Giáo án Đại số 10 Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình (26 tiết)

a b Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tæ chøc cho häc sinh thùc hiÖn ho¹t - Thảo luận theo nhóm được phân công, đưa động 1 của SGK: Chia lớp thành 6 ra phương án giải bài [r]

Chương IV bất đẳng thức và bất phương trình (26 Tiết)

Soạn ngày: 06/11 /2008

Tiết Đ 1 Bất đẳng thức và

chứng minh bất đẳng thức (2 Tiết)

I - Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Hiểu khái niệm về bất đẳng thức

Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức

Nắm %& các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

2 Về kĩ năng:

Chứng minh %& một số bất đẳng thức đơn giản, %1 đầu áp dụng vào bài tập

3 Về % duy:

Liên hệ %& với các kiến thức về bất đẳng thức đã học ở cấp THCS

Hiểu %& bài toán so sánh hai số, bài toán chứng minh bất đẳng thức

4 Về thái độ:

Có ý thức nghiên cứu tìm tòi

Học tập nghiêm túc

II - + %, tiện dạy học:

Sách giáo khoa

III - Tiến trình bài học:

Tiết 41: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (T1)

A) ổn định lớp:

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

10B

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.)

C) Bài mới

1) Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức

Hoạt động 1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Tiếp nhận kiến thức: Bảng các tính chất

của SGK và các kết quả suy từ các tính

chất đó

- Giải bài toán so sánh 2 số a và b đã cho

- Phát vấn ôn tập kiến thức về bất đẳng thức:

+ Cho a và b là hai số thực Giữa a và b

có những mối quan hệ nào (lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng nhau ?)

- Đọc SGK phần vídụ 1 trang 104

- Nắm %& cách giải bài toán so sánh hai

đẳng thức

+ Nêu các t/chất đã học ở cấp THCS về bất đẳng thức ?

+ Từ các tính chất đó suy ra %& các kết quả nào ?

Củng cố: + Không dùng bảng số hoặc máy tính điện tử, hãy so sánh hai số : (HD đọc SGK)

a = 2 + 3 và b = 3 ? + So sánh hai số a và b bằng cách nào ?

Chứng minh bất đẳng thức: x2 > 2(x - 1)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu cách giải của SGK

- Đề xuất 3%. án giải khác

- Tiếp nhận kiến thức về 3%. pháp

chứng minh bất đẳng thức

- Nêu quy %1 về điều kiện của biến trong bất dẳng thức đã cho

- Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 2 trang

105 SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố: Một vài cách chứng minh bất

đẳng thức A > B

Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì

(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) ≤ abc

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu cách giải của SGK

- Đề xuất 3%. án giải khác

- Tiếp nhận kiến thức về 3%. pháp

chứng minh bất đẳng thức

- Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 3 trang

105 SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố: Bất đẳng thức về cạnh của tam giác

2) Bất dẳng thức về giá trị tuyệt đối

Hoạt động 3: Bất dẳng thức về giá trị tuyệt đối.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nêu %&R

a a nếu a 0

- a nếu a < 0







mọi a có nghĩa

- Đọc bảng các tính chất ở trang 108

SGK và đề xuất 3%. án chứng minh

- Đọc SGK phần chứng minh tính chất

bất đẳng thức a  b   a b a  b

- Phát vấn: Nêu định nghĩa và một số tính chất của a

- Tổ chức cho học sinh đọc bảng các tính chất trang 105 của SGK

Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Gọi học sinh chứng minh các tính chất nêu trong bảng

+ Thuyết trình tính chất: a, b Є R ta có

a  b   a b a  b

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Thảo luận theo nhóm %& phân công, %$ ra

3%. án giải bài tập

- Trình bày %&R

=

a        a b ( b) a b b a b  b

Suy ra: a  b  a b

- P%. án giải khác: Bình 3%. hai vế của

bất đẳng thức đã cho %&R

a2 + b2 - 2 ab ≤ a2 + b2 + 2ab suy ra %&

là một bất đẳng thức đúng với mọi

ab ab

giá trị của a, b

- Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 1 của SGK: Chia lớp thành 12 nhóm (mỗi bàn một nhóm) nghiên cứu cách giải mà SGK đã đề xuất Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn Đề xuất cách giải khác

- Uốn nắn, chỉnh sửa cách biểu đạt của học sinh trong trình bày lời giải

Giải bài tập 1 trang 109 SGK: Chứng minh rằng, nếu a > b và ab > 0 thì 1 1

a  b

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Thảo luận theo nhóm %& phân công, %$

ra 3%. án giải bài tập

- Trình bày %&R

Nếu a > b và ab > 0 thì 1 1 b 1 a

a ab ab hay 1 1 (đpcm)

a  b

- Đề xuất cách giải khác:

Xét: 1 1 a b 0 do a > b và ab > 0



- Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt

động 1 của SGK: Chia lớp thành 6 nhóm (mỗi bàn một nhóm) nghiên cứu cách giải mà SGK đã đề xuất Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn Đề xuất cách giải khác

- Uốn nắn, chỉnh sửa cách biểu đạt của học sinh trong trình bày lời giải

- Củng cố:Ch.minh bất đẳng thức a > b bằng cách chứng minh hiệu a - b > 0

Giải bài tập 2 trang 109 SGK:

Chứng minh rằng nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Thảo luận theo nhóm %& phân công,

%$ ra 3%. án giải bài tập

- Trình bày %&R p = a b c suy ra:

2

 

p - a = b c a > 0; p - b = > 0

2

2

 

và p - c = a b c > 0

2

 

- Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt

động 1 của SGK: Chia lớp thành 6 nhóm (mỗi bàn một nhóm) nghiên cứu cách giải mà SGK đã đề xuất Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn Đề xuất cách giải khác

- Uốn nắn, chỉnh sửa cách biểu đạt của học sinh trong trình bày lời giải

D) Củng cố:

- Ôn tập các tính chất của bât đẳng thức; Cách chứng minh bất đẳng thức

E) ;%4 dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: 3, 4, 5, 6, 7 trang 109 - 110 SGK %1 dẫn bài tập 3, 7 Tiết 42: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (T2)

A) ổn định lớp:

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.)

C) Bài mới

3) Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

Hoạt động 1: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không

âm và ba số không âm Vẽ lại hình 4.1 của SGK trên khổ giấy A0 để làm giáo cụ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Tiếp nhận khái niệm trung bình cộng

của hai số, ba số và n số thực Khái niệm

trung bình nhân của hai số không âm, ba

số không âm

- Dùng máy tính điện tử tính các giá trị

1 2

2



1 2

a a a1 a2 a3

2

1 2 3

a a a

và %$ ra kết luận: a1 a2 >

2



1 2

a a

a1 a2 a3 > và dự đoán:

2

1 2 3

a a a

a1 a2  ,

2



1 2

a a

a1 a2 a3 

2

1 2 3

a a a

- Thuyết trình về trung bình cộng của hai số thực a, b: a b và trung bình nhân của hai

2



số không âm a và b: ab Tổng quát:

số trung bình cộng của n số thực a1, …, an

là a1 an và trung bình nhân của n số

n

 

thực không âm là n

1 2 n

a a a

- Đặt vấn đề: So sánh các số trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không

âm, của ba số không âm ?

- Dẫn dắt: Cho 3 số không âm

a1 = 3, a2 = 6 và a3 = 12

So sánh a1 a2 và ?

2



1 2

a a

So sánh a1 a2 a3 với ?

2

1 2 3

a a a

Chứng minh định lí:

Hoạt động 2:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Đọc, nghiên cứu ví dụ 4 và phần hệ

quả và ứng dụng của SGK

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ

4 và phần hệ quả và ứng dụng của SGK

Với mọi a  0, b  0 ta có a b 

2



ab Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Tiếp nhận kiến thức về tìm giá lớn

nhất của tích hai số 4%. có tổng

không đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của

tổng hai số 4%. có tích không đổi

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố: Bất đẳng thức giữa trung bình

cho 3 số không âm, nhiều số không âm

Bài tập:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + với x > 03

x b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số 4%. thì (a + b + c) 1 1 1  9

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Thực hiện giải bài tập

- Trình bày kết quả

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập

- Dẫn dắt: áp dụng định lí 1

- Uốn nắn, chỉnh sửa cách biểu đạt của học sinh trong trình bày lời giải

- %1 dẫn học sinh đọc bài đọc thêm:

Bất đẳng thức Bu-nhia-cốp -xki.

D) Củng cố:

- Ôn tập các tính chất của bât đẳng thức;

- P%. pháp chứng minh bất đẳng thức

E) ;%4 dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: Hoàn thiện bài tập trong SGK;

Bài tập về nhà: 8, 9, 10, 11, 12, 13 trang 109 - 110 SGK.

Dặn dò: Ôn tập để chuẩn bị kiểm tra học kì.

ày: 14 /11 / 2007.

Tiết 43,44: Ôn tập cuối học kì I (2tiết)

I - Mục tiêu

1 Về kiến thức

Củng cố kiến thức đã học ở các %. 1, 2 và 3

2 Về kĩ năng

Rèn luyện kĩ năng giải và biện luận 3%. trình bậc nhất, 3%. trình bậc hai Rèn luyện kĩ năng giải và biện luận hệ 3%. trình bậc nhất hai ẩn Giải thành thạo hệ 3%. trình bậc nhất 3 ẩn, hệ bậc hai hai ẩn không chứa tham số

Sử dụng thành thạo máy tính điện tử loại fx - 500Ms, fx - 570MS để tìm nghiệm của 3%. trình bậc hai, hệ 2 3%. trình bậc nhất 2 ẩn và hệ 3 3%. trình bậc nhất 3 ẩn

3 Về % duy

Hệ thống hoá %& kiến thức của các %. 1, 2, 3

Hiểu và xây dựng %& thuật giải một số dạng toán %R Giải hệ 3%. trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn Giải và biện luận 3%. trình bậc nhất, 3%. trình bậc hai

4 Về thái độ

Tích cực ôn tập

Có ý thức trau dồi kiến thức

II - + %, tiện dạy học

Sách giáo khoa

Ngân hàng đề bài trắc nghiệm

Máy chiếu

III - Tiến trình bài học

Tiết 43: Ôn tập cuối học kì I (tiết 1)

A) ổn định lớp:

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.)

C) Bài mới:

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm

Chia lớp thành 12 nhóm (mỗi bàn một nhóm) Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn Đề xuất cách giải khác

Đề bài được chiếu qua máy chiếu.

Học sinh: Thực hiện bài kiểm tra trắc nghiệm

Bài 1: Hãy điền dấu  đúng sai vào các ô trong các mệnh đề sau:

(A) Thanh Hoá là một tỉnh thuộc Việt nam Đúng … Sai (B) 99 là một số nguyên tố Đúng … Sai

(C) 1025 là một số chia hết cho 5 Đúng … Sai (D) 5 là một số vô tỷ Đúng … Sai

Bài 2: Chọn 3%. án trả lời đúng

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 19 là một số vô tỉ “ là mệnh đề

(A) “ 19là hợp số" (B) “ 19 là số nguyên tố" (D) “ 19 là số hữu tỉ" (D) “ 19 = 4,5"

Bài 3: Chọn 3%. án trả lời đúng

Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa biến (P): “ x  R: x2 - x + 1 > 0" là mệnh đề

(A) “ x  R: x 2 - x + 1 > 0 " (B) “ x  R: x 2 - x + 1 ≤ 0"

(C) “ x  R: x 2 - x + 1 = 0 " (D) “ x  R: x 2 - x + 1 < 0 ”

Bài 4: Chọn 3%. án trả lời đúng

Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa biến (P): “ x  R: x 2 - x + 1 là một số

nguyên tố “ là mệnh đề

(A) “x  R: x2 - x + 1 là số nguyên tố “ (B) “ x  R: x 2 - x + 1 là hợp số" (C) “x  R: x2 - x + 1 là hợp số “ (D) “ x  R: x 2 - x + 1 là số thực”

Bài 5: Chọn 3%. án trả lời đúng

Mệnh đề đảo của mệnh đề (P): “ Số nguyên tố là số lẻ “ là mệnh đề

(A) “ Số lẻ là số nguyên tố “ (B) “ Số lẻ là hợp số"

(C) “ Số lẻ chia hết cho 1 và chính nó là số nguyên tố “

(D) “ Số lẻ lớn hơn 1 làg số nguyên tố ”

Bài 6: Chọn 3%. án trả lời đúng

Tập hợp S = xA | x2 3x 2 0  bằng tập hợp

(A) A =  0 ;1 (B) B =1;1 (C) C =  0 ; 2 (D) D =  2 ;1

Bài 7: Chọn 3%. án trả lời sai.

Nếu tập hợp D = A  B  C thì

(A) x A  x  D (B) x D  x  A

(C) x D  x  B (D) x D  x  C

Bài 8: Chọn 3%. án trả lời đúng

(A) [a ; b]  (a ; b] (B) [a ; b)  (a ; b]

(C) [a ; b)  (a ; b} (D) (a ; b]  [a ; b]

Bài 9: Chọn 3%. án trả lời sai.

(A) Nếu a là số gần đúng của số thì a a là số gần đúng

(B) Nếu a là số gần đúng của số thì a a là số gần đúng

(C) Nếu a là số gần đúng của số thì luôn tìm %& số 4%. d sao cho a a≤ d

(D) Cả ba kết luận trên đều sai

Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức trọng tâm của %. 1

Hoạt động 2: ôn tập kiến thức cơ bản của  %, 2

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm

Chia lớp thành 12 nhóm (mỗi bàn một nhóm) Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm

bạn Đề xuất cách giải khác Đề bài được chiếu qua máy chiếu.

Học sinh: Thực hiện bài kiểm tra trắc nghiệm

Bài 1: Chọn 3%. án trả lời đúng Hàm số y = 2x2 có tập xác định là tập hợp

1 x (A) D = xRx 1 (B) D = xRx  1

(C) D = xRx  1 (D) D = R

Bài 2: Chọn 3%. án trả lời đúng Hàm số y = f(x) = (m - 2)x + m - 1

(A) Đồng biến khi m < 2 (B) Đồng biến khi m > 2

(C) Đồng biến khi m > 1 (D) Cả ba kết luận trên đều sai

Bài 3: Chọn 3%. án trả lời sai

Hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là parabol (P) thì

(A) (P) có trục đối xứng là %X thẳng x = b

2a



(B) Toạ độ đỉnh của (P) là b ;



(C) (P) cắt trục 0y tại điểm có tung độ y = c

(D) Điểm b ; c  (P)

2a

Bài 4: Chọn 3%. án trả lời đúng Hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

(A) Đồng biến trên R khi a > 0

(B) Nghịch biến trên R khi a < 0

(C) Đồng biến trên b ; khi a > 0

2a

  

(D) Nghịch biến trên b ; khi a > 0

2a

  

Bài 5: Chọn 3%. án trả lời đúng.

`%X thẳng d: y = mx + n và %X thẳng d’: y = ax + b (a.b ≠ 0) (A) Cắt nhau khi a ≠ m (B) Cắt nhau khi a = m

(C) Cắt nhau khi b ≠ n (D) Cắt nhau khi b ≠ n

Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức của %. 2

D) Củng cố:

- Nhấn mạnh: Kiến thức trọng tâm cần ghi nhớ; Các dạng bài tập cơ bản

E) ;%4 dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: - Ôn tập về lí thuyết của các %. 1, 2 và 3.

- Xem lại các bài tập đã chữa

Tiết 44: Ôn tập cuối học kì I (tiết 2)

A) ổn định lớp:

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập

theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.)

C) Bài mới:

Hoạt động 3: Luyện kĩ năng giải toán.

Giải, biện luận 3%. trình bậc nhất, bậc hai Hệ hai 3%. trình bậc nhất 2 ẩn số

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh làm bài tập

Chia lớp thành 6 nhóm (hai bàn một nhóm) Nhóm nào hoàn thành nhanh nhất, cử

đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài giải của nhóm bạn Đề

xuất cách giải khác

Bài toán 1: Giải và biện luận các 3%. trình sau

a) (a2 - 6a + 5)x = a – 1; b) 2 x a 0

Học sinh: - Thảo luận và %$ ra 3%. án giải bài tập theo nhóm %& phân công

- Trình bày bài giải

Yêu cầu đạt được:

a) Xét a2 - 6a + 5 = (a - 1)(a - 5) = 0 hay a = 1 hoặc a = 5

- Nếu a = 1, 3%. trình có tập nghiệm là tập số thực R

- Nếu a = 5, 3%. trình có tập nghiệm là tập 

Xét a2 - 6a + 5 = (a - 1)(a - 5) ≠ 0  a ≠ 1 và a ≠ 5:

P%. trình có tập nghiệm: T = 1

x 5

  

b) Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ 3 (*)

- Nếu a ≠ 1 và a ≠ 3 3%. trình có nghiệm duy nhất x = a

- Nếu a = 1 hoặc a = 3 3%. trình vô nghiệm

Giáo viên: - Củng cố về bài toán giải, biện luận 3%. trình

- Uốn nắn, sửa chữa các sai sót của học sinh trong trình bày bài giải.

Bài toán 2: Giải và biện luận 5 %, trình sau:

1 -

  

x a 1 x a 1 x 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Trình bày đạt %&R

Điều kiện: x ≠ 1 - a và x ≠ - 1

Biến đổi 3%. trình về:

x2 - (3 - a)x - 4(a + 1) = 0

Tìm %& x1 = 4 ; x2 = - a - 1

Kết luận %&R

- Nếu a = - 3 thì x = 2 Nếu a = 0 thì x = 4

- Nếu a ≠ 0 và a ≠ - 3 thì x = 4 và x = - a - 1

- Củng cố về giải 3%. trình phân thức

có chứa ẩn ở mẫu số

- Uốn nắn, sửa chữa các sai sót của học sinh trong trình bày bài giải

Bài toán 3: Giải và biện luận hệ 5 %, trình 5 %, trình

 

a 2 x 3y 3a 9

x a 4 y 2





3x 2y 1

 





 



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Thảo luận và %$ ra 3%. án

giải bài tập theo nhóm %& phân

công

- Trình bày bài giải

- Củng cố về giải và biện luận hệ hai 3%. trình bậc nhất hai ẩn số, hệ 3%. trình bậc hai hai ẩn số

- Uốn nắn, sửa chữa các sai sót của học sinh trong trình bày bài giải

D) Củng cố:

- Nhấn mạnh: Kiến thức trọng tâm cần ghi nhớ; Các dạng bài tập cơ bản

E) ;%4 dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: - Ôn tập về lí thuyết của các %. 1, 2 và 3.

- Xem lại các bài tập đã chữa

(A) Nếu a số gần số a a số gần

(B) Nếu a số gần số a a số gần

(C) Nếu a số gần số ln tìm %& số 4%. d... đề (P): “ Số nguyên tố số lẻ “ mệnh đề

(A) “ Số lẻ số nguyên tố “ (B) “ Số lẻ hợp số& #34;

(C) “ Số lẻ chia hết cho số nguyên tố “

(D) “ Số lẻ lớn làg số nguyên tố ”

Bài... Kết hợp kiểm tra trình giảng mới.)

C) Bài

3) Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân

Hoạt động 1: Bất đẳng thức trung bình