chuyên đề ôn tập môn toán khối 10 11 12

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình...[r]

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

PHẦN 1 HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

1 Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn x là bất phương trình có dạng: ax b  hoặc 0 ax b  hoặc0

;ax b 0 hoặc ax b  , trong đó 0 a b, là các số thực (có thể có chứa tham số) cho trước với a 0. Cách giải bất phương trình: ax b 0.

b

a

    

Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là

;

b T

a

  

b

a

    

Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là

; b

T

a

    

+ Nếu a  và 0 b  thì x0  R đều thỏa mãn Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là T R + Nếu a  và 0 b  thì x0  R đều không thỏa mãn Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là

T 

Lưu ý: Các bất phương trình còn lại, giải tương tự

2 Hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn x là một nhóm gồm nhiều bất phương trình bậc nhất 1 ẩn x.

0

0

0

a x b

a x b

a x b







 trong đó a b i, j

là các số thực (có thể có chứa tham số) cho trước với a i   0, i 1, n

Cách giải

+ Giải và tìm tập nghiệm T của mỗi bất phương trình, i i1, 2, , n

+ Tập nghiệm T của hệ là giao của tất cả các tập T nói trên i T T 1 T2  T n

3 Nhị thức bậc nhất là biểu thức f x( )ax b a , 0

4 Dấu của nhị thức bậc nhất f x( )ax b a , 0

Với mỗi nhị thức f x( )ax b a , 0, khi cho x một giá trị thì f x( ) cũng nhận giá trị là một số thực tương ứng Giá trị đó có thể là âm, dương hay bằng 0

+ Trong trường hợp f x  thì ( ) 00 x gọi là nghiệm của nhị thức Như vậy, nghiệm của nhị thức cũng0

là nghiệm của phương trình ax b  Suy ra, nghiệm của nhị thức 0 f x( )ax b a , 0 là .

b x a

 + Dấu của nhị thức f x( )ax b a , 0 được cho trong bảng sau

a

( )

PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 Giải các bất phương trình sau:

a) 2x 3 3x 7. b) (3x1)2 9(x4)2

Bài 2 Giải hệ bất phương trình sau

a) 5 3 1

2 3 5

  

3

  







 



Bài 3 Giải và biện luận bất phương trình mx 2 (x1)(m1)

Bài 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 2 1 0

x

 

  có nghiệm

Bài 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

2

( 2)( 1) ( 3)

x m



  

Bài 6 Xét dấu của mỗi nhị thức sau

a) f x( ) 2 x1 b) f x( )3 x

Bài 7 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x( ) x 2m 1 0 với  x 0.

Bài 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x( )2x m  1 0 với  x 3.

Bài 9 Xét dấu các biểu thức sau

a)

(2 1)( 2) ( )

3

f x

x



( )

f x

Bài 10 Giải các bất phương trình sau





PHẦN 3: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Bất phương trình nào sau đây được xem là bất phương trình bậc nhất?

A x 2 4 B 2x   1 0 C 3x 1 2x 5 D

3 1

0

x x 

.

Câu 2 Với m là số thực tùy ý Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất?

A 3x   1 0 B 2x   1 0 C mx   1 0 D.

2

(m 1)x 2m  1 0

Câu 3 Tập nghiệm T của bất phương trình x   là2 0

A T (0;). B T    ;0

C T 2;

D T 2;

Câu 4 Tập nghiệm T của bất phương trình x   là1 0

A T (0;). B T     ; 1

C T    ;1 

D T     ; 1 

Câu 5 Nghiệm của nhị thức bậc nhất f x( ) 2 x1 là

A x 1. B x 1. C

1 2

x 

D

1 2

x 

Câu 6 Cho x là nghiệm của nhị thức bậc nhất 0 f x( ) 3 4   x Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7 Giá trị nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình 2 1 0

3 0

x x

 

  ?

Câu 8 Với giá trị nào sau đây thì hàm số y mx  2 đồng biến trên ?R

Câu 9 Cho nhị thức f x( ) 1 3   x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f(1) 0. B f(2) 0. C f(3) 0. D f ( 1) 0. Câu 10 Cho nhị thức f x( ) x 1. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A f(1) 0. B f x( ) 0  x1; C  f x( ) 0,  x 1;.

D.

f x     x

Câu 11 Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình 2x   là1 0

1 2

x 

C x 1. D x 2.

Câu 12 Gọi a là nghiệm của nhị thức f x( ) 4 x 3. Giá trị của biểu thức T a21 là

A

3

5

25

9 16

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình 2x   là3 0

A

3

;

2

 

3

; 2

 

2

; 3

 

3

2







Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 3 x là0

A  ;3  B 3; C  ;3  D 3;

Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3  làx 1

A 4;

B

3

2



1

; 2

 

  D 0;

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình

1 3 2

x 

 là

A 7; B 1; C 6; D 4;

Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình (x1)(x2) ( x1)2 là

A 3;.

B 3;

C   ; 3 

D  ;3 

Câu 18 Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 0

1 0

x x

 

  là

D.

  ; 21;

Câu 19 Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 1 0

x x

 

 

1 3; 2



1

2

    

Câu 20 Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

1 2

2

x x





 



Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình x  1 1 là

A  ;0  2;

B 0;2 

C   1  1;

D 1;1 

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình 2x1  làx 1

A 1;

B 0;1 

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình x1 2 x là1

A 0;

B

2 0; 3

 

 

1 2

;

2 3

2

3







Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình 2x1 1  x là

A 0;

B

2 0; 3

 

 

1 2

;

2 3

2

3







Câu 25 Với giá trị nào của m thì bất phương trình x m   có tập nghiệm là 1 0 1;?

Câu 26 Với giá trị nào của m thì tập nghiệm của bất phương trình x m   chứa tập 1 0 1;?

Câu 27 Với giá trị nào của m thì tập nghiệm của bất phương trình x m   chứa trong tập1 0

1;?

A m 2. B m 2. C m 2. D m 2.

Câu 28 Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình 2 1 3

0

x m

  

  có nghiệm?

Câu 29 Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình 2 1 3

0

x m

  

 

vô nghiệm?

Câu 30 Với giá trị nào của m thì bất phương trình m21x m 1 0

vô nghiệm?

Câu 31 Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 2m 3x m 1 0

có tập nghiệm là R?

Câu 32 Cho biểu thức f x( ) ( x1)(2 x).Kh đó, f x ( ) 0 khi và chỉ khi

A x    ;1 

B x    ;1  2;

C x 2;

D x 1; 2 

Câu 33 Cho biểu thức f x( )x2 4x 5. Khi đó, f x ( ) 0 khi và chỉ khi

A x   1;5 

B x     ; 1  5;.C x     ; 5  1; D x   5;1 

Câu 34 Cho biểu thức f x( )x3 6x211x 6. Khi đó, f x ( ) 0 khi và chỉ khi

A x 1;2  3;

B x 1;

C x    ;1  2;3 

D x 1;3 

Câu 35 Cho biểu thức

1

2

x

f x

x





 Khi đó, f x ( ) 0 khi và chỉ khi

A x    ;1 

B x    ;1  2;

C x 2;

D x 1; 2 

Câu 36 Cho biểu thức

( )

f x

  Khi đó, f x ( ) 0 khi và chỉ khi

A x    3;  B 3; 3 1; 

5

x    

  C x 1;

D

3

; 5

x  

Câu 37 Cho biểu thức

1 2 1

f x

  Khi đó, f x ( ) 0 khi và chỉ khi

A  ; 1 1 3;

4 2

x      

  B

3 1; 2

x  

3

2

x 

  D x    1; 

Câu 38 Tập nghiệm của bất phương trình (x1)(2 x) 0 là

A  ;1 

B  ;1  2;

C 2;

D 1; 2 

Câu 39 Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x 5 0 là

A 1;5 

B   ; 1  5;

C   ; 5  1;

D 5;1 

Câu 40 Tập nghiệm của bất phương trình x3 6x211x 6 0 là

A 1;2  3;

B 1;

C  ;1  2;3 

D R

Câu 41 Tập nghiệm của bất phương trình

1 0 2

x x





A 1;2  B  ;12;

C  ;1  2;

D 1;2 

Câu 42 Tập nghiệm của bất phương trình

0

x x  là

A 1;

B 3;

C 3; 3 1; 

5

  D 1;

Câu 43 Tập nghiệm của bất phương trình



A  ; 1 1 3;

4 2

     

3 1; 2

3

2



  D 1;

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của x để đồ thị hàm số y3x 2 nằm trên trục hoành

3 2

x 

C

2 3

x 

D x 0.

Câu 45 Tìm tập xác định của hàm số y 3 x x1.

A  ;3 

B 1;

 ;1  3;

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số

y

x a



 xác định với mọi x 1.

Câu 47 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x a 1 xác định với mọi x 0.

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của x để parabol (P): y x 2 3x nằm dưới trục hoành.2

nào

Câu 49 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y(m21)x2m đồng biến trên 1 R

A m 1. B m 1. C m   hoặc 1 m 1 D 1 m1

Câu 50 Tập nghiệm của bất phương trình x   là1 2

A  ;3  B  ;5  C  ;5  D 1;5 

PHẦN 4: HƯỚNG DẪN GIẢI

Phần tự luận

Bài 1 a) 2x 3 3x 7 x10.

b)

78

x  x  x  x  x  x  x  x

Bài 2 Giải hệ bất phương trình sau

7

2

x







Suy ra, hệ vô nghiệm

x

  



 

của hệ là

22 1

;

13 3



Bài 3 Giải và biện luận bất phương trình mx 2 (x1)(m1)

Hướng dẫn

Bất phương trình đã cho tương đương với x m  nên tập nghiệm của bất phương trình là3

 ;m3 

Bài 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 2 1 0

x

 

  có nghiệm Hướng dẫn

Bất phương trình 2x   có tập nghiệm là 1 0

1

2



Bất phương trình m 3x có tập nghiệm là 0 ;3 .

m

 

Hệ bất phương trình có nghiệm khi

m

Bài 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

2

( 2)( 1) ( 3)

x m



  

Hướng dẫn

Ta có:

7

x x  x  x   x 

Suy ra, 1

11

; 7

TN     

1

2

m

x m    x 

Suy ra, 2

1

2

m

TN    



Hệ trên vô nghiệm khi và chỉ khi 1 2

m

TN TN      m

Bài 6 Xét dấu của mỗi nhị thức sau

a) f x( ) 2 x1

Hướng dẫn: Lập bảng xét dấu để được kết quả

f x   x f x   x

b) f x( )3 x

Hướng dẫn: lập bảng xét dầu để được kết quả f x( ) 0,  x 0; ( ) 0,f x   x 0.

Bài 7 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x( ) x 2m 1 0 với  x 0.

Hướng dẫn

f x   x m

Để f x( ) 0,  x 0 thì

1

2

m   m

Bài 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x( )2x m  1 0 với  x 3.

Hướng dẫn

1

2

m

f x  x m    x 

Để f x( ) 0,  x 3 thì

1

2

m

m



Bài 9 Xét dấu các biểu thức sau

a)

(2 1)( 2) ( )

3

f x

x



 Hướng dẫn: Lập bảng xét dấu ta có kết quả

b)

( )

f x

Hướng dẫn:

f x

Lập bảng xét dấu, ta được kết quả

Bài 10 Giải các bất phương trình sau

a) 5x  4 6

Hướng dẫn:

2

5

x

x





 Suy ra, tập nghiệm của bất phương

trình là ; 2 2; 

5

T      

b) Hướng dẫn:

 

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là

1 7

;

2 4

Phần trắc nghiệm

PHẦN 3:TRẮC NGHIỆM

Câu 1 B 2x   1 0

Câu 2 C mx   Vì 1 0 m 0,thì bất phương trình có dạng 0x  1 0.

Câu 3 C T 2; Vì  x 2 0  x2

Câu 4 B T     ; 1

Vì x  1 0 x1.

Câu 5 C

1 2

x 

Vì

1 0

2

f    

 

Câu 6 C x  Vì 0 3 0 0 0

3

4

f x   x   x 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7 A x  Vì 1. x  thỏa mãn cả hai bất phương trình trong hệ 1 x  không thỏa (2);4

x x không thỏa mãn (1)

Câu 8 B m  Hàm số 0 y ax b  đồng biến trên R a0.

Câu 9 A f(1) 0; f(2)5; (3)f 8; ( 1) 3.f  

Câu 10 B f x( ) 0  x1; vì  x 1 f(1) 0

Câu 11 C x  Vì tập nghiệm của bất phương trình 2 1 01. x   là

1

2







Câu 12 C

25

16 Vì

3 4

a 

Suy ra,

2

T    

 

Câu 13 B

3

; 2

 

  Vì

3

2

x   x

là

Câu 14 D 3; Vì 3  x 0 x 3

Câu 15 A 4; Vì 2 3 x   x 1 x4

Câu 16 A 7; Vì 

1

2

x



Câu 17 C   ; 3 

Vì (x1)(x2) ( x1)2  x2 x 2x22x 1 x 3. là

Câu 18 C 2;1  Vì  2 0  2 2 1.

Câu 19 B . Vì 2 1 0 1 ,

2

3

x

x



 

 

 



Câu 20 B 3 Vì

1

x





 

 2; 3; 4 

x    

Câu 21 A  ;0  2; Vì 

x

Câu 22 D . Vì

3

x







 (vô nghiệm)

Câu 23 D

2

3



Vì

1

3

3

x x

x







 







Câu 24 B

2 0;

3

 

 

  Vì

1

x x







Câu 25 B m  Vì 2. x m   1 0 x m  hay tập nghiệm của bất phương trình là1

 1; 

T  m  Để bất phương trình có tập nghiệm là 1;  thì m  1 1 m2.

Câu 26 A m  Vì 2. x m   1 0 x m  hay tập nghiệm của bất phương trình là1

 1; 

T  m  Để tập nghiệm của bất phương trình chứa tập 1;  thì m  1 1 m2.

Câu 27 C m  Vì 2. x m   1 0 x m  hay tập nghiệm của bất phương trình là1

 1; 

T  m  Để tập nghiệm của bất phương trình chứa trong tập 1;  thì m  1 1 m2.

Câu 28 B m  Vì 4. 2 1 3  4

0

(1) (2)



   Suy ra, TN1 (4;),TN2   ( ; ).m Để hệ bất phương trình có nghiệm thì TN1TN2   m4

Câu 29 C m  Vì 4. 2 1 3  4 .

0

(1) (2)



   Suy ra, TN1 (4;),TN2   ( ; ).m Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì TN1TN2   m4

Câu 30 C m  Thay vào ta có kết quả.1.

Câu 31 B m  Thay vào ta có kết quả 3.

Câu 32 D x 1;2  Lập bảng xét dấu ta có kết quả

Câu 33 B x     ; 1  5; Vì  f x( )x2 4x 5 ( x1)(x 5) Lập bảng xét dấu ta có kết quả

Câu 34 A x 1;2  3; Cho biểu thức  f x( )x3 6x211x 6 ( x1)(x 2)(x 3) Lập bảng xét dấu ta có kết quả

Câu 35 D x 1; 2 

Cho biểu thức

1

2

x

f x

x





 Lập bảng xét dấu ta có kết quả

Câu 36 B 3; 3 1; 

5

x     

f x

Lập bảng xét dấu ta có kết quả

Câu 37 A  ; 1 1 3;

4 2

x      

  Vì

f x

Câu 38 B  ;1  2; Lập bảng xét dấu biểu thức  f x( ) ( x1)(2 x).Dựa vào bảng xét dấu, suy ra tập nghiệm của bất phương trình

Câu 39 A 1;5 

Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )x2 4x 5 ( x1)(x 5) Dựa vào bảng xét dấu, suy ra kết quả

Câu 40 C  ;1  2;3 

Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )x3 6x211x 6 ( x1)(x 2)(x 3).

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra kết quả

Câu 41 B  ;1  2; Lập bảng xét dấu biểu thức 

1 ( )

2

x

f x

x





 Dựa vào bảng xét dấu, suy ra kết quả.Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 42 C 3; 3 1; 

5

x



    Lập bảng xét dấu biểu thức

( )

( 3)( 1)

x

f x





  , ta có kết quả

Câu 43 A  ; 1 1 3;

4 2

     

  Ta có

0

( )

( 1)(2 3)

x

f x



  ta có kết quả

Câu 44 C

2 3

x 

Để đồ thị hàm số y3x 2 nằm trên trục hoành thì

2

3

y  x   x

Câu 45 C 1;3 

Để biểu thức y 3 x x1 có nghĩa thì 3 0

1 0

x

x x

 

  

 

Câu 46 D a  Hàm số 1.

y

x a



 xác định với mọi x a Để hàm số .

y

x a



 xác định với mọi x  thì 1 a 1

Câu 47 C a  Hàm số 1. y x a 1 xác định với mọi x a 1.Để hàm số y x a 1 xác định với mọi x  thì 0 a  1 0 a1

Câu 48 B 1 x 2.Để parabol y x 2 3x nằm dưới trục hoành thì 2 y 0 x2 3x 2 0. Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )x2  3x 2 (x1)(x 2) ta được kết quả

Câu 49 C m   hoặc 1 m  Để hàm số 1 y(m21)x2m đồng biến trên 1 R thì m  2 1 0 Lập bảng xét dấu biểu thức f m( )m2 1 (m1)(m1) ta được kết quả

Câu 50 D 1;5 

Điều kiện xác định: x  1 0 x1.

Với điều kiện trên, ta được bất phương trình tương đương: x  1 4 x5.

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình