GIáo án Đại số 10 - Chương I - Bài 3: Khái niệm tập hợp

Kỹ năng, kỹ xảo: Kỹ năng diễn đạt các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề, biết cách xác định một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng.. Rèn luyện các thao t[r]

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN

CHƯƠNG I TIẾT 5

Ngày tháng năm 2004

I Mục đích yêu cầu của bài dạy:

1 Kiến thức cơ bản: Nắm vững các khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, tập hợp bằng nhau.

2 Kỹ năng, kỹ xảo: Kỹ năng diễn đạt các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề, biết cách xác định

một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

3 Thái độ nhận thức: Hứng thú với môn học, chủ động tìm tri thức; Tìm ra tính chất thực tiễn của

tập hợp; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn

II Đồ dùng dạy học: Mô hình giản đồ Ven, SGK ĐS 10, SGK ĐS10 (thí điểm), sách giáo viên.

III Các hoạt động trên lớp:

1 Kiểm tra bài cũ: Xét mệnh đề: “x  R, x2 – 3x + 2 = 0”, mệnh đề này đúng hay sai, vì sao? hãy lập mệnh đề đảo của mệnh đề trên?

2 Giảng bài mới:

5’

5’

I KHÁI NIỆM TẬP HỢP

1 Khái niệm: Tập hợp (tập)

là một khái niệm cơ bản của

toán học Thường dùng các chữ

cái A, B, C, ., X, Y, để kí

hiệu cho tập hợp

Kí hiệu a  X: a là một

phần tử của tập hợp X.

VD: 3 là một số nguyên (3

 Z);

Kí hiệu a  X: a không phải

là một phần tử của tập hợp X.

VD: 2 không phải là số

hữu tỉ ( 2  Q)

2 Cách xác định tập hợp

 Liệt kê các phần tử của

nó

X = {a1, a2, a3, }

 Chỉ ra tính chất đặc

trưng cho các phần tử của nó

Y = {x  x có tính chất P}

VD:

D = {2n + 1 n  N, 1  n

 4}

D = {3, 5, 9, 17}

 Hai số thực x1 = 1, x2 = 2 có chung tính chất đều là nghiệm của phương trình: x2 – 3x + 2 = 0

Đặt A = {1, 2}, gọi là một tập hợp và 1 là một phần tử của tập A

- Cho ví dụ về các tập hợp số đã học?

- Cho một vài ví dụ thực tế về tập hợp?

- Liệt kê các phần tử của tập A gồm 5 số chẵn đầu tiên?

- Liệt kê các phần tử của tập B gồm các số lẻ?

- Tập hợp C các nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 được viết là C = {x  R  2x2 – 5x + 3 = 0 } Hãy Liệt kê các phần tử của tập C?

- Viết lại tập hợp D = {2n + 1 n 

N, 1  n  3} bằng cách liệt kê các phần tử

 Học sinh chú ý nghe để nhớ lại khái niệm tập hợp đã học ở lớp 6

- Tập N, Z, Q, R

- Ví dụ tập hợp học sinh lớp 10A; tập hợp khối lớp 10; tập hợp các dân tộc trong một quốc gia,

- A = {2, 4, 6, 8, 10}

- B = {1, 3, 5, }

- C = {1, }

2 3

- D = {3, 5, 9, 17}

§3 KHÁI NIỆM TẬP HỢP

3’

10’

5’

10’

Tập rỗng là tập hợp

không có phần tử nào Kí hiệu



* Tập A = {0} không phải là

tập rỗng

VD: B = {x  R  x2 – 2x + 2

= 0} = 

4 Biểu (giản) đồ Ven

Để biểu diễn tập hợp và

các phần tử của nó ta dùng một

đường cong khép kín và các

chấm gọi là biểu đồ Ven

X

II TẬP CON

1 Định nghĩa: Tập hợp A là

tập con của tập B nếu mọi phần

tử của A đều là phần tử của B

Kí hiệu A  B (A là con của B,

B chứa A)

A  B  x  A  x  B

VD: A = {2, 4, 6}  B = {2n

 n  N}

 Để chỉ tập C không phải là

tập con của D ta dùng kí hiệu:

C  D

2 Tính chất:

i/ A  A và   A với

mọi tập A

ii/ Nếu A  B, B  C thì

A  C

III TẬP HỢP BẰNG NHAU

Hai tập hợp A và B được

gọi là bằng nhau nếu mọi phần

tử của A cũng là phần tử của B

và ngược lại Kí hiệu A = B

A = B  A  B và B  A

IV CÁC TẬP HỢP SỐ

THƯỜNG DÙNG

 Ta có: N  Z  Q  R

hợp: A = {x  R  x2 + x + 1 = 0}?

- Hãy chỉ ra sự khác nhau giữa tập B = {0} và tập ?

 Giáo viên dùng một túi vải mềm có buộc miệng chứa sỏi để minh họa cho biểu đồ Ven

 Giáo viên treo hình vẽ

- Hãy xem hình vẽ và cho biết mọi phần tử của A có thuộc X không?

B A

- Tập A = {2, 4, 6} có phải là tập con của tập B = {2n  n  N}

không? vì sao?

- Từ đó hãy nêu phương pháp chứng minh một tập hợp A là con của tập B?

- Có nhận xét gì về tập A và tập C?

B A

C

- Cho tập A = {n  N  n là bội của 4 và 6}; B = {n  N  n là bội của 12} Hãy kiểm tra các kết luận: A  B, B  A?

- Nêu cách chứng minh tập A bằng tập B?

- Viết lại quan hệ sau bằng kí hiệu toán học?

N Z R

phần tử nào cả

- Tập B có một phần tử là số 0 còn tập  không có phần tử

 Học sinh chú ý xem mô hình để nhớ các khái niệm

- Mọi phần tử của A đều thuộc X

- Tập A  B vì mọi phần tử của A đều có thể viết thành 2n thuộc tập B

- Để chứng minh A  B

ta lấy một phần tử bất kì thuộc A, chứng minh nó thuộc B

- Tập A là con của tập C

- A  B vì mọi bội số của

4 và 6 đều là bội của 12 Ngược lại, bội của 12 đều là bội của 4 và 6 nên B 

A

- Chứng minh tập A  B và ngược lại

- Ta có: N  Z  Q  R

 Khoảng:

(a; b) = {x  R a < x < b}

(-; a) = {x  Rx < a}

(a; +) = {x  Rx > a}

( a

 Đoạn:

[a; b] = {x  R a  x  b}

 Nửa khoảng:

(a; b] = {x  R a < x  b}

[a; b) = {x  R a  x < b}

(-; a] = {x  Rx  a}

] a

[a; +) = {x  Rx ≥ a}

* Ngoài ra còn dùng các tập

hợp: R*, R+, R-, *,



R

- Dùng cách xác định tập hợp bằng cách liệt kê tính chất viết lại:

(-3; 7) [2; 5]

(5; 10]

[-1; 2)

- Dùng khoảng, nửa khỏang viết lại:

{x  R  x  5}

{x  R  x ≥ -5}

{x  R  x > 5}

{x  R  x < 10}

- Các khoảng, đoạn, nửa khoảng quan hệ với tập R như thế nào?

 Giáo viên nêu chú ý cho học sinh: R* = R \{0}, R+ = {x  R  x

≥ 0}, R- = R \{x  R x  0}

- Ta có:

{x  R -3 < x < 5}

{x  R  2  x  5}

{x  R  5 < x  10}

{x  R -1  x < 2}

- Ta có:

{x  Rx  5}= (-; 5] {x  Rx ≥ -5}= [-5; +) {x  Rx > 5}= (5; +) {x  Rx < 10}= (-; 10)

- Đều là tập con của tập hợp R

 Học sinh chú ý nghe và ghi nhớ các kí hiệu

3 Củng cố: Dùng kí hiệu viết a là một phần tử của A? ; Thế nào là tập con? kí hiệu? ; Thế nào là hai

tập hợp bằng nhau? kí hiệu?; Hãy biễu diễn khoảng, đoạn (a; b), [a; b] thành tập hợp bằng cách nêu tính chất đặc trưng

4 Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK trang 18.