HS ph¸t biÓu : Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai...[r]
Trang 1Ngày soạn:21/8/2010 Ngày dạy: 8A:23/8/2010
8B:27/8/2010
Tiết 4 - Đ3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I Mục tiêu:
1 Ki ến thức:
2 K ĩ năng:
Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí
3 Thỏi độ
Tớch cực tự giỏc tư duy nghiờn cứu tỡm ra kiến thức
II Chuẩn bị của GV và HS
1 GV: – Vẽ sẵn hình 1 tr9 SGK trên bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và bài tập ghi sẵn trên bảng phụ
– 9 : kẻ, phấn màu
2 HS: – Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức.
– Bảng nhóm, bút dạ
III TIẾN TRINH DẠY HỌC
Hoạt động 1
1 Kiểm tra (5 phút)
GV nờu yêu cầu kiểm tra
– Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
– Chữa bài tập 15 tr 9 SGK
Một HS lên bảng kiểm tra
– Phát biểu quy tắc nhân đa thức tr7 SGK – Chữa bài tập 15
a) 1x y 1x y
= x1 2 + xy + xy + y2 4
1 2
1 2
= x1 2 + xy + y2 4
b) x 1y x 1y
= x2 – xy – xy + y1 2
2
1 2
1 4
Trang 2GV nhận xét, cho điểm HS.
= x2 – xy + y1 2
4
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
1 Bình phương của một tổng (15 phút)
GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tính
bạn phải thực hiện phép nhân
đa thức với đa thức
Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một
chúng ta sẽ lần 8 " học bảy hằng đẳng thức Các
hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc
biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức
nhanh hơn
GV yêu cầu HS làm
Với a, b là hai số bất kì, hãy tính : (a + b)2
GV gợi ý HS viết lũy thừa :- dạng tích rồi tính Một HS lên bảng thực hiện
(a + b)2 = (a + b).(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2 Với a > 0 ; b > 0, công thức này minh họa
bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật
trong hình 1
GV ( hình1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải
thích :
Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện
tích của hai hình vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình
chữ nhật (2.ab)
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
GV yêu cầu HS thực hiện với A là biểu thức
thứ nhất, B là biểu thức thứ hai
GV chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại
HS phát biểu :
hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức
chính xác
Trang 3a) Tính (a + 1)2
Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai ? HS : biểu thức thứ nhất là a,
biểu thức thứ hai là 1
viết)
(a + 1)2 = a2 + 2 a 1 + 12
= a2 + 2a + 1
GV yêu cầu HS tính
2
1
x y 2
HS làm vào nháp, một HS lên bảng làm :
2
= x1 2 + xy + y2 4
– Hãy so sánh với kết quả làm lúc "3: (khi
kiểm tra bài)
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 :- dạng bình
– Bằng nhau
GV gợi ý : x2 là bình phơng biểu thức thứ nhất, 4
= 22 là bình phơng biểu thức thứ hai, phân tích 4x
thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức
thứ hai
Một HS lên bảng làm
x2 + 4x + 4 = x2 + 2 x 2 + 22 = (x + 2)2
a x2 + 2x + 1
b 9x2 + y2 + 6xy
c) Tính nhanh : 512 ; 3012
GV gợi ý tách 51 = 50 + 1
301 = 300 + 1
rồi áp dụng hằng đẳng thức
HS cả lớp làm vào nháp
Hai HS lên bảng làm
HS1 : x2 + 2x + 1
= x2 + 2.x.1 + 12
= (x + 1)2 HS2 : 9x2 + y2 + 6xy
= (3x)2 + 2.3x.y + y2
= (3x + y)2
Hai HS khác lên bảng làm
512 = (50 + 1)2
= 502 + 2 50 1 + 12
= 2500 + 100 + 1
= 2601
3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2 300 1 + 12
= 90000 + 600 + 1
= 9060
Trang 4Hoạt động 3
2 Bình phương của một hiệu (10 phút)
GV yêu cầu HS tính
(a – b)2 theo hai cách
Cách 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b)
Cách 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2
Nửa lớp làm cách 1
Nửa lớp làm cách 2
HS làm bài tại chỗ, sau đó hai HS lên trình bày
Cách 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2 Cách 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2
= a2 + 2 a (–b) + (–b)2
= a2 – 2ab + b2
GV : Ta có kết quả
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
2 = a2 – 2ab + b2
hiệu hai biểu thức bằng lời
nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với thức thứ hai
GV : So sánh biểu thức khai triển của bình HS : Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có
hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau
áp dụng tính a)
2
1 x 2
Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm tính :
b) (2x – 3y)2
c) Tính nhanh 992
HS nói, GV ghi lại :
2
= x2 – x + 1
4
HS hoạt động theo nhóm
b) (2x – 3y)2
= (2x)2 – 2 2x 3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992
= (100 – 1)2
GV :NX
= 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1
= 9801
Đại diện một nhóm trình bày bài giải HS lớp nhận xét
Trang 5Hoạt động 4
3 Hiệu hai bình phương (10 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện Một HS lên bảng làm
(a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
GV : Từ kết quả trên ta có
a2 – b2 = (a + b) ( a – b)
tổng quát
a2 – b2 = (a + b) ( a – b)
GV : Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó
bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng
nhầm lẫn
áp dụng tính :
a) (x + 1) (x – 1)
Ta có tích của tổng hai biểu thức với hiệu của
chúng sẽ bằng gì ?
HS : Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của biểu thức
(x + 1) (x – 1) = x2 – 12
= x2 – 1 b) Tính (x – 2y) (x + 2y)
c) Tính nhanh 56 64
HS làm bài, hai HS lên bảng làm
b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 4y2 c) 56 64 = (60 – 4) (60 + 4)
= 602 – 42
=3600 – 16 = 3584
Đức và Thọ đều viết đúng vì
x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2
(x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn đã rút ra đợc hằng đẳng thức :
Trang 6GV nhấn mạnh : Bình phơng của hai đa thức đối
nhau thì bằng nhau
(A – B)2 = (B – A)2
Hoạt động 5
Củng cố (3 phút)
GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học HS viết ra nháp, một HS lên bảng viết
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 – b2 = (a + b) (a – b) – Các phép biến đổi sau đúng hay sai ?
HS trả lời a) (x – y)2 = x2 – y2
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2
d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2
a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng
Hoạt động 6
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc và phát biểu thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích tổng)
Bài tập về nhà số 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK
số 11, 12, 13 tr4 SBT
Ngày soạn:28/8/2010 Ngày dạy: 8A:30/8/2010
8B:3/9/2010
Tiết 5 luyện tập
I Mục tiêu
1 Ki ến thức
2 K ỹ năng:
HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán
3 Thỏi độ:
Tự giỏc ,nghiờm tỳc tỡm tũi giải bài tập bằng nhiều cỏch
II Chuẩn bị của GV và HS
1 GV: – Bảng phụ ghi một số bài tập
– Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học
Trang 7– Phấn màu, bút dạ.
2 HS: – Bảng phụ nhóm, bút dạ
III TIẾN TRINH DẠY HỌC
Hoạt động 1
1 Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1 : – Viết và phát biểu thành lời hai
hằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2
– Chữa bài tập 11 tr4 SBT
HS1 : – Viết (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó – Chữa bài tập 11 SBT
(x + 2y)2 = x2 + 2 x 2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
(x – 3y) (x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 (5 – x)2 = 52 – 2 5 x + x2
= 25 – 10x + x2 HS2 : – Viết và phát biểu thành lời hằng HS2 : – Viết a2 – b2 = (a + b) (a – b)
và phát biểu thành lời
– Chữa bài tập 18 tr11 SGK
(cho thêm câu c)
– Chữa bài tập 18 SGK a) x2 + 6xy + 9y 2 = (x + 3y)2
b) x 2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 c) (2x – 3y) ( + ) = 4x2 – 9y2 (2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2
Hoạt động 2
Luyện tập (28 phút)
Bài 20 tr12 SGK
Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau : HS trả lời
(x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau
Vế phải : (x + 2y)2
= x2 + 4xy + 4y2 Khác với vế trái
Bài 21 tr 12 SGK
của một tổng hoặc một hiệu :
a) 9x2 – 6x + 1
Trang 8tiếp hai lần tích biểu thức thứ nhất và biểu
tức thứ hai
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm
9x2 – 6x + 1
= (3x)2 – 2 3x 1 + 12
= (3x – 1)2 b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1 b) = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2
HS có thể nêu :
x 2 2x + 1 = (x 1) 2 4x 2 + 4x +1 = (2x + 1) 2 (x + y) 2 2.(x + y) + 1 = (x + y 1) 2
Bài 17 tr11 SGKHãy chứng minh :
(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25
Một HS chứng minh miệng : (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a (a + 1) + 25
GV : (10a + 5)2 với a N chính là bình
phơng của một số có tận cùng là 5, với a là
số chục của nó
Ví dụ : 252 = (2 10 + 5)2
Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính
nhẩm bình phơng của một số tự nhiên có
HS : Muốn tính nhẩm bình phơng của một số
tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số tận cùng bằng 5
(Nếu HS không nêu đợc thì GV hớng dẫn)
áp dụng tính 252 ta làm nh sau :
+ Lấy a (là 2) nhân a + 1 (là 3) 6
+ Viết 25 vào sau số 6, ta đợc kết quả là 625
chục nhân với số liền sau nó rồi viết tiếp 25 vào cuối
Sau đó yêu cầu HS làm tiếp HS tính : 352 = 1225
652 = 4225
752 = 5625 Bài 22 tr12 SGK Tính nhanh
a) 1012
b) 1992
c) 47 53
HS hoạt động theo nhóm
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 100 + 1
= 10000 + 200 + 1 = 10201
b) 1992 = (200 – 1)2
= 2002 – 2 200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601
c) 47 53 = (50 – 3) (50 + 3)
= 502 – 32 = 2500 – 9
Trang 9= 2491
Đại diện một nhóm trình bày bài
Các HS khác nhận xét, chữa bài
Bài 23 tr12 SGK.( bảng phụ ghi đề bài )
GV hỏi : Để chứng minh một đẳng thức ta
làm thế nào ?
HS : Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế còn lại
GV gọi hai HS lên bảng làm, các HS khác
làm vào vở
GV cho biết : Các công thức này nói về mối
HS làm bài : a) Chứng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab BĐVP : (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT b) Chứng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab BĐVP : (a + b)2 –4ab
= a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 = VT
nhớ để áp dụng trong các bài tập sau Ví dụ
áp dụng a) Tính (a – b)2 biết a + b = 7
và a b = 12
Có (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
= 72 – 4 12
= 49 – 48
= 1
Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b HS làm
a) Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a b = 3
Có (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
= 202 + 4 3 = 400 + 12
= 412
Bài 25 tr12 SGK Tính
a) (a + b + c)2
GV : Làm thế nào để tính đợc bình phơng
một tổng ba số ?
HS có thể nêu : (a + b + c) 2 = (a + b + c) (a + b + c)
= a 2 + ab + ac + ab + b 2 + bc + ac + bc + c 2
= a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac
GV hớng dẫn thêm cách khác
(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
Trang 10= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
Các phần b, c về nhà làm tơng tự
Hoạt động 3
Tổ chức Trò chơi "thi làm toán nhanh" (7 phút)
GV thành lập hai đội chơi Mỗi đội 5 HS Mỗi
HS làm một câu, HS sau có thể chữa bài của HS
liền trớc Đội nào làm đúng và nhanh hơn là
thắng
(Đề bài viết trên hai bảng phụ) Biến tổng thành
tích hoặc biến tích thành tổng
1) x2 – y2
2) (2 – x)2
Hai đội lên chơi, mỗi đội có một bút, chuyền tay nhau viết
Kết quả : 1) (x + y) (x – y) 2) 4 – 4x + x2 3) (2x + 5)2
4) (3x + 2) ( 3x – 2)
5) x2 – 10x + 25
3) 4x2 + 20x + 25 4) 9x2 – 4
5) (x – 5)2
GV cùng chấm thi, công bố đội thắng cuộc,
phát thởng
HS cả lớp theo dõi và cổ vũ
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học
Bài tập về nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK
bài 13, 14, 15 tr4, 5 SBT