Cám ơn các em đã chú ý lắng nghe.[r]
Trang 1TR ƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
TỔ: TOÁN
Gv: PHẠM THU AN
XIN CHÀO CÁC EM
Trang 2Bài 2 : GI ỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
(tiết 2)
Trang 3Ki ểm tra bài cũ
1) Em hãy nh ắc lại nội
dung đã học của tiết
m ột điểm
+ Định lí về
gi ới hạn
h ữu hạn
2) Em đã biết
cách kh ử dạng
vô định nào ở
ti ết học trước?
D ạng 0/0
2
2
x
x
→−
=
Trang 43.Gi ới hạn một bên:
Quan sát đồ thị
x
y F(x) L
0
x
(x n) → ← (x n)
a< >b 0
(C) : y=f(x)
Cho khoảng K chứa x0 và hàm số y= f(x) xác định trên K
hoặc trên K\ {x0} Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn là số
L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn thuộc
K\{x0}và xn → x0, ta có f(xn) → L.
Kí hiệu:
Nh ắc lại định nghĩa 1:
0
lim ( )
x x f x L
→ = Hay f x( ) → L khi x → x0
0
x > x
0
x < x
0
lim ( )
x x
+
lim ( )
o
x x
−
Trang 5Định nghĩa 2:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (xo;b)
số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi
x→x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0<xn<b và xn →x0, ta có f(xn) →L
Kí hiệu: lim ( )
o
x x
+
→
=
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;xo)
số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x)
khi x→x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xo>xn>a và xn →x0,
ta có f(xn) →L
Kí hiệu: lim ( )
o
x x
−
→
=
3.Gi ới hạn một bên:
Trang 6VD1: Cho hàm số
Tìm
( ) 52 2, 1
f x
=
− <
f x x
Bµi gi¶i
VD2: Cho hàm số
Tìm
( )
2 2
3 2
, 1 1
, 1 2
x x
f x
x x
− + >
−
=
−
Trang 7Định lí 2:
khi và chỉ khi
0
lim ( )
x x f x L
2
2
1 1
, 0 VD4: Cho
2 1, 0
x x
− − >
=
+ − ≤
2
x
( ) 2 2 1, 2
VD3: Cho
2 | | 1, 2
f x
+ > −
=
− ≤ −
Tìm m để hàm số có giới hạn khi x->0
( 2) ( 2)
lim ( ) lim (2 | | 1) 3
x − f x x − x
→ − = → − − =
2 ( 2) ( 2)
→ − = → − + =
( 2) ( 2) ( 2)
Vi` lim ( ) lim 3 suy ra lim ( ) 3
x
x x
2
lim ( ) lim ( 2 1) 2 1
x x
2
0 0
x
f x
x
→ →
=
2 0
1 (1 )
(1 1 )
x
x x
+
→
− −
+ −
Vì hàm s ố có giới hạn khi x -> 0 nên:
1 lim ( ) lim ( ) 2 1 0
2
V ậy: m=1/2
Gi ải
Gi ải
Trang 8Chú ý:
lim | | lim[ ( )] vi` a nên , do do´ 0 lim | | lim ( ) vi` a nên , do do´ 0
−
+
2
5
5
25 → +
−
=
−
| | Cho hµm sè ( ) T×m lim ( )
x
x
x
VÝ dô 5
2
Bµi gi¶i
2
2 0
2
−
→
+
−
( ) T×m lim
x
x x
VÝ dô 6
ĐS: 2/3
Trang 9C ủng cố
BT:Cho ha`m sô´
1, 2 1 B 2 C 3 D 4
f x
ax x
=
− <
Tìm a để tồn tại
2
lim ( )
x f x
→
Đáp án B
Nội dung cần nắm: định nghĩa giới hạn một bên,định lí 2,chú ý
Biết tìm giới hạn một bên,tìm tham số để hàm số có giới hạn tại một điểm
BT 2: Giới hạn
A 3 B -3 C 0 D Không t2 ồn tại
| 3 6 |
2
x
x x
→−
+
= +
Trang 10D ặn dò:
Ôn l ại các dạng bài tập đã học của tiết 1,2 bài giới hạn hàm số.
Đọc trước phần Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
2 1
2 2
2
2 2
:
1) Ti`m : lim
1 2 2) Ti`m lim
( 1) | 2 |
2 , nê´u x>2
1, nê´u 2
x
x
x
BTVN
x x x
−
+
→
→
→
−
−
−
+ −
Trang 11K ết thúc bài học