Giáo án Tự chọn Đại số 10 nâng cao - Chương 3

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Giả và biện luận các phương trình - Thảo luận theo nhóm, sau đó 2 HS sau theo tham sè m: lªn b¶ng tr×nh bµy.. Hoạt động 2: Phương trình[r]

Tiết 7 - 9: ôn tập về phương trình

A Mục tiêu. Củng cố cho học sinh:

1 Về kiến thức:

- Cách giải  trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

- Cách giải một số  trình quy về  trình bậc nhất, bậc hai

- Định lí viet và ứng dụng

2 Về kĩ năng:

- Giải, giải và biện luận  trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

- Giải một số  trình quy về  trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

- Vận dụng định lí Viet vào giải một số bài toán

3 Về tư duy: Rèn luyện  duy thuật toán, phán đoán, biết quy lạ về quen

4 Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

B Phương pháp

- Giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ

C Tiến trình giờ học

Hoạt động 1: P trình bậc nhất và quy về bậc nhất một ẩn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Giả và biện luận các  trình

sau theo tham số m:

a) 2mx 2xm 4

b) m(xm)  x 1

H2: Giải các  trình:

2

2 1

1







 x

x

1

7 2

1 3

1

1

2



















x

x x

x x

x

H3: Giải các  trình:

a) x2 x 1  3 x

b) x2  6x 9  2x 1

c) x(x 1 ) x(x 2 ) x(x 4 )

d)

x x

x x

x x

x















 



























14

3 1

1

1 : 1

1

1

1

- Thảo luận theo nhóm, sau đó 2 HS lên bảng trình bày

a) x 2  6

b)

4

5 ,

5  

 x

x

- Thảo luận theo nhóm, sau đó đại diện

4 nhóm lên bảng trình bày

Hoạt động 2: G trình bậc hai và quy về bậc hai một ẩn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Giải các  trình:

a)

2

3 3 5

5 3

4

2









x x

x

2

13

5 





x

b)

6

5 5

4 3

2 2

1























x

x x

x x

x

x

x

Hướng dẫn giải câu a):

- Nhận thấy x = 0 không phải là

nghiệm nên chia cả tử và mẫu cho x

- Đặt

x x

y  3

y

- Giải ra nghiệm y sau đó giải ra

nghiệm x

H2: Giải và biện luận các  trình

sau theo tham số m:

a) mx2  x2  1  0

b) 2x2  6x 3m 5  0

c) (m 1 )x2  ( 2m 1 )x (m 2 )  0

H3: Giải và biện luận các  trình

sau:

3

) 2 )(

1

(









m

x

mx

x

b)

1

) 1 ( 1 1

1

2

2















x

x m x

m x

mx

Hướng dẫn giải câu a):

Điều kiện x 3m Khi đó ta có:

0 ) 2 )(

1

(x  mx 

Giải và biện luận từng  trình

trong tích, so sánh với điều kiện x 3m

b)

2

1 ,

4  



 x x

- 3 HS lên bảng trình bày

2

1 , 3

1 ,

0   

 m m m

nghiệm là:











 

1

; 2

m

Với m=0 hoặc thì nghiệm là -1

2

1



m

Với thì nghiệm là: 6

3

1





m

b) Làm  tự câu a)

Hoạt động 3: Định lí Viet và ứng dụng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Với mỗi  trình sau, biết 1

nghiệm, tìm m và nghiệm còn lại

a) x2 mx 21  0 ,x1  7

b) (m 3 )x2  25x 32  0 ,x1  4

H2: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của

 trình 2x2  x11  13  0 Tính:

a) 3

2

3

1 x

x 

- Thảo luận theo nhóm, sau đó đại diện hai nhóm đứng tại chỗ đọc kết quả

a) m 10 ,x2  3

b)

17

32 ,

4

29

2 

 x m

- Thảo luận theo nhóm, sau đó 3 HS xung phong lên bảng trình bày

b) 4

2

4

1 x

x 

c) ( 1 ) ( 1 12)

1

2 2 2 2

x

x x

x

x







Hướng dẫn: Biến đổi 5 các biểu thức

trên về dạng biểu diễn qua x1x2,x1x2 rồi

dùng định lý Vi-et để tính

H3: Giả sử x1, x2 là các nghiệm của

 trình x2  mx2  4  0

Hãy tìm các giá trị của m sao cho:

3

2

1

2

2

2

























x

x

x

x

H4: Tìm tất cả các giá trị 0 của k để

các nghiệm của  trình:

2 2

7 )

2

(

2x  k x k

trái dấu nhau và có giá trị tuyệt đối là

nghịch đảo của nhau

Hướng dẫn: Theo giả thiết ta có:

1

2

1

x

x  

Đồng thời áp dụng định lý Vi-et ta suy ra:

k = 3

H5: các hệ số a, b, c của  trình

trùng  ax4 bx2 c 0 hải thỏa

mãn điều kiện gì để:

a) G trình vô nghiệm?

b) G trình có 1 nghiệm?

c) G trình có 2 nghiệm?

d) G trình có 3 nghiệm?

e) G trình có 4 nghiệm?

Hướng dẫn: Đặt ẩn phụ 2 để 5 về

x

y

 trình bậc hai đối với ẩn y:

Khi đó mỗi nghiệm 0

0

2 byc

ay

y cho ta hai nghiệm x phân biệt, nếu y = 0

thì x = 0, nếu y âm thì không có giá trị

nào của x  ứng

trình có nghiệm: m  2

- Theo định lý Vi-et ta có:













 4

2

2 1

2 1

x x

m x

x

5

2 





m

- Cả lớp thảo luận, sau đó 1 HS xung phong lên bảng làm

a) b2  ac4  0 hoặc









 0

0

ab ac

b) c  ab0 ,  0

c) ab<0 hoặc ac<0

d) c = 0 và ab<0

e)   0 ,ac ,ab 0

Hoạt động 4: Củng cố các kiến thức đã học

Bài tập về nhà: Xem lại những bài đã học, làm các bài tập còn lại sách bài tập

Tiết 10 - 11: ôn tập về hệ phương trình

A Mục tiêu. Củng cố cho học sinh:

1 Về kiến thức:

- Cách giải hệ  trình bậc nhất hai ẩn bằng  pháp định thức

- Một số cách giải hệ  trình bậc hai hai ẩn

2 Về kĩ năng:

- Giải, giải và biện luận hệ  trình bậc nhất hai ẩn

- Giải một số hệ  trình bậc hai hai ẩn

3 Về tư duy: Rèn luyện  duy thuật toán, phán đoán, biết quy lạ về quen

4 Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

B Phương pháp

- Giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ

C Tiến trình giờ học

Hoạt động 1: Hệ  trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Nêu cách giải hệ  trình bậc

nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai

H1: Giải các hệ  trình sau bằng

định thức:

















1 3

5

7 2

3

y

x

y

x

















5 2 4 2

1 4 2

y x

y x

H2: Giải và biện luận các  trình

theo tham số a:

a)

















a y a

x

y

ax

) 1

(

1 2

b)





















6 3 )

1

(

) 3 2 ( )

1

(

y x

a

a y a x

a

c)



























1 2

)

(

3

x

y

a y

x

a y

x

y

x

H3: Giải các hệ  trình:

a)





















1 10

9

3 5

6

y

x

y

x

b)































1 2

4 2

3

3 2

2 2

6

y x y

x

y x y

x

* Tìm hiểu cách giải

- Thảo luận theo nhóm, hai HS lên bảng trình bày

- Thảo luận theo nhóm, sau đó đại diện

3 nhóm lên bảng trình bày

- Thảo luận để tìm ra cách giải:

a) Đặt hệ đã cho trở thành hệ

















y Y x X

1 1

 trình bậc nhất hai ẩn đối với X,

thay vào tìm lại (x,y)

b) Đặt





















y ỹ Y

y x X

2 1 2 1

Hoạt động 2: Hệ  trình bậc hai hai ẩn.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Giải các hệ  trình sau:

a)























0 4 2 2

0 7 2

2

2

y x x

y

y

x

b)

























0 10 2 12

0 1 2

2

2

y x

x

y x

x

Gợi ý câu b): Nhân  trình thứ nhất

với 2 rồi trừ vào  trình thứ hai

H2: : Giải các hệ  trình sau:

a)

























0 1 3

0 ) 2 2 )(

1 2

(

2 y

y

xy

y x y

x

b)























0 5 32

3

0 ) 1 2 2 )(

2 (

2

x

y x y

x

Hướng dẫn: Hệ đã cho  5 với:























































0 1 3

0 2

2

0 1 3

0 1

2

2

2

y x

xy

y

x

y x

xy

y

x

Sau đó giải từng hệ  Bài 1

H3: Giải các hệ  trình sau:

a)



















5

7

2 2

y xy

x

y xy

x

b)





















69

102

2

2

y x

xy

y x y

x

Hướng dẫn: Đây là các hệ  trình

x+y và xy rồi từ đó giải ra x và y

H4: Giải các hệ  trình:

a)

















2

1 2

2

2

2

x

xy

y

x

b)























20

) (

5 ) ( 2 )

(

2

2

2

2 2 2

2

y

x

y x y

x y

x

Gợi ý: a) Ta có: xyx2  2 ( 2x2  y2) suuy

ra (xy)( 3x 2y)  0

b) Từ  trình thứ nhất rút ra: x 3y

hoặc x = -3y

- Hai HS xung phong lên bảng trình bày

- Thảo luận theo nhóm, sau đó đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

a)









































2

5 1 , 5 3 , 2

5 1 , 5 3

) 2 1 , 2 2 3 ( ), 2 1 , 2 2 3 (





















 











 



58

23 , 29

3 , 2

1 , 1 , 29

17 , 29

41 ), 1 , 3 (

- Thảo luận theo nhóm, sau đó các nhóm trình bày ra giấy để GV kiểm tra

a) Nghiệm (1;-1) và (-1;-1) b) Nghiệm (  3 2 ;  2 )

Hoạt động 3: Củng cố các kiến thức đã học

Bài tập về nhà: Xem lại những bài đã học, làm bài tập  ứng trong SGK nâng cao (nếu có)