Về kỹ năng: - Aùp dụng được định lý về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai và các bất phương trình quy về bậc hai : dạng tích , chứa ẩn ở mẫu.. -Biết áp dụng việc g[r]
Trang 1Tiết 65-66 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ngày
Ngày
A Mục đích yêu cầu
1.Về kiến thức:
-Hiểu được khái niệm tam thức bậc hai
-Hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai
-Cách xét dấu của tam thức bậc hai
-Khái niệm và cách giải bpt bậc hai một ẩn
2 Về kỹ năng:
- Aùp dụng được định lý về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai và các bất phương trình quy về bậc hai : dạng tích , chứa ẩn ở mẫu
-Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như : điều kiện có nghiệm , cóhai nghiệm trái dấu …
3 Về tư duy và thái độ:
-Rèn luyện năng lực tìm tòi , phát hiện và giải quyết vấn đề ; qua đó bồi dương tư
duy logic
-Tích
quen
B Chuẩn bị
1 Giáo viên:
2
Vẽ trước một số đồ thị hàm số bậc hai vào bảng phụ và bảng tóm tắt định lý dấu của tam thức bậc hai
1) y = x 2 –2x – 3 2) y = x 2 –2x + 1 3) y = x 2 –2x + 3
4) y = –x 2 + 4x –3 5) y = –x 2 + 4x– 4 6) y = –x 2 + 4x – 5
C Tiến trình bài học:
Tiết 65 :
*Kiểm tra bài cũ:
1) Phát biểu định lý dấu của nhị thức bậc nhất
2) Lập bảng xét dấu các biểu thức sau : a)(2 –x).( x + 2) b)( 4)(4 7)
5 4
x
Nội dung:
Hoạt Động 1 : ĐN và Xây dựng ĐL về dấu của tam thức bậc hai
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Giới thiệu bài : các em đã biết
ĐL dấu bậc I , ta tìm thêm ĐL
dấu bậc II để việc xét dấu đở vất
vả( chẳng hạn xét dấu :
4 – x2 , phải phân tích thành
dạng tích nếu có nghiệm , còn vô
nghiệm thì như thế nào ?
GV: gọi 1 học sinh đọc Đn,
Câu hỏi : Tam thức bậc hai theo
x có phải là một hàm số bậc hai
theo x ? Cho biết sự giống nhau
và khác nhau của tam thức và
phương trình bậc hai tương ứng ?
f(x) = x2 –2x – 3 là tam thức bậc
hai ? Tính các giá trị : 3) ,
f(-2), f(-1) , f(0) , f(1) , f(3) , f(4) và
f( 5)( Quan tâm đến qui luật dấu
)
-GV: Yêu cầu nhóm 1 treo đồ thị
và nhận xét các khoảng mà trên
đó đồ thị ở trên và ở dưới trục
hoành ( y = f(x) duơng và âm )
-GV: Yêu cầu nhóm 2 , 3 treo
tiếp và nhận xét theo dương ,
= 0 hay âm và phát biểu x1 , x2
HS: đọc định nghĩa
HS trả lời:
* Cũng la hàm số bậc hai vì khi cho x một giá trị ta chỉ có một giá tri f(x)
* Giống : nghiệm , khác : PT là đẳng thức hình thức , Tam thức là hàm số ( giá trị thay đổi theo biến )
f(-3) = 12 f(-2)= 5 f(-1)= 0 f(0) = - 3 f(1) = - 4 f(3) = 0 f(4) = 5 f(5) = 12
HS trả lời:
f(x) > 0 khi x thuộc hai khoảng ( -, - 1) và ( 3 , + ),còn lại f(x) <
0 1) a> 0 :
HS trả lời:
I.ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1 Tam thức bậc hai 1.Định nghĩa :( SGK tr
100 ) f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
2)Định lý về dấu của tam thức bậc hai
( Sgk tr101 , phần đóng khung )
Bảng tóm tắt:
0
x - x1 x2 +
f(x) cùng dấu 0trái dấu0 cùng dấu
a a a
0
x - +
2
b a
f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a 0
x - +
f(x) cùng dấu a
Trang 3thế cho các nghiệm cụ thể của
bài
-GV: Yêu cầu nhóm 4 , 5 , 6 treo
tiếp và nhận xét theo dương ,
= 0 hay âm Thử phát biểu chung
cho ba trường hợp của dương ,
= 0 hay âm ( theo dấu của a : trái
dấu a hay cùng dấu a )
-GV: Xem thêm hình 33 ( SGK tr
102) và Ghi ĐL ở SGK tr
101.Tiếp tục vẽ sẳn trên bảng
yêu cầu HS lên bảng ghi lại kết
quả của ĐL ( theo cách nói trong
trái ngoài cùng)
+ > 0 : f(x)> 0 khi x thuộc hai khoảng ( -, x1 ) & (x2 , + )
+ = 0 : f(x)> 0
2
b x a
+ < 0 : f(x)> 0 x R
2) a < 0 ( giống trên thay cho f(x) < 0 )
Nhận thấy : dấu hệ số a
và dấu f(x) như nhau
-HS: Mở SGK xem và
ghi bài Theo chỉ định lên bảng ghi két quả tóm tắt
Hoạt Động 2 : Aùp dụng ĐL để Xét dấu
-GV: ghi ví dụ, yêu cầu học sinh
nhắc lại cách làm bài xét dấu
biểu thức Gọi ba HS cùng lên
bảng giải ví dụ 1
-GV: Gọi tiếp ba học sinh , rồi
HS trả lời:
Tìm nghiệm _ Lập
bảng xét dấu _ KL : f(x)>0 khi , f(x)<0 khi
HS làm ví dụ 1:
a) f(x) > 0 khi ( 1, )7
2
x
b) f(x) < 0 x R
c) f(x) > 0 khi x khác 3
HS làm ví dụ 2:
3 Aùp dụng
Ví dụ 1 : Xét dấu các
tam thức : a) – 2x2 + 5x + 7 b) – x2 + 3x – 5 c) x2 – 6x + 9
Ví dụ 2 : Lập bảng xét
Trang 4sau đó gọi tiếp hai học sinh lên
bảng giải ( Nếu còn thời gian sẽ
giải d , e Gợi ý : Tìm nghiệm
từng biểu thức , lập bảng xét dấu,
dòng cuối là f(x))
Tìm nghiệm , lập bảng xét dấu
a)Dấu – trên ( - 2 , 4), còn lại dấu +
b) Dấu – với x khác 0,5 c) Dấu + trên (-, +
) d) Dấu – trên ( -3 ,1/3)&
( 3,+ ) e) ( KXĐ tại –3 , - 1/3 ) Dấu – trên ( -3 ,-1/3)&
(4/5 , +)
dấu các biểu thức : a)x2 – 2x – 8 b) – 4x2 + 4x – 1 c)3x2 + 2x + 5 d) (3x – 1).( 9 – x 2) e) 24 5
x
tiết 66
Kiểm tra bài cũ:
Lập bảng xét dấu các biểu thức sau : a)2x 2 +7x + 5 b)( 4)(42 1)
16
x
*Bài mới:
Hoạt động 3: Áp dụng định lí về đấu của tam thức bậc hai vào giải bất phương
trình bậc hai một ẩn
HĐTP1:
GV nêu
trình '. hai và D ví , minh
-$G
HĐTP2:
HI 2 BPT '. hai:
ax2 +bx + c > 0 ta % làm gì?
.-Y êu
GV
HS chú ý trên
HS trả lời:
Giai bpt '. hai ax2 +bx + c >0 th c D là t ìm các kho
f(x)= ax2 +bx + c cùng
II Bất phương trình bậc hai một ẩn:
1)Bất phương trình bậc hai:
(Xem SGK)
2) Giải bất phương trình bậc hai:
(Xem SGK)
Ví dụ HĐ 3: SGK
Trang 5đỳng lời giải)
- Yờu cầu - sinh làm \H> trong
SGK
h ]% a >0) hay trỏi D
a<0)
HS làm HĐ3 :
a)f(x) trỏi dấu với hệ số của x 2 khi 1;5
2
x
b)g(x) cựng dấu với hệ số của x 2 khi
3
Hoạt động 4: Vớ dụ ỏp dụng
HĐTP1:
GV nờu vớ
*Học sinh giải VD
a) tam thức f(x) = 3x 2 + 2x + 5
có Δ < 0 nên f(x) > 0 với mọi x do đó tập nghiệm BPT là (- ∞ ; +∞) b) f(x) = -3x 2 + 7x - 4
có 2 nghiệm
x 1 = 1 , x 2 = 4/3 ngoài khoảng 2 ngh f(x) < 0 nên BPT Có nghi ệm (-∞ ;1) (4/3;+
Vớ dụ: Giải cỏc bất phương
trỡnh sau:
a 3x 2 + 2x + 5 > 0
b -3x 2 + 7x - 4 < 0
Trang 6HĐTP2: Bài tập về phương trỡnh
cú chứa tham số m:
GV nờu ) bài .% và cho HS cỏc
nhúm
∞)
HS làm bài tập:
*Để phương trình bậc 2
có hai ngiệm trái dấu khi
và chỉ khi hệ số a và c trái dấu : ac < 0 2(2m 2 -3m-5) < 0
*Bài tập ỏp dụng:
Tìm tham số m để pt
có 2 nghiệm trái dấu 2x 2 -(m 2 -m+1)x+ 2m 2 - 3m - 5 = 0
D Củng cố
-Xem
-Cỏch
- Áp
- Bài toỏn T$ tham Z
-Xem và - lý " theo SGK
-Làm cỏc bài .% trong SGK trang 105