Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH, đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E.. Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp được một đường tròn.[r]
Trang 1Bài 1: (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:
a) √ √ √ b) √ √ √( √ )
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: P x 2 1 1
Bài 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình
2 1
2
x y
6 2
1
x y
Bài 4: (1 điểm) Tìm a để hàm số ( √ ) đồng biến trên
Bài 5: (1 điểm) Cho phương trình ( ) (1)
a) Giải phương trình với m1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn
x x
2
x x
Bài 6: (1 điểm) Khi thêm 200g axit vào dung dịch A ta được dung dịch B có nồng độ
axit là 50% Lại thêm 300g nước vào dung dịch B được dung dịch C có nồng độ axit là 40% Tính nồng độ axit trong dung dịch A?
Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB 5
AC 12,
BC = 26cm Tính độ dài AB, AC, HB, HC ?
Bài 8: (1 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính 2cm Lấy hai điểm A, B trên đường
tròn sao cho góc AOB = 1200 Tính độ dài cung lớn AB?
Bài 9: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O,
đường kính AH, đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E Chứng
minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp được một đường tròn
Bài 10: (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn
(O) Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của ABC (D AC, E AB) a) Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC Chứng minh
rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng
b) Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD Chứng minh rằng
DK DA DM .
- Hết -
PHÒNG GD ĐT TP THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THCS NHA TRANG
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1
1,0đ
a) √ √ √ √ √ √
= √
0,25đ 0,25đ b) √ √ √( √ )
=√( √ ) | √ |=| √ | (√ )
= √ √
0,25đ 0,25đ Bài 2 1,0đ
√ √ √
(√ ) √
√ (√ )
√ (√ )
(√ )(√ )
√ (√ )
√
√ 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 Bài 3 1,0đ {
{
Điều kiện
Đặt Khi đó HPT trở thành {
{
{
{
Với ta có: Vậy hệ phương trình có nghiệm (2, 1) 0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài 4 1,0đ √
Điều kiện:
Để hàm số đồng biến trên √
Kết hợp điều kiện
Vậy để hàm số đồng biến trên thì
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5 1,0đ a) Với m = 1 phương trình (1) trở thành:
Ta có ( ) ( )
Phương trình (1) có 2 nghiệm
0,25đ 0,25đ
Trang 3( )
( ) ( )
( )
b) Ta có : ( )
( ) ( )
( ) với mọi m
=> Phương trình có 2 nghiệm
Theo Viet ta có : {
Vậy m = 2 thì phương trình (1) có nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn
0,25đ
0,25đ
Bài 6
1,0đ
( )
( )
Gọi khối lượng axit và khối lượng nước trong dung dịch A lần lượt là
x (g) và y (g) (x > 0, y >0)
Nồng độ axit trong dung dịch A là
Nồng độ axit trong dung dịch B là 50% nên ta có:
Nồng độ axit trong dung dịch C là 40% nên ta có:
0,25 đ 0,25đ
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: {
Giải hệ ra x = 400, y = 600 (thỏa mãn)
Vậy nồng độ axit trong dung dịch A là
0,25 đ 0,25 đ
Bài 7
1,0đ
Ta có
Đặt ( )
Trang 4E
D O
( ) ( )
( )
( )
( )
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
(do )
Khi đó: ( )
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Ta có:
0,25 đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
Bài 8
1,0đ
Vẽ đúng hình
Ta có ̂ => Số đo cung AB nhỏ bằng 120
Độ dài cung nhỏ AB là:
( )
Độ dài đường tròn là : ( )
Độ dài cung lớn AB là : ( )
0,25 đ
0,25đ 0,25đ 0,25 đ
Bài 9
1,0 đ
̂ ̂ ̂ ̂
Vẽ hình đúng A
B H C
Ta có ̂ ̂ (góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
̂ ̂ (cùng phụ với ̂
Mà ̂ ̂ (2 góc kề bù)
Xét tứ giác BDCE có ̂ ̂
Tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp được
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25 đ
Trang 510
1.0đ
Ta có góc ̂ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà (GT)
Nên (từ vuông góc đến song song) (1)
Ta có góc ̂ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà (GT)
Nên (từ vuông góc đến song song) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCI là hình bình hành
Lại có J là trung điểm của đường chéo BC J cũng là trung điểm
của HI Vậy H, J, I thẳng hàng
0,25đ
Ta có ̂ ̂ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
̂ ̂ (cùng bù với góc DEB của tứ giác nội tiếp BCDE)
̂ ̂ vì ABI vuông tại B
̂ ̂ hay ̂ ̂
vuông tại K hay
Xét vuông tại D có , áp dụng hệ thức lượng trong
tam giác vuông có:
0,25đ
0,25đ