a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có.. đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.. b) Định lý: Trong mộ[r]
Trang 1NỘI DUNG ÔN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ
1 HÀM SỐ y = ax 2 ( a 0)
Tính chất:
- Nếu a >0 thì hàm số nghịch biến khi x <0 và đồng biến khi x >0.
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
2 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2 ( a 0)
2.1 Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2
- Bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y y = 2x2
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm:
A(-3; 18) A’(3; 18)
B(-2; 8) B’(2; 8)
C(-1; 2) C’(1; 2)
Nhận xét đố thị của hàm số:
- Đồ thị hàm số y = 2x2 nằm phía trên trục hoành
- Các cặp điểm B, B’ và C, C’ cũng đối xứng qua Oy
- Điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị
2.2 Đồ thị hàm số y =
Vẽ đồ thị hàm số y =
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
M(-4;-8), N(-2;-2), P( -1; ), O(0; 0),
P’( 1; ), N’(2; -2), M’(4: 8)
Nhận xét đồ thị của hàm số
- Đồ thị hàm số y = nằm phía dưới trục hoành
- Các cặp điểm M, M’; N, N’ và P, P’ cũng đối xứng qua Oy
- Điểm O là điểm cao nhất của đồ thị
3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
3.1 Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương
trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 ( a 0)
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và
4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
B ’
B
A ’
A
P’
N’
M’
P N
M
Trang 2Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) và biệt thức D = b2 – 4ac.
* Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = −b+√Δ
2a , x2 = −b−√Δ
2a
* Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = − b
2a
* Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài 1: Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = 2x -
a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + 2 trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 3: Cho hàm số (P): y = - x2 và (d) y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 4: Cho hàm số (P): y = - x2 và (d) y = x – 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 5: Giải các phương trình sau:
1) 5x2 – 3x = 0 2) 36x2 – 4 = 0 3) 3m2 – 8m + 5 = 0
4) 7x2 – 5x = 0 5) 2x2 – 7x + 3 = 0 6) x2 – 9 = 0
7) 5x2 + x = 0 8) x2 – 4x + 4 = 0 9) 3x2 – 27 = 0
10) 2x2 + 5x = 0 11) 2x2 – 7x + 3 = 0 12) x2 - 4 x + 12 = 0 13) 7x2 – 12x + 5 = 0 14) 9x2 – 1 = 0 15) 3x2 – 6x = 0
PHẦN HÌNH HỌC
Ôn các loại góc liên quan tới đường tròn
1 Góc ở tâm - số đo cung
a) Định nghĩa
- Số đo của cung nhỏ bằng số của góc ở tậm chắn cung đó
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)
- Số đo của nửa đường tròn 1800
b) Định lý: Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì:
sđ = sđ + sđ
2 Góc nội tiếp
a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có
C
O
B A
Trang 3đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó Cung nằm bên
trong góc được gọi là cung bị chắn
b) Định lý: Trong một đường tròn, số đo của
góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị
chắn
c) Hệ quả:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung
bằng nhau
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc
chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
3 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
a) Khái niệm: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc
có đỉnh nằm trên đường tròn một cạnh là tia tiếp tuyến và
một cạnh là dây cung
b) Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
c) Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
4 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
4 1 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
a) Khái niệm: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Hai cung AmD và cung BnC gọi là hai cung bị chắn
b) Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số
đo của hai cung bị chắn.
4 2 Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
a) Khái niệm: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc:
- Đỉnh nằm bên ngoài đường tròn
- Các cạnh có điểm chung với đường tròn (1 hoặc 2 điểm chung)
b) Định lý: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung
bị chắn
5 Tứ giác nội tiếp
5.1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) 4 đỉnh A, B, C,
D cùng (O)
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được
gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
5.2 Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
n
m E O C
A
B D
b) a)
C B
A
C B
A
y
x
B A
O
Hình 43
D C
B A
O
Trang 4BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Trên cạnh AC lấy Điểm M khác A và
C, vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Chứng minh rằng:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp
b)
Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp được đường tròn
b)
c) CA là tia phân giác của góc BCF
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn Trên
tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D) Các tia AC và AD lần lượt cắt đường tròn tại E và F Hai dây AE và BF cắt nhau tại M Hai tia AF và BE cắt nhau tại N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiếp được đường tròn
b)
Bài 4: Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy một C ( C khác A và B) Trên dây AC
lấy điểm D (D khác A và C), kẻ đường thẳng DE vuông góc với AB tại E Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng ED và BC Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EBCD nội tiếp được đường tròn
b)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường
kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp
b)
c) CA là tia phân giác của
Bài 6: Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C (c khác A và B) Trên dây AC
lấy diểm D (D khác A và C), kẻ đường thẳng DE vuông góc với AB tại E Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng ED và BC
a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh
HẾT