Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol y x 2 5 x 6 và đường thẳng y=m Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I-2,-2 và đi qua gốc tọa độ aHãy cho bi[r]
Trang 1Vấn đề 1 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ MỆNH ĐỀ
I MỤC TIÊU:
Qua tiết này, rèn luyện cho học sinh:
- Xác định được tính đúng/sai của mệnh đề
- Phát biểu được các định lý dưới dạng “P khi và chỉ khi Q”
- Dùng được ký hiệu với , để viết mệnh đề.
- Phát biểu thành lời với các mệnh đề cĩ dùng ký hiệu ,
- Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề cĩ dùng ký hiệu ,
II NỘI DUNG BÀI TẬP:
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa :
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng P P P
Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” P
3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo của P Q
4 Mệnh đề tương đương
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương
đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng khi cả P và Q cùng đúng
5 Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)”
Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)”
Ví dụ: Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”
Ta có : P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng
P x ( ): “ x không chia hết cho 6”
Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng
“x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x)” có tính sai
B: BÀI TẬP
B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” thì phủ định của A là:
c) A = “ xR: x2+1 < 0” d) A = “ xR: x2+1 0”
Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
Trang 2Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) x ≥ y x2 ≥ y2 b) (x +y)2 ≥ x2 + y2
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 d) x + y >0 thì x.y > 0
Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
c) xN, y N: x chia hết cho y d) xN : x2 +4 x + 3 = 0
Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC BD
b) Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau
c) Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau
d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a2 > b2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
c) n N: n2 + 1 không chia hết cho 3 d) n N : n2 > n
Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia
b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600
c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau
d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
e) Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a2 > b2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :
B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
a) Ở đây là nơi nào ?
b) Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm
c) x + 3 = 5
d) 16 không là số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a) “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”
b) “ 6 là số nguyên tố ”
c) “nN ; n2 – 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ x R : x3 > x2 ”
B = “ x N , : x chia hết cho x +1”
Trang 3Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ”
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó
a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 6:Cho các mệnh đề sau
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P(1)
b) P( )1
3
c) xN ; P(x)
d) x N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai
a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
c) A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực )
d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
a) xN : x2 2x
b) x N : x2 + x không chia hết cho 2
c) xZ : x2 –x – 1 = 0
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1”1
x
c) P(x) : “x2 4= x+ 2” x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”
x 2
**********HẾT**********
Trang 4Vấn đề 2 CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP VÀ CÁC TẬP HỢP SỐ
I MỤC TIÊU:
Qua tiết này, rèn luyện cho học sinh nắm vững: các phép tốn trên tập hợp số và các tập hợp số
II NỘI DUNG BÀI TẬP:
Tập hợp là khái niệm của toán học Có 2 cách trình bày tập hợp
Liệtkê các phần tử :
VD : A = a; 1; 3; 4; b hoặc N = 0 ; 1; 2; ; n ;
Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) VD : A = x N/ x lẻ và x < 6 A = 1 ; 3; 5 * Tập con : A B (x, xA xB) Cho A ≠ có ít nhất 2 tập con là và A 2 các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AB = x /xA và xB AB = x /xA hoặc xB A\ B = x /xA và xB Chú ý: Nếu A E thì CEA = A\ B = x /xE và xA
3 các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] xR/ a x b Khoảng (a ; b ) Khoảng (- ; a) Khoảng(a ; + ) xR/ a < x < b xR/ x < a xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (- ; a] Nửa khoảng [a ; ) R/ a x < b xR/ a < x b xR/ x a xR/ a x Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai: a) aA b) {a ; d} A c) {b; c} A d) {d} A Câu 2: Cho tập hợp A = {x N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , 2 , 3 } c) A = {0, , 2 , 3 , -3} d) A = { 2 , 3} 2 1 Câu 3: Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là : /////// [ ] /////////////
//////////// [ ] ////////
)/////////////////////
////////////( ) /////////
///////////////////(
////////////[ ) /////////
////////////( ] /////////
]/////////////////////
///////////////////[
Trang 5a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , 2 , 3 }
c) A = {1,-1, 2 , -2 , } d) A = { -1,1,2 , -2, 3}
3 1
Câu 4: Cho tập A = {x N / 3x2 – 10x + 3 = 0 hoặc x3- 8x2 + 15x = 0}, A được viết theo kiểu liệt kê là :
c) A = {0, , 5 , 3 } d) A = { 5, 3}
3 1
Câu 5:Cho A là tập hợp xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích )
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a) R + R - = {0} b) R \ R - = [ 0 , + )
c) R*+ R*- = R d) R \ R + = R –
Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) tập hợp A\B nào sau đây là đúng:
Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e} Số tập con của A có 3 phần tử là:
Câu 9: Tập hợp nào là tập hợp rỗng:
c) {x Z / 6x2 – 7x +1 = 0} d) {x R / x2 – 4x +3 = 0}
Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con
.BÀI TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử
Bài 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0}
B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 } Xác định các tập hợp sau
A B ; A \ B ; B \ A ; AB
Bài 3: Cho A = {xN / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác định AUB ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A)
Bài 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5}
Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C
Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng
A = {0 ; 1; 2; 3; 4}
B = {0 ; 4; 8; 12;16}
C = {-3 ; 9; -27; 81}
D = {9 ; 36; 81; 144}
E = Đường trung trực đoạn thẳng AB
F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm
Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven
A = {0 ; 1; 2; 3}
B = {0 ; 2; 4; 6}
C = {0 ; 3; 4; 5}
Bài 7 : Hãy liệt kê tập A, B:
Trang 6A= {(x;x2) / x {-1 ; 0 ; 1}}
B= {(x ; y) / x2 + y2 2 và x ,y Z}
Bài 8: Cho A = {x R/ x 4} ; B = {x R / -5 < x -1 8 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
Bài 9: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -2 x +1 < 3 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
**********HẾT**********
Vấn đề 3 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I MỤC TIÊU:
Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững:
- Tìm tập xác định hàm số
- Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
- Sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai
- Lập được phương trình đường thẳng và phương trình Parabol
II NỘI DUNG BÀI TẬP:
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1: Cho D R hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi xD là 1 và chỉ 1 số
Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định
2: Sự biến thiên hàm số
Cho f(x) xác định trên K
f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2)
f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2)
3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
f gọi là chẵn trên D nếu xD -x D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
f gọi là lẻ trên D nếu xD -x D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng
4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)
B VÍ DỤ :Tìm miền xác định và xét tính tăng , giảm của hàm số ( ) 1 2
3
y f x x
x
GIẢI
\ 3
D R
1 2
f x f x y
x x D
1 2
2
3 0
3 0
x x
Trang 7Với 1
1 2
2
3 0
3 0
x x
Vậy hàm số đã cho đồng biến trong ;3 3;
Bài tập
Câu 1: Tìm miền xác định và xét tính chẵn lẽ các hàm số:
a y = 3x4 – 4x2 + 1 b y = 3x3 – 4x c y = y 2 x 2 x d y = 2 - x - x + 2
5
y x
x
y
2 1
x y
2
x y
x
( 1)( 3)
x y
Câu 2: Vẽ các đường thẳng sau:
a y = 2x – 4 b y = 3 – x c y = 3
d y = - 2 e) y x 1 f y x 1 x 1
Câu 3: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4
c Đi qua B(3;-5) và song vuơng gĩc với đường thẳng x + 3y -1 = 0
d Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và cĩ hệ số gĩc đường thẳng bằng 10
Câu 4: Cho hàm số : y = x2 – 4x + 3
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x + 3 Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục
của (P)
Câu 5: Cho hàm số y = ax2 + bx + c cĩ đồ thị (P) Tìm a , b , c biết (P) đi qua 3 điểm A(1;0) , B(2;8) , C(0; - 6)
Câu 6: a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx2 3x2 (P)
b Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : x23x 2 k 0
**********HẾT**********
Vấn đề 4 HÀM SỐ BẬC NHẤT
I MỤC TIÊU:
Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững:
- Tìm tập xác định hàm số bậc nhất
- Sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất
- Vẽ được đồ thị của hàm số bậc nhất
- Các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b R và a≠ 0
Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R
a > 0 hàm số đồng biến trên R
a < 0 hàm số nghịch biến trên R
2 Bảng biến thiên :
Trang 8B: VÍ DỤ
Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2)
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số y g x ( ) f x ( )
Giải
Hàm số bậc nhất có dạng y ax b a , 0
a b b
Vẽ đồ thị hàm g x ( ) 2 x 4 , ta vẽ đồ thị hai hàm số y= 2x+4 và y=-2x-4 trên cùng 1 hệ trục tọa độ
,rồi bỏ đi phần phía trên trục Ox
Vẽ đồ thị hàm g x ( ) 2 x 4
x
y
o -2
-4 -4
Bảng biến thiên
g(x)
-2 x
0
C: BÀI TẬP
C1 : TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y = x + 9 + 4 ;thì đồ thị của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm
Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thị của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm
Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 6 - 3x là
3
a) y = 3x + 8 b) y - 3x = 7
3
c) y + 1 x -1 = 0 d) y + x = 0
Câu 4: Cho 3 dường thẳng 1 : y = 2x -1 ; 2 : y = 8 - x và 3 : y = (3 -2m)x + 2
x - + x - +
y = ax + b
(a > 0) +- y = ax + b (a < 0) + -
Trang 9Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy
2
3 2
Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (4 –m2)x + 5m đống biến trên R
Câu 6 : Đồ thị hàm số y = 3x – 6 có được bằng cách tịnh tiến đường thẳng y = 3x
a) Sang trái 2 đơn vị b) Sang phải 2 đơn vị
Câu 7: Với mọi giá trị của m, đồ thị đường thẳng y = mx + 2m + 3 qua điểm cố định A nào
Câu 8: Cho 3 dường thẳng 1 : y = -x + 5 ; 2 : y = 2x - 7 và 3 : y = (m -2)x + m2 + 4
Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy
C2 : TỰ LUẬN
Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1)
a) Đi qua gốc tọa độ O
b) Đi qua điểm M(-2,3)
c) Song song với đường thẳng y 2x
Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b
a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt
đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2
b)Song song với đường thẳng 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và
2
2
y x
y= 3x+5
Bài 3: a) Cho điểm A x y ( , )o o , hãy xác định tọa độ của điểm B, biết
rằng B đối xứng với A qua trục hòanh
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh
a) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường
thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh
Bài 4: a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào
Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho
a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy
b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy
Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; 2 : y = (m – 2) x + m + 4
a) Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng
b) Định m để đồ thị 1 song song với 2
Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3x
a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
c) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ;
ta được đồ thị hàm số nào ?
**********HẾT**********
Trang 10Vấn đề 5 HÀM SỐ BẬC HAI
I MỤC TIÊU:
Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững:
- Tìm tập xác định hàm số bậc hai
- Sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai
- Vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai
- Các bài tập liên quan đến hàm số bậc hai
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ 0
Tập xác định là R
2
b a
4a
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; )
2
b a
và đồng biến trên khoảng ( ; +)
2
b a
Bảng biến thiên
x - +
2
b a
y + +
4a
Trục đối xứng là đường x =
2
b a
Tập xác định là R
2
b a
4a
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; )
2
b a
và đồng biến trên khoảng ( ; +)
2
b a
Bảng biến thiên
x - +
2
b a
y
4a
- -
Trục đối xứng là đường x =
2
b a
B Ví dụ Xác định hàm số bậc hai y 2 x2 bx c biết đồ thị của nó
1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4
2) Có đỉnh là (-1;-2)
3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2)
a
Cắt trục tung tại (0;4) 4 y (0) c
b b
a
a
a
Đồ thị qua điểm (1;-2) 2 y (1) 6 c c 4