NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 10 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)

 Tương tự như giải phương tr nh chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường s d ng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để kh dấu GTTĐ.. Dạng 1: Xét dấu của nhị thức bậc nhất A..[r]

BÀI 3_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

I – H

1 Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f x ax b trong đó ,a b là hai số đã cho, a0

2 Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí Nhị thức f x ax b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

b

a

  

  trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng ; .

b a

  

a d ng bảng t dấu phải c ng – tr i tr i với hệ số a)

x  b

a





 

f x ax b a0  0 

0

a  0 

b d ng tr c số

N u a0 th

N u a0 th

Minh họa bằng đồ thị

3 Một số ứng dụng

a) Bất phương trình tích

 Dạng P x Q x    0 (1) trong đó P x ,   Q x là những nhị thức bậc nhất.)  

 C ch giải Lập bảng t dấu của P x Q x Từ đó suy ra tập nghiệm của 1)    

b) Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

 Dạng ( ) 0

( )

P x

Q x  (2) trong đó P x ,   Q x là những nhị thức bậc nhất.)  

 C ch giải Lập bảng t dấu của ( )

( )

P x

Q x Từ đó suy ra tập nghiệm của 2)

Chú ý Không nên qui đồng và kh mẫu

c) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu G Đ

 Tương tự như giải phương tr nh chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường s d ng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để kh dấu GTTĐ

 Dạng 1 ( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) ( )

g x

f x g x

g x f x g x







 Dạng 2

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

g x

g x

f x g x

f x g x

f x g x





 







  

 



Chú ý Với B > 0 ta có A    B B A B; A B A B

A B

 



   

II – DẠNG N

1 Dạng 1: Xét dấu của nhị thức bậc nhất

A VÍ DỤ MINH HỌA

í dụ 1 Xét dấu nhị thức bậc nhất f x 23x20

Hướng dẫn giải

Ta có 23 20 0 20

23

x   x , a230 Bảng t dấu

x  20

23 

23x20  0 +

Vậy f x 0 với 20;

23

  

  và f x 0 với ;20

23

   

x

í dụ 2: Tìm các số tự nhiên b hơn 4 để   2  

23 2 16 5

x

f x    x luôn âm

Hướng dẫn giải

Ta có   2  

23 2 16 5

x

5x

  

0

8

f x    x , 8 0

5

a   Bảng t dấu

x  35

8

 

7

5x

  + 0 

  0

f x  với 35;

8

   

Vậy x0,1, 2,3

í dụ 3: Với x nào thì   1  

5

x

     luôn âm

Hướng dẫn giải

Ta có   1  

5

x

f x  x    x 14 14

5 x 5

f x    x , 14 0

5

a  Bảng t dấu

x  1 

14 14

5 x 5  0 

  0

f x  với    x  ; 1

Vậy x   ; 1

í dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f x m x m    x 1không âm với mọi

 ; 1 

x  m

Hướng dẫn giải

m x m    x m xm   1

+ Xét m  1 x (không thỏa)

+ Xét m1 thì  1   x m 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho

+ Xét m1 thì  1   x m 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho

Vậy m1

í dụ 5: GọiS là tập tất cả các giá trị của x để f x mx 6 2x3m luôn âm khi m2 Tìm tập hợp

nào là phần bù của tập S?

Hướng dẫn giải

mx  x m 2m x  6 3m x 3 (do m2)

Vậy S 3;C S   ;3

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BI

Câu 1: Cho biểu thức f x 2x4 Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. S 2; B. 1;

2

S  



  C. S   ; 2  D. S 2;

Câu 2: Cho biểu thức   1

3 6

f x

x



 Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. S   ; 2  B. S   ; 2  C. S 2; D. S 2;

H NG HI

Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   3 3

f x x

    âm

2

x và x2 C. 3

2

x D Tất cả đều đúng.

Câu 4: Các số tự nhiên b hơn 6 để biểu thức   1 2

x

f x  x   

  luôn dương

A. 2;3; 4;5  B. 0;1; 2;3; 4;5  C. 3; 4;5  D. 3; 4;5;6

Câu 5: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   3 5 2

1

f x      x

  luôn âm

A.Vô nghiệm B.Mọi x đều là nghiệm

C. x4,11 D. x 5

ẬN DỤNG

Câu 6: Tìm tham số thực mđể tồn tại x thỏa   2  

f x m x  mx âm

A. m1 B. m0 C. m1hoặc m0 D.  m

Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để không tồn tại giá trị nào của x sao cho biểu thức

f x mx m  x luôn âm

ẬN DỤNG C

2 Dạng 2: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình tích

í dụ 1: Tìm tập nghiệm của bất phương tr nh    2 

1 0

f x x x  

Hướng dẫn giải

Cho  2 

0

1

x

x







   

  



Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được x1;0  1; 

í dụ 2: Tìm số các giá trị nguyên âm củax để biểu thức f x   x3x2x4không âm là

Hướng dẫn giải

Ta có    

3

2

x

x

 





 

 Bảng xét dấu f x  

Dựa vào bảng xét dấu, để f x không ấm thì   x  3, 2  4,

Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT

í dụ 3: Tìm tập nghiệm của bất phương tr nh   2

f x   x   x

Hướng dẫn giải

   1 2 3 

f x  x  x

Ta có bảng xét dấu

x

 2

3 1 

1

x  |  0 +

2 3x + 0  | 

x1 2 3  x  0 + 0 

uy ra bất phương tr nh có tập nghiệm là 2;1

3

S   

í dụ 4: Với x nào thì      2 

f x x x x x  không dương

Hướng dẫn giải

x x x x   x x  x 

Vậyx  0;1  4;

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BI

Câu 1: Cho biểu thức f x   x5 3 x Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương

trình f x 0 là

A. x  ;5  3; B. x3;

C. x  5;3  D. x    ; 5 3;

Câu 2: Cho biểu thức   2

9 1

f x  x  Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. 1 1;

3 3

S   

S      

S      

1 1

;

3 3

S   

Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th biểu thức   2

6 7

f x   x x không âm

A  ; 1 7; B 1;7 C  ; 7 1; D 7;1

Câu 4: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây th f x 2x27 –15 x không âm

2

   

2

   

C 5;3

2

 

3

;5 2

 

 

Câu 5: Cho biểu thức f x  x x2 3 x Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. S   0; 2  3;

C. S   ;02; D. S   ;0   2;3

H NG HI

Câu 6: Cho biểu thức      3 

f x  x x  Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. 1;1

2

 

 

2

   

2

  

1

;1 2

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương tr nh 2x4x3x3x0 là

Câu 8: Tập nghiệm S  0;5 là tập nghiệm của bất phương tr nh nào sau đây ?

A x x  5 0 B x x  5 0 C x x  5 0 D x x  5 0

Câu 9: Tập nghiệm S   ;3   5;7 là tập nghiệm của bất phương tr nh nào sau đây ?

A x3x5 14 2  x0 B x3x5 14 2  x0

C x3x5 14 2  x0 D x3x5 14 2  x0

Câu 10: Tập nghiệm S   4;5 là tập nghiệm của bất phương tr nh nào sau đây?

A x4x 5 0 B x4 5 x250

C x4 5 x250 D x4x 5 0

ẬN DỤNG

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương tr nh 2x8 1 x0 có dạng  a b Khi đó ; ba bằng

Câu 12: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương tr nh x3x 1 0 là

Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương tr nh x x 2x 1 0 là

Câu 14: Hỏi bất phương tr nh 2xx1 3 x0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Câu 15: Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương tr nh

3x6x2x2x 1 0 là

3 Dạng 3: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

í dụ 1: Tìm tập nghiệm của bất phương tr nh 2 1

1 x 

Hướng dẫn giải

2

1

1 x



2 1

0 1

x x

 



1 0 1

x x



x  1 1 

1 x  0  

1 x   0 

1 1 x x    0 + 

Tập nghiệm của bất phương trình S      ; 1 1;  í dụ 2: Tìm tập nghiệm của bất phương tr nh 2 21 3 4 1 0 x x x      Hướng dẫn giải Bảng t dấu x  1

3  1

2 2 

3x1  0 + | + | +

2x1  |  0 + | +

2x 4   + | + | + 0 

2 21 3 4 1 x x x     + ||  || + 0  Vậy tập nghiệm của bất phương tr nh là ( 1 1; ) [2; )

3 2

í dụ 3: Tìm tập nghiệm của bất phương tr nh   2

0

2 1

x

f x

x





Hướng dẫn giải

Ta có 2   x 0 x 2

1

2 1 0

2

x   x 

+ Xét dấu f x :  

+ Vậy f x 0 khi 1; 2

2

x  

 

í dụ 4: Tìm tập nghiệm của bất phương tr nh   2

1 0

4 3

x

f x



Hướng dẫn giải

+   2

1

4 3

x

f x





 

Ta có x   1 0 x 1

4 3 0

1

x

x

 



      

 + Xét dấu f x :  

+ Vậy f x 0 khi x     ; 3  1;1

VậyS     ; 3  1;1

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BI

Câu 1: Cho biểu thức    3 2 

1

f x

x



 Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là

A x     ; 3 1;  B x  3;1  2;

C x  3;1   1; 2 D x    ; 3  1; 2

Câu 2: Cho biểu thức   4 8 2 

4

f x

x



 Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là

A x    ; 2 2; 4  B x3;

C x  2; 4  D x  2; 2  4;

Câu 3: Cho biểu thức      3 

5 1

x x

f x





  Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là

A x  ;03; B x  ;0 1;5

C x0;13;5  D x  ;0   1;5

Câu 4: Cho biểu thức   42 12

4

x

f x





 Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương tr nh

  0

f x  là

A x0;34;. B x  ;0  3; 4  C x  ;03; 4  D x  ;0   3; 4

Câu 5: Cho biểu thức   2

2

1

x

f x

x



 Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương tr nh

  0

f x  là

A x   ; 1  B x   1; 

C x   4; 1  D x      ; 4  1; 

H NG HI

Câu 6: Cho biểu thức   4 3

3 1 2

f x



  Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là

5 3

x    

5 3

x    

C ; 11 1; 2

x      

x      

Câu 7: Cho biểu thức   1 2 3

f x

  Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là

A x  12; 4    3;0  B 11 1  

5 3

x    

C ; 11 1; 2

x      

x      

Câu 8: Bất phương tr nh 3 1

2 x

 có tập nghiệm là

A S   1; 2  B S   1; 2 

C S     ; 1 2; D S     ; 1 2;

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương tr nh

2

2

3 1 4

x x x

  

 là

A S      ; 2  1; 2  B S   2;12;

C S   2;1  2; D S   2;1  2;.

Câu 10: Bất phương tr nh 4 2 0

x x 

  có tập nghiệm là

A S      ; 3 1;  B S      ; 3  1;1 

C S      3; 1 1;  D S   3;1   1; 

ẬN DỤNG

Câu 11: Cho biểu thức    2 

1

f x

x



 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất phương tr nh f x 1?

Câu 12: Bất phương tr nh 2 1 2

x

x x 

  có tập nghiệm là

3

S     

  B S      ; 1 1; 

3

S     

; 1 ;1

3

    

Câu 13: Bất phương tr nh 1 2 3

xx  x

  có tập nghiệm là

A S    ; 12  4;3  0; B S   12; 4    3;0 

C S    ; 12  4;30; D S   12; 4    3;0 

Câu 14: Bất phương tr nh

 2

x  x

  có tập nghiệm S là

A T     ; 1  0;1  1;3 B T   1;0   3; 

C T     ; 1    0;1  1;3 D T   1;0   3; 

Câu 15: Bất phương trình 2 4 2 4 2

9 3 3



   có nghiệm nguyên lớn nhất là

4 Dạng 4: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

í dụ 1: Với x thuộc tập hợp nào thì biểu thức f x  2x 5 3 không dương

Hướng dẫn giải

Ta có 2x   5 3 0 2x  5 3 2 5 3

2 5 3

x x

 





   



4

1

x

x x





  

 

Vậy x 1, 4

í dụ 2 Tìm tập nghiệm của bất phương tr nh f x  2x  1 x 0

Hướng dẫn giải

+ Xét 1

2

x thì ta có nhị thức f x  x 1 để f x 0 thì x1

+ Xét 1

2

x thì ta có nhị thức f x   3x 1 để f x 0 thì 1

3

x

Vậy tập nghiệm của bất phương tr nh f x 0 là 1  

; 1;

3

S    

í dụ 3: Tìm x để biểu thức   1 1

2

x

f x

x



 luôn âm

Hướng dẫn giải

 

Trường hợp x1, ta có   1

2

x x





3 0 2

x



   x 2 0  x 2 So với trường hợp đang t ta có tập nghiệm bất phương tr nh là S1  1, 

Trường hợp x1, ta có   1

2

x x





1 2

0 2

x x

 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có   1

2

x     

Vậy 1 2  

1

2

x S S      







í dụ 4: Với x thuộc tập hợp nào thì nhị thức bậc nhất   1 1

3 2

f x

x

 luôn âm

Hướng dẫn giải

Ta có 1 1 0 1 1 0

2 3

x x



Đặt t x , bpt trở thành

5  0

t t

Cho 5   t 0 t 5

Cho t   3 0 t 3

Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được x 3 hay x 5

í dụ 5: Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương tr nh f x      x 1 x 4 7 0

Hướng dẫn giải

Ta có x         1 x 4 7 0 x 1 x 4 7 * 

Bảng xét dấu

Trường hợp x 1, ta có  *      x 1 x 4 7   x 4 So với trường hợp đang t ta có tập nghiệm S1   , 4

Trường hợp   1 x 4, ta có  *     x 1 x 4 7  5 7 vô lý) Do đó, tập nghiệm

2

S  

Trường hợp x4, ta có  *     x 1 x 4 7  x 5 So với trường hợp đang t ta có tập nghiệm S3 5,

Vậy xS1 S2 S3     , 4 5,

Nênx6thỏa YCBT

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BI

Câu 1: Tất cả các giá trị của x thoả mãn x 1 1 là

A 2  x 2 B 0 x 1 C x2 D 0 x 2

Câu 2: Nghiệm của bất phương tr nh 2x 3 1 là

A 1 x 3 B 1  x 1 C 1 x 2 D 1  x 2

Câu 3: Bất phương tr nh 3x 4 2 có nghiệm là

3

   

  B

2

; 2 3

2

; 3

 

  D 2; 

Câu 4: Bất phương tr nh 1 3 x 2 có nghiệm là

3

    

3

  

1

; 3

 

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương tr nh x  3 1 là

A 3;  B ;3  C 3;3  D

H NG HI

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương tr nh 5x 4 6 có dạng S   ;a  b; Tính tổng

P a b

Câu 7: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương tr nh 2 2

1

x x

 

Câu 8: Số nghiệm nguyên của bất phương tr nh 1  x 2 4 là

Câu 9: Bất phương tr nh 3x 3 2x1 có tập nghiệm là

A 4;  B ;2

5

 

2

; 4 5

  D ; 4 

Câu 10: Bất phương tr nh x 3 2x4 có tập nghiệm là

A 7;1

3

 

1 7; 3

  

3

  

3

     

ẬN DỤNG

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên x trong 2017; 2017 thỏa mãn bất phương tr nh 2x 1 3x

A 2016 B 2017 C 4032 D 4034

Câu 12: Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương tr nh x12 2x4 là

Câu 13: Bất phương tr nh 3x  4 x 3 có tập nghiệm là

A ;7

4

 

1 7

;

2 4

1

2



Câu 14: Tập nghiệm của bất phương tr nh x 2 x 2

x

 

 là

A 0;1  B    ; 2 1; 

C ;0 1;  D  0;1