V/- TÝnh chÊt cña Hipebol... lµ mét h»ng sè.[r]
Trang 1Luyện tập về Hipebol I/- Lập phương trình của Hipebol :
< 1 > Viết phương trình chính tắc của Hipebol trong các trường hợp sau:
a (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục thực bằng 8
3
< 2 > Viết phương trình chính tắc của Hipebol trong các trường hợp sau:
4
e =
2
e =
c (H) đi qua 2 điểm P (6; 1) ư và Q ư ( 8; 2 2)
< 3 > Viết phương trình chính tắc của Hipebol biết:
2
3
x
y = ±
< 4* > Lập phương trình của (H) biết 2 tiêu điểm là F1( 1; 1) ; ư ư F2(3; 3); độ dài
trục thực bằng 8
II/- Chophương trình của Hipebol; xác định yếu tố của Hipebol:
< 1 > Xác định độ dài 2 trục, tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đỉnh, phương trình các
đường tiệm cận của:
a
1
16 4
b ( H2) : 9 x2 ư 4 y2 ư 36 = 0
c ( H3) :16 x2 ư 9 y2 = 16
d ( H4) :16 x2 ư 25 y2 = 400
e ( H5) : mx2 ư ny2 = 1 (m > 0, n > 0)
Vẽ các đường cong ở câu a, b, c, d
III/- Tìm điểm trên Hipebol:
< 1 > Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 điểm F1( 4; 0) ; ư F2(4; 0) và điểm A(2;0)
a Lập phương trình của (H) đi qua A và có 2 tiêu điểm là F1 ; F2
< 2 > Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 điểm F1( 5; 2) ; ư F2(3; 2)
a Lập ph.trình của (H) có tâm sai e = 2 và nhậnF1 ; F2 làm 2 tiêu điểm
qua gốc toạ độ và có đường trung bình thuộc đường thẳng
( ) : d y = 3 x + 5
Trang 2< 3 > Cho (H): 4 x2 ư y2 ư 4 = 0
120
c Tìm điểm trên (H) có toạ độ nguyên ( Bài 79 – SGK)
< 3/ > Cho (H): 9 x2 ư y2 ư 9 = 0
< 4 > a Tìm những điểm trên (H):9 x2 ư 16 y2 ư 144 = 0 có bán kính qua tiêu
điểm trái bằng 2 lần bán kính qua tiêu điểm phải
b Tìm độ dài dây cung vuông góc với trục thực của
( H ) : x y 1
< 5 > Cho
( H ) : x y 1
độ các điểm M, N trên (H) sao cho tam giác AMN đều
< 6 > Cho (H): x2 ư 4 y2 + 4 = 0
trung điểm của MN Xác định toạ độ của M, N
IV/- Vị trí tương đối giữa Đường thẳng, Đường tròn, Elíp và Hipebol
< 1 > Cho (H): 5 x2 ư 4 y2 ư 20 = 0 và đường thẳng (d): x ư y + m = 0
c Gọi F1 ; F2 là 2 tiêu điểm của (H)(xF1< xF2) Định m sao cho NF2 = 2 MF1
( Bài 81- SGK- NC )
< 1/ > Như bài 1 Cho (H): 8 x2 ư y2 ư 8 = 0 và đường thẳng (d): 2 x ư y + m = 0
< 2 > Cho (H): 25 x2 ư 20 y2 = 100
cách từ đó đến 2 tiêu điểm
< 3 > Cho (H): 2 x2 ư y2 = 6.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2,1) cắt (H)
tai 2 điểm A, B sao cho MA = MB.
< 4 > Cho (H): 18 x2ư 9 y2 = 144 Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F F1 2
vớiF1 ; F2 là 2 tiêu điểm của (H) và tìm giao điểm của (C) và (H)
< 5* > a Lập phương trình chính tắc của (H) có 2 tiêu điểm là F1( 1; 2) ; ư ư F2(3; 2) ư
3
b Tìm giao của (H) trên và (E) 18 x2+ 5 y2ư 2 x + 20 y + 16 0 =
V/- Tính chất của Hipebol
< 1 > CMR tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc của Hipebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi ( Bài 40 – SGK- NC )
Trang 3< 2 > Cho
( H ) : x y 1
M và N Chứng minh rằng:
< 3 > Cho
( H ) : x y 1
ư = Gọi F1 ; F2 là các tiêu điểm và A1 ; A2 là các đỉnh của (H)
M là điểm tuỳ ý trên (H) có hình chiếu trên 0x là N Chứng minh rằng:
a OM2 ư MF MF1. 2 = a2 ư b2
b ( MF1 + MF2)2 = 4( OM2 + b2)
c
2 2
2 .
b
a
= ( Bài 80 SBT- NC )
< 4 > Chứng minh rằng mỗi đường chuẩn của hipebol luôn đi qua chân các đường vuông góc
kẻ từ tiêu điểm tương ứng tới hai đường tiệm cận ( Bài 96 SBT- NC )
< 5 > Cho
( H ) : x y 1
là:
2
x
ư
là:
2
x
1 ( ; ) ( ; )
e
< 6 > Một đường thẳng đi qua tiêu điểmF (c;0 ) của (H)
e
( Bài 98 SBT- NC )
< 7 > Cho (H) có phương trình chính tắc CMR diện tích hình bình hành xác định bởi 2
đường tiệm cận và hai đường thẳng xuất phát từ một điểm trên (H) ssong song với hai
đường tiệm cận là một hằng số
VI/- Tìm tập hợp điểm
< 1 > Cho đường tròn (C) có tâm F1 bán kính R và một điểmF2 ngoài (C) CMR tập hợp tâm các đường tròn đi qua F2và tiếp xúc với (C) là đường hipebol Viết phương trình chính tắc của hipebol đó ( Bài 38 SGK- NC )
< 2 > Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 điểm F ư1( 2; ư 2) và F1( 2; 2) CMR với mỗi
x
MF12 ( x 1 2)2
x
= + + ; MF22 ( x 1 2)2
x
= + ư
Từ đó suy ra MF1ư MF2 = 2 2 ( Bài 41 SGK- NC )
Trang 4< 3 > Cho 2 đường tròn (C1) và (C2) nằm ngoài nhau và có bán kính không bằng nhau CMR tâm của các đường tròn cùng tiếp xúc ngoài hoặc cùng tiếp xúc trong tâm với (C1) và (C2) nằm trên một hipebol với các tiêu điểm là tâm của các đường tròn (C1)
và (C2) Tâm đối xứng này nằm ở đâu ? ( Bài 72- SBT- NC )
< 4 > Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = 1 Đường tròn (C) cắt 0x tại A(-1; 0)
và B(1; 0) Đường thẳng (d) có phương trình x = m (-1 < m < 1 ) cắt (C) tai M và N Đường thẳng AM cắt đường thẳng BN tại K Tìm tập hợp điểm K khi m thay đổi
( Bài 82- SBT- NC )