Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Viết phương trình AC đi qua M 11;0 ... Viết phương trình các cạnh còn lại.[r]
Trang 1đề cương ôn tập toán Lớp 10 cơ bản
kì ii NĂM HỌC 2007-2008
Phần I: đại số.
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 114 > 0 b)
b a b
1
4 2
x
x
c) 2 4 ab > 0 d) > 0
b
a ab
1
a
b b
2. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức
2
9 2 3 4
x
x x
3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức
C = 2x + x2 – x4 D = ( 2 x 3 )( 5 3 x ) ( )
3
5 2
3
x
4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y = + 2) y = +
1 2
1
2
49 x
12 7
1
2 x
x
3) y = 2 - 4) y = +
3 1
4 3
1 2
2
4
x x x
5) y = (4 x x)( 2) - 5 3x 6) 1 3
x
5. Giải hệ bất 1;< trình sau:
2
1 3 1
1
1
2
1 1
3
1
2
x x
x x
x
x x
3 1
2
5 2 2 2
2
1 3 1
x
x x
x x
6. Giải các bất 1;< trình sau:
a) 2 x 1 2 x 3 b) 2 1 1 c) d)
x
x
x 1
1
3
x
x x
7. Giải các bất 1;< trình sau:
x x
x x
1 1
1 2
1 1
3 2 2 2
14 2
x x
x x
8. Giải các 1;< trình và bất 1;< trình sau :
1)x 2x 7 4 2
2) x 8x 7 2x 9 4 2
3)3x 5x 2 0
4)(x 2x 7)(2x 3) 5)2 2 3 x 3 4x 0 6) 3 2
2 1 2
9. Tỡm cỏc giỏ trị của x thỏa món mỗi bất phương trỡnh sau
Trang 2Tổ Tự Nhiờn TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
2
a) 21 2 2 b)
1 2( 1) 3
4
x
10. Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a)3 1 2 1 2 b)
(2x 1)(x 3) 3x 1 (x 1)(x 3) x 5
11. Giải cỏc hệ bpt sau:
5
7 )
8 3
2 5 2
a
x
x
2
2x -4x 0 b)
2x+1<4x-2
2 4 0
) 1 1
x
c
2 5 6 0 ) 2 3
d
12. Tỡm cỏc giỏ trị của m để tam thức sau đõy luụn õm với mọi giỏ trị của x
2
( ) ( 5) 4 2
13. Tỡm cỏc giỏ trị của m để tam thức sau đõy luụn dương với mọi giỏ trị của x
2
( ) ( 1) 2( 1) 2 3
14. Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc bất phương trỡnh sau thỏa món với mọi giỏ trị của x
2
) ( 1) 1 0
) ( 1) 2( 1) 3( 2) 0
15. Tỡm cỏc giỏ trị của m để bất phương trỡnh sau vụ nghiệm
2
(m 2)x 2(m 1)x 2m 0
16. Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc phương trỡnh sau cú 2 nghiệm trỏi dấu
2
a) (m 1)x (2m 1)x m 3 0 2 2
b) (m 6m 16)x (m 1)x 5 0
17. Cho 1;< trình mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0
Xác định m để 1;< trình
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
c) Có hai nghiệm phân biệt đều âm
d) Có ít nhất một nghiệm ;<
18.
a) Xác định m để 1;< trình: x2 – 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 b) Xác định m để 1;< trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn
0 ; 5
19. Cho f(x) = (m + 2)x2 -2(m - 1)x+ m- 2
1) Xác định m để f(x) = 0 a)Có 2 nghiệm phân biệt cùng ;<4
b)Tổng bình 1;< các nghiệm bằng 3
2) Xác định m để f(x) 0 a)Đúng với mọi x
b)Có đúng 1 nghiệm
c)Có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài= 1
20. Rút gọn biểu thức
1)cos cos cos( )
cos( ) sin sin
2
2
1 2 sin 2)
2 cot( ) cos
Trang 3
1 sin 1 cos
2 1 sin 2 1 cos
sin 2 sin cos cos 4)
tan 2 1
PhÇn II: h×nh häc.
1. Cho ABC có A 0, AC = 8 cm, AB =5 cm
A 60
a) Tính cạnh BC
b) Tính diện tích ABC.
c) CMR: góc BA nhọn
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
e) Tính đường cao AH
2. Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tính diện tích ABC.
b) Tính góc tù hay nhọn.BA BA
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
d) Tính m b
3. Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc AA 30 0 , CA 75 0
a) Tính các cạnh a, c
b) Tính góc BA
c) Tính diện tích ABC.
d) Tính đường cao BH
4. Cho ABC cã c¸c c¹nh lµ a, b, c
S, r lµ diÖn tÝch vµ b¸n kÝnh ;S trßn néi tiÕp cña ABC CMR:
a) cotA+cotB+cotC = a2 b2 c2 R;
abc
b) b2-c2 = a(bcosC-ccosB)
c) sinC = sinAcosB+sinBcosA;
d) S = r2(cot +cot +cot )
2
A
2
B
2
C
e) b = a.cosC + c.cosA;
f) Cho: a2006 + b2006 = c2006 CMR: ABC cã
g) 3 gãc nhän
5. Trong tam gi¸c ABC bÊt kú CMR
1) cos cos cos 1 4 sin sin sin
2) sin sin sin 4 cos cos cos
3) cos 2 cos 2 cos 2 1 4 cos cos cos
2 2 2
4) sin 2 sin 2 sin 2 4 sin sin sin 5) sin sin sin 2 2 cos cos cos 6) cos cos cos 1 2 cos cos cos
8) cos cos cos
9) 1 + + = (ABC kh«ng vu«ng)
tan A
1
tan B
1
tan C S
c b a
4
2 2
2
Trang 4Tổ Tự Nhiờn TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
4
6. CMR nếu ABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB thì ABC vuông
a CMR nếu ABC có sin sin 1 thì ABC cân
tan tan cos cos 2
B
b CMR: ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
7. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3)
a) Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho EA + = , = 2
EB
3
1
AB
FA
FC
b) Nhận dạng ABC và tính diện tích của nó.
c) Tính R, r, ;S cao ha, độ dài trung tuyến mb
8. Trong hệ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D ;b xác định bởi:
A(-8; 0), OB 4j, AC= (10; 0),
3 9
a) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho MAB vuông tại M
b) Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND
c) CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp
9. Cho ABC có = 60AA o, a = 10, r = 5 3 Tính R, b, c
3
10. Cho ABC có AB = 10, AC = 4 và = 60AA o
a) Tính chu vi của tam giác
b) Tính tanC
11. Viết 1;< trình tổng quát và tham số của ;S thẳng trong các ;S hợp sau:
a) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)
b) đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k =
3
1
c) cắt Ox và Oy lần ,;b tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)
d) vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0)
e) Cho ;S thẳng d: 3x 2y 1 0 và M 1; 2 Viết 1;< trình ;S thẳng đi qua
và tạo với một góc
f) Cho ABC cân đỉnh Biết A AB :x y 1 0; BC : 2x 3y 5 0 Viết 1;< trình cạnh AC biết nó đi qua M 1;1
g) Cho hình vuông ABCD biết A 3; 2 và BD : 7x y 27 0 Viết 1;< trình các cạnh và các ;S chéo còn lại
12.Cho hai ;S thẳng
1 : 3x y 7 0; 2 :mx y 1 0
Tìm để m 1 , 2 30o
13.Cho ;S thẳng d: 2x y 3 0 và M 3;1
Viết 1;< trình ;S thẳng đi qua M và tạo với một góc d 45o
14.Cho ABC cân đỉnh , biết: A AB : 2x y 5 0 ; AC : 3x 6y 1 0
Viết 1;< trình BC đi qua M2; 1
15.Cho hình vuông tâm I 2;3 và AB :x 2y 1 0
Viết 1;< trình các cạnh, các ;S chéo còn lại
16.Cho ABC cân đỉnh , biết: A
AB : 5x 2y 13 0 ; BC :x y 4 0
Trang 5Viết 1;< trình AC đi qua M11; 0.
17.Cho ABCđều, biết: A 2; 6 và BC : 3x 3y 6 0
Viết 1;< trình các cạnh còn lại
18. Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5) Viết 1;< trình của
a) Các cạnh của tam giác
b) Các ;S cao của tam giác
c) Các ;S trung trực của tam giác
19.Xét vị trí ;< đối các cặp ;S thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong ;S hợp cắt nhau:
a) 1 : 8x 10y 12 0; 2 : 4x 3y 16 0
b) 1:12 6 10 0; 2: 5 ( )
3 2
A
c) 1: 1 2 ( ) : 6 5 '( ' )
2 4 '
10 5
2
A A
20. Biện luận theo vị trí các cặp ;S thẳng saum
a) 1:mx y 2m 0; 2:xmy m 1 0
b) 1:mx y 2 0; 2:xmy m 1 0
21.Viết 1;< trình ;S thẳng trong các ;S hợp sau:
a) đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần ,;b tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân
b) đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần ,;b tại A và B sao cho N là trung
điểm của AB
c) đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần ,;b tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất
22.Cho ;S thẳng d có 1;< trình tham số:
t y
t x
5
3 1
a) Viết 1;< trình ;S thẳng đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d Tìm giao điểm
H của và d
b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d
23.Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Lập pt tổng quát và pt tham số của ;S cao CH
b) Lập pt tổng quát và pt tham số của ;S trung tuyến AM
c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC
d) Viết pt ;S tròn tâm C tiếp xúc với AB
e) Viết pt ;S tròn ngoại tiếp ABC
f) Tính diện tích ABC
24.CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập pt các cạnh của ABC
b) Viết pt 3 ;S trung trực của ABC
c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ABC
25.Cho đthẳng (d) 2x+3y-1=0 Tìm M trên (d) sao cho OM=5
26.Cho (d) x-2y+5=0
Trang 6Tổ Tự Nhiờn TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
6
a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)
b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)
27.Cho 2 ;S thẳng (d) 3x-4y+25=0 và (d’)15x+8y-41=0, I là giao điểm của 2 đthẳng
a) Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 600
b) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =3
7
28.Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = 0 (1)
a) Xđịnh m để (1) là ptrình của ;S tròn
b) Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính của ;S tròn (C)
c) Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) (C) Viết 1;< trình tiếp tuyến của (C) tại M
d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với ;S thẳng 2x+5y-12=0
29.Viết 1;< trình của ;S tròn (C) trong các ;S hợp sau:
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với ;S thẳng 4x – 3y + 5 = 0
b) (C) đối xứng với (C’) có 1;< trình: (x2)2(y3)2 0 qua
;S thẳng x + y – 1 = 0
30.Viết 1;< trình ;S tròn (C) trong các ;S hợp sau:
a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 5
c) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên ;S thẳng x – y + 5= 0
31.Cho ;S tròn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của ;S tròn
b) Viết 1;< trình tiếp tuyến 1 của (C) biết tiếp tuyến này song song với d1 : 3x – 4y + 9 = 0
c) Viết 1;< trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với d2 :
2
3x – 4y – 5 = 0
32. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một đường tròn Xác định tâm và tính bán kính
4 2 6 0
6 8 16 0
b 2 2 d
4 5 1 0
2x 2y 3x 2 0
6 2( 1) 11 2 4 0
a Tìm điều kiện của để pt trên là đường tròn.m
b Tìm quĩ tích tâm đường tròn
( 15) ( 5) 0
a Tìm điều kiện của để pt trên là đường tròn.m
b Tìm quĩ tích tâm đường tròn
35. Cho phương trình (C m): x2y2 2(m 1)x 2(m 3)y 2 0
a Tìm để m (C m) là phương trình của một đường tròn
b Tìm m để (C m) là đường tròn tâm I(1; 3) Viết phương trình đường tròn này
c Tìm m để (C m) là đường tròn có bán kính R 5 2. Viết phương trình đường tròn này
d Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m)
... 60AA o, a = 10, r = 5 3 Tính R, b, c3
10. Cho ABC có AB = 10, AC = = 60AA o... OB 4j, AC= (10; 0),
3 9
a) Tìm toạ độ điểm M trục... M11; 0.
17.Cho ABCđều, biết: A 2; 6 BC