Nội dung bài học môn Toán tuần 24_Tuần 6 HKII_Năm học 2020-2021.

Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.. Tiết 2 – 2.[r]

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

GV soạn: Phạm Thị Ngọc Tú

TỔ TOÁN

CHƯƠNG III

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 1 NGUYÊN HÀM

BÀI 2 TÍCH PHÂN

BÀI 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

THỂ TÍCH DIỆN TÍCH

Tiết 1 – 1 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Tiết 2 – 2 Hình phẳng giới hạn bởi

hai đường cong

§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TRONG HÌNH HỌC

x y

O

( )

y f x=

Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị không

âm trên đoạn [a;b]

Hình thang cong giới hạn bởi

( )

y f x =

( )

,

y f x

Ox y

x a x b

 =





có diện tích = ∫b ( ) ) = ∫b ( )

S f x dx f x dx

( )

b a

S = ∫ f x dx

f x ≤

§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TRONG HÌNH HỌC

x y

O

( )

trên đoạn [a;b]

( ) 0

f x ≤

( )

= − ∫b = ∫b ( )

f x

( )

b a

S = ∫ f x dx

( )

b a

S = −∫ f x dx

§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TRONG HÌNH HỌC

x y

O

( )

y f x=

( )

b a

S = ∫ f x dx

( )

b a

S = −∫ f x dx

Tổng quát

( )

b

a

S = ∫ f x dx

Được gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TRONG HÌNH HỌC

1 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

và trục hoành

x y

O

( )

y f x= Diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm

số liên tục, trục hoành

và 2 đường thẳng x = a, x = b

được tính theo công thức

( )

b

a

S = ∫ f x dx

( )

b a

S = ∫ f x dx

( )

b a

S = −∫ f x dx

( )

f x

HS ghi bài

( )

( )

,

b a

y f x

x a x b

 =



 = =



∫

§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TRONG HÌNH HỌC

a

b

x y

O

( )

y f x=

m

n

( )

m a

S = ∫ f x dx n ( ( ) )

m

f x dx

n

f x dx

+∫

Ví dụ 1:

1 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

và trục hoành

( )

( )

,

b a

y f x

x a x b

 =



 = =



∫

Trích đề thi THPTQG 2019

Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên R Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1

và x = 5 ( như hình vẽ) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A S f x dx f x dx

B S f x dx f x dx

C S f x dx f x dx

D S f x dx f x dx

−

−

−

−

x

y

O

( )

y f x=

1

5

§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TRONG HÌNH HỌC

( )

( )

,

b a

y f x

x a x b

 =



 = =



∫

Ví dụ 3:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2

2

2 2 2 2

π π

Trích đề thi THPTQG 2018

§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TRONG HÌNH HỌC

( )

( )

,

b a

y f x

x a x b

 =



 = =



∫

Ví dụ 4: Câu 3 Đề cương trang 5

3 3 2 2;

y x = − x +

2

x =

Tính diện tích hình phẳng

được giới hạn bởi đường

các trục tọa độ và

2

0

S = ∫ x − x + dx

3 2 0

1 3 0,73

1 3 2,73 1

x

x

x

− + =

 = − ≈ −





⇔ = + ≈

 =



GIẢI

( )

( )

,

b a

y f x

x a x b

 =



 = =



∫

2





=





Ox y

Oy x

x

1

− 0 + + 0 − − 0 +

=  − +  −  − +  = − −  =

 

Ví dụ 5: Câu 2 Đề cương trang 5

2;

= − +

y x x

Tính diện tích hình phẳng

được giới hạn bởi các đường

trục hoành và

3 2

Cho x − x + = ⇔ = −x

2

=

x

2

3 2 1

2

−

= ∫ − +

2

2

3 2 1

2

−

= ∫ − +

2

4 3

1

2

−

=  − +  = − −  =

GIẢI

( )

( )

,

b a

y f x

x a x b

 =



 = =



∫

2 0

2

 = − +

 =



 =



y x

THỂ TÍCH DIỆN TÍCH

Tiết 1 – 1 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Tiết 2 – 2 Hình phẳng giới hạn bởi

hai đường cong

BÀI TẬP

TỰ LUYỆN:

trang 5 và 6

( )

( )

: : 0

,

b

a

y f x

x a x b

 =

 = ⇒ =



 = =



∫

Xin cảm ơn quý thầy cô