N
lượt là 85,9 và 96, 2 triệu người Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người?
Câu 42.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có A A 2 , a BC a Gọi M là trung điểm B B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M A B C A
3 3 8
a
B
13 2
a
C.
21 6
a
D
2 3 3
a
Câu 43.Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC a , I là trung điểm SC Hình chiếu vuông
góc của S lên ABC
là trung điểm H của BC Mặt phẳng SAB
tạo với ABC
một góc 60
Tính khoảng
Trang 55.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020
cách từ I đến SAB
A
3 4
a
B
3 5
a
. C
5 4
a
2 3
a
Câu 44.Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 1 3 2 2
6
f x x mx m x
đồng biến trên 0;
Câu 45.Ban chỉ đạo phòng chống dịch COVID-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ Chia
1
42. B
1
21. C
1
14 D
1
7 .
2
2
x y
Trang 6Khi x 4 y đạt giá trị nhỏ nhất,
x
y bằng A.2. B.4. C.
1
2. D.
1
4.
Câu 47.Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số
yf x
như hình vẽ bên
Hàm số 2 2
y f x x x x
có bao nhiêu điểm cực trị thuộc
5;1
A 5. B 4. C 6. D 3.
Câu 48.Cho hàm số yf x
có đạo hàm trên và f 1 1
Đồ thị hàm số yf x
như hình bên
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số
4 sin cos 2
nghịch biến trên
0;
2
?
Câu 49.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V Gọi P là trung điểm của
.
SC Mặt phẳng
chứa AP và cắt hai cạnh SD SB , lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích của khối chóp
S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số .
V V
A
3
8. B
1
3. C
2
3. D
1
8.
Câu 50.Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
log 3x 2 m log 3x m
có nghiệm?
Trang 7
-HẾT -7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 100
Câu 1.Chọn C.Ta có z 1 2i, w 2 i nên z w 1 2i 2i 1 3 i
Câu 2.Chọn C.A sai vì logalogblogab
B sai vì log a log b log a
b
D sai vì log a 2log b log a b2
Câu 3.Chọn C.Điều kiện xác định x1 0 x1 Vậy tập xác định của hàm số là 1;
Câu 4 Chọn A.Từ giả thiết do khối lăng trụ có đáy là hình vuông nên diện tích đáy S a a a 2.
Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là: V Sh a 2.6 h 6 a h2
Câu 5 Chọn C.Thể tích khối trụ là: V r h2 2 3 122
Câu 6 Chọn A.Vectơ đơn vị trên trục Oy là j 0;1;0
Câu 7 Chọn D.Ta thấy mặt phẳng : 1
1 2 3
đi qua các điểm A1;0;0
, B0;2;0
, C0;0;3
và không
đi qua điểm D0;0;0
Câu 8 Chọn A.Ta có
3 f x x d 3 f x x d 3.4 12
Câu 9 Chọn D.Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh là C122 .
Câu 10 Chọn C.Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.Ta có
2
1
6
2
u
u
Câu 11 Chọn D.Ta có f x ( ) 1 0 f x ( ) 1
Số nghiệm của phương trình f x ( ) 1 là số giao điểm của đường thẳng y 1 và đồ thị hàm số y f x ( ) Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x ( ) tại 4 điểm phân biệt
Câu 12 Chọn C.Ta có 3
2 log x1 3 0 x 1 2 1 x7
.Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1;7
Câu 13 Chọn C.Ta có 5x1 25 x 1 log 255 x 1 2 x 3
Vậy nghiệm của phương trình 5x1 25
là x 3.
Câu 14 Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số có đường TCN:y 1, TCĐ: x 1, chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Câu 15 Chọn C.Dựa vào đồ thị, dễ thấy đáp án C.
Câu 16 Chọn D.Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f x
đổi dấu khi qua các điểm x 1; x 0; x 2 Vậy hàm số yf x
có 3điểm cực trị.
Trang 8Câu 17 Chọn A.Diện tích xung quanh hình nón là S rl 2 .
Câu 18 Chọn A.Thể tích khối cầu là
.3 36
V r
Câu 19 Chọn B.Mô đun của số phức z là
Câu 20 Chọn A.Ta có 1 1
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1 1
x y x
là x 1.
Câu 21 Chọn C.Đường thẳng
1
1 3
x
có một véctơ chỉ phương là u 0; 2; 3
Câu 22 Chọn A.Số phức z 3 2i có phần ảo bằng 2
Câu 23 Chọn D.
3
3 d
ln 3
x
x x C
Câu 24 Chọn D.22x1 2x1 1 0
2 2 2 1 2 1 0
2
Đặt 2x
t .Phương trình đã cho trở thành:
2
4 t t 2 0
Câu 25 Chọn D.Đồ thị hàm số yf x 1
được thực hiện bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x
sang
trái 1đơn vị.Do đó: min1;0. f x 1 0 x 1
max 1;0. f x 1 3 x 0
.Vậy a A 0 3 3
Câu 26.Chọn B.Ta có:
10 2
z
Câu 27.Chọn D
Mặt phẳng chứa trục Oz đi qua O0;0;0 và M0;0;1 Thử với 4 phương án đã cho thì phương án D thỏa mãn.
Câu 28.Chọn D.Ta có:
f x dx f x d x f t dt f t dt f x dx
18 4 14
f x dx f x dx f x dx
Câu 29.Chọn B.Ta có AC là hình chiếu của SC trên ABCD
nên góc giữa SC và ABCD
là SCA
Xét SAC vuông tại A có:
3
3 2
Câu 30.Chọn B.Ta có:
2
x
x
2
2
1
2
mà x2 x 2 0 x 1; 2
nên
2
2
1
2
Câu 31 Chọn B
* Cách 1:Ta có:
1 1
1
f x
f x
f x
Với f x 1
thì dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị
yf x
tại 3 điểm nên cho ta 3 nghiệm
Trang 99.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020
Với f x 1
thì dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị
yf x
tại 4 điểm nên cho ta 4 nghiệm
Vậy phương trình có 7 nghiệm thực phân biệt
* Cách 2: Từ đồ thị hàm f x
ta suy ra đồ thị hàm f x
như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị yf x
nằm phía trên trục hoành ta được phần
đồ thị C1
+ Lấy đối xứng phần đồ thị yf x
nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa bỏ phần dưới đi ta được phần đồ thị C2
Đồ thị hàm y f x
là hợp thành của hai phần đồ thị C1
và C2
Số nghiệm của phương trình f x 1
là số giao điểm của đường thẳng 1
y và đồ thị y f x
Dựa vào đồ thị ta thấy y 1 giao đồ thị y f x
tại 7 điểm Vậy phương trình có 7 nghiệm thực phân biệt
Câu 32 Chọn C.Ta có:
15
log 12 2log 2 log 3 log 12
log 15 log 5 log 3
2 3
a a
Câu 33 Chọn D.Ta có: 2 2 2
f x x x x x
1 1 2 2 0
x x x x x
1
x là nghiệm kép, các nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên khi đi qua nghiệm đơn hàm f x'
đều đổi dấu, do
đó hàm số yf x
có 4 điểm cực trị.
Câu 34 Chọn D.Ta có: đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3
và nhận vectơ a 1;1;1
làm một VTCP
Câu 35.Chọn A.Ta có:
.Vậy: D0;1;1
Câu 36 Chọn C.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
' ' '
1
2
ABC A B C ABC
V AA S AA BA BC ABC
3
sin120
a a
Câu 37 Chọn B.Ta có: 2
sin 30
a
tp xq day
S S S rlr a aa a
Câu 38 Chọn B.Ta có ' m2 3m4 m2 3m 4
Để phương trình có hai nghiệm không là số thực thì
2
Vì m nên m 0;1;2;3
.Vậy có 4 số nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39 Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên của hàm số bậc ba ta có: a 0
Trang 10
y ax bx c a x x a x x ax ax a
3
2 6
a
y a b c d a a d d
Vậy có 1 số âm
Câu 40 Chọn A.Ta xét I 01xf x dx ' .Đặt: '
Khi đó: 10 01 1 01 01 1 1 1 1
18 36 12
I xf x f x dx f f x dx f x dx f I .
Câu 41.Chọn D.Ta lấy năm 2009 làm mốc tính thì dân số năm 2019 tương ứng là sau 10 năm Khi đó
1 10
96, 2 85,9.
85,9
r r
Giả sử sau N năm dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người:
10
120 96, 2 85,9 120
85,9 85,9
N
N
96,2 85,9
Vậy đến năm 2039 dân số nước ta sẽ vượt qua
ngưỡng 120 triệu người.
Câu 42 Chọn C.Từ trọng tâm G của A B C dựng
trục thẳng đứng vuông góc với A B C
Kẻ IH là đường trung trực của MB, cắt d
tại
I .Khi đó ta có IM IA IB IC R
Ta có
MB
IG HB a
Suy ra
IB R IG B G
Câu 43 Chọn A.Gọi K là trung điểm cạnh AB
//
HK AC
HK
Mà AC AB HK AB
Ta có:
ABSHK AB SK
;
;
SAB ; ABC
SK HK;
SKH 60 Kẻ HM SK HM SAB
Mặt khác HI//SAB d I SAB ; d HI SAB ; d H SAB ; HM
Xét tam giác SHK vuông tại H ta có: + SH HK tan 60
3 2
a
3
3a
4
a HM
; 3
4
a
d I SAB
Câu 44 Chọn B.Ta có: f x x2 2mx m 6
Hàm số đồng biến trên khoảng 0; f x 0; x 0;
Trang 1111.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020
(dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm)
Cách 1:+ T.H1: 0 m2 m 6 0 2m3. f x 0; x f x 0; x 0;
+ T.H2: 0 m2 m 6 0
3 2
m m
(1) Khi đó f x 0, x 0;
khi và chỉ khi phương trình f x 0
có hai nghiệm thỏa mãn x1 x2 0 0
6 0
m
m
0 6
m m
6m0 (2)
Từ 1
và 2 6m 2
Kết hợp T.H1 và T.H2 ta được 6m3.Do m nên m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 .
Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2: Lập BBT của hàm số f x x2 2mx m 6
trong các trường hợp:
+ TH1: m 0: Hàm số đồng biến trên 0;
2m3. m0;3
+ TH2: m 0 f x x2 0; x
hàm số f x
đồng biến trên hàm số f x
đồng biến trên 0;
+ TH3: m 0:Hàm số f x
đồng biến trên 0;
6 0
m
Kết hợp TH1; TH2; TH3 ta có:m 6;3
Do m nên m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 .
Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Cách 3: +) Ta có x2 2mxm6 0 x2 6 2x1m 1
+) Với
1
2
x
thì 1
đúng với mọi m
+) Với
1 0
2
x
, thì
2
2
6 1
1
x
x
m
Đặt
2
2 1
6
x
x
, ta có
2 2
2 2
2 1 1
2
x
2
x
x
Do đó
2
1
2 1
6
x
x
Bảng biến thiên:
+) Với
1
2
x
, thì
2
2
6 1
1
x
x
m
Bảng biến thiên của hàm số
2
2 1
6
x
x
trên
1
; 2
Do đó
2 1
6
2 ,
x
+) Nhận thấy: 1
nghiệm đúng với mọi x 0;
khi cả 3 trường hợp trên đều xảy ra, do đó điều kiện của m là
{ 6;
6 m 3 m 5; ; } 3
Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.