Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O).[r]
Trang 1phòng GD và ĐT quận ba đình
trờng thcs thống nhất
Môn thi: toán 9 ( Thời gian làm bài : 90 phút không kể thời gian phát hoặc chép đề)
I) Trắc nghiệm khách quan
Viết đỏp ỏn đỳng vào bài làm của mỡnh ( cả chữ cỏi đứng trước và kết quả ) :
Cõu 1 ( 1 điểm )
a) Khử mẫu của biểu thức √(√3 −√2)2
3 ta được kết quả :
A | √3 −√2|
2 −√3
3 −√6
3 ; D Cả ba kết quả trờn đều sai b) Trờn cựng mặt phẳng toạ độ Oxy , đồ thị hàm số y = 32x − 2 và y = 12 x +2 cắt nhau tại điểm M cú toạ độ là :
A (1 ; 2) ; B (2 ;1) ; C ( 0 ; 2) ; D ( 0 ; 2)
Cõu 2 ( 1 điểm)
a) Cho hình vẽ bên Hình 1 Khoảng cách
giữa hai điểm B và E ( Kết quả cuối cùng làm tròn đến met) bằng :
A) 25(m) ; C) 24(m) ;
B) 49(m) ; D) Kết quả khác
b) Cho đường trũn ( O;5cm) , điểm A cỏch O một
khoảng bằng 10 Kẻ cỏc tiếp tuyến AB ,AC với (O;5)
Gúc BAC bằng :
A 300 ; B 450 ; C 600 ; D 900
II) Bài tập tự luận
Cõu 1( 2điểm) Cho biểu thức : C = (1 −√x −4 x
1− 4 x ):(1− 1+2 x
1 − 4 x −
2√x
2√x −1)
a) Rỳt gọn biểu thức C ( 1,5đ)
b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để |C|≤1
4 ( 0,5đ)
Cõu 2( 2,5 điểm )
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : y = (m2 1)x ( với m ≠ ±1 )
và đờng thẳng (d’) có phơng trình : y = (2m 3)x +2 ( với m ≠ 1,5)
a) Vẽ các đờng thẳng (d) và (d’) ứng với m =2 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Với các giá trị nào của m thì các hàm số đã cho đồng thời là những hàm số đồng biến?
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hai đờng thẳng (d) và(d’) luôn cắt nhau
Cõu 3 ( 3,5đ) Cho đường trũn (O ; R) , đường kớnh IJ Kẻ hai đường thẳng d và d’ tiếp xỳc
với (O; R) lần lượt tại tiếp điểm I , J Một đường thẳng qua O cắt d tại E và cắt d’ tại F Tia vuụng gúc với EF tại O cắt d’ ở D
a) Chứng minh tam giỏc DEF cõn
b) Hạ OH vuụng gúc với DE Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
c) Tớnh diện tớch tứ giỏc EIJD khi OE = 2R
d) Gọi r ,r1, r2 lần lợt là bán kính đờng tròn nội tiếp ODE ,HDO ,HOE
Chứng minh r 2 = r1 + r2
đáp án và biểu điểm toán 9 kỳ i năm học 20072008 I) Phần trắc nghiệm
Cõu 1: Mỗi ý đỳng cho 0,5 đ
a) C √3 −6
3 ; b) B ( 2 ; 1)
Cõu 2 : Mỗi ý đỳng cho 0,5 đ
C
E
20m
B
5m
Hình 1
500 H
D A
Trang 2a) A 25m ; b) C.60 0
II) Phần tự luận
Cõu 1: 2 đ Cõu a Đặt C = M : N
+ Tớnh đỳng M = 1−√x
1 − 4 x ; + Tớnh đỳng N =
2√x(1 −√x)
1− 4 x
+ Tớnh đỳng kết quả : C = 1
2√x ; + ĐKXĐ đỳng : x > 0 ; x
1 4
Cõu b) Tớnh đỳng x 4
Cõu 2 : 2,5đ
a) Với m =2 ta có (d) : y =3x và (d’) : y = x +2
Vẽ đúng đồ thị : 1đ mỗi đồ thị đúng 0,5đ
b) + Hàm số y = (2m 3)x +2 ( với m ≠ 1,5) là
hàm số đồng biến nếu 2m 3 > 0 hay m > 1,5 (0,25đ)
+ Với m > 1,5 thì m 2 1 > 0 , do đó hàm số
y = (m 2 1)x ( với m ≠ ±1 ) đồng biến (0,5 đ)
+ Vậy với m > 1,5 thì cả hai hàm số trên đều là hàm số đồng biến (0,25đ).
c) +Đi chứng tỏ a ≠ a’ a a’ ≠ 0
Xét a a’ = (m2 1) (2m 3) = m 2 2m + 2 = (m 1) 2 +1 > 0 với mọi m
nên a a’ ≠ 0 với mọi m Vậy (d) và (d’) bao giờ cũng cắt nhau (0,5 đ)
Cõu 3 : 3,5đ
+ Vẽ hình đúng , chính xác , đẹp : 0, 25 đ
a) Cõu a : 1đ
+ Chứng minh được
OIE = OJF
suy ra OE = OF
+ Chứng tỏ tam giỏc DEF cõn
b) Cõu b : 1đ
+ OH DE ; OJ DF
DO là phõn giỏc của gúc EDF
+ Khẳng định được DE là tiếp tuyến của (O)
c) Câu c 0,75đ Khi OE = 2R : + Khẳng định được tứ giỏc EIJD là hỡnh thang
+ Tớnh gúc O 1 = 60 0 gúc O 2 = 30 0
+ Tớnh được IE = OE sin60 0 = R √3
+ Tớnh được JD = OJ
d)Câu d 0,5đ + Chứng minh ODE lần lợt đồng dạng với HDO , HOE để suy ra các tỉ số
OD
r1
r và
OE
r2
r từ đó suy ra
OD2
DE2 =
r2 1
r2 và
OE2
DE2=
r2 2
r2
cộng từng vế có r21
r2 +
r22
r2 =
OD2
OE2
DE2=¿
DE2
DE2=1 dẫn đến r1 +r2 =r
2
d’
D J
F
H
d
O 1 2
x
y
O
2
1
3 2
0, 5 đ
0, 75đ
OH = OJ 0, 5đ
0, 5đ
SEIJD= 4R2
/√3