Phương pháp giải phương trình bậc hai chứa tham số

Phương pháp giải phương trình bậc hai có chứa tham số.[r]

Phương pháp giải phương trình bậc hai có chứa tham số

Phương pháp : Xét các trường hợp của hệ số a :

- Nếu a = 0 thì tìm nghiệm phương trình bậc nhất

- Nếu a 0 thì tiến hành các bước sau:

+ Tính biệt số (') + Xét các trường hợp của (') ( Nếu (') chứa tham số ).

+ Tìm nghiệm của phương trình theo tham số.

Bài 1 : Giải phương trình bậc hai ( m là tham số ) sau :

a) x2 - 2(3m - 1)x + 9m2 - 6m - 8 = 0

b) x2 - 3mx + 2m2 - m - 1 = 0

c) 3x2 - mx + m2 = 0

d) x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 HDẫn : a/ '= 9 ; x1= 3m + 2 , x2= 3m - 4

b/ = (m + 2) 2 : + m-2 : x1= 2m + 1 , x2= m - 1 + m =-2 : x = -3 ( nghiệm kép)

c/ = -11m 2 : + m = 0 : x = 0 ( nghiệm kép)

+ m 0 : PT vô nghiệm.

d/ '= m 2 - 3m + 4 = (m - 2

3

) 2 + 4

7

> 0 :

x1= m - 1 + 4

7 2

3 2

















m

; x2= m - 1 - 4

7 2

3 2

















m

Bài 2 : Giải phương trình (m là tham số) :

(m - 1)x2 - 2mx + m + 2 = 0 HDẫn : * m =1 : x = 2

3

* m 1 : ' = 2 - m

+ m > 2 : Vô nghiệm.

+ m = 2 : x = 2 (nghiệm kép ) + m < 2 : 1

2

1









m

m m

x

2

2









m

m m

x

Bài 3 : Giải phương trình (m là tham số) :

(m - 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0

+ m1 :x1=-1 ; x2= m

m a

c







 1

1 2

Bài 4 : Giải phương trình (m là tham số) :

x2 - 2(m + 1)x + 2(m + 5) = 0 HDẫn :  '=m 2 - 9 Nếu : -3<m<3 : Vô nghiệm

Nếu 







 3

3

m

m

thì 







 4

2

x x ( nghiệm kép)

Nếu 







 3

3

m

m

thì x1 , 2 m1 m2  9

Bài 5 : Giải phương trình (m là tham số) :

(4m2 + 4m + 1)x2 - 2m(2m + 1)x + m2 = 0

HDẫn : m =-2

1

vô nghiệm.

m -2

1

,  '=0 : x =2 m 1

m (nghiệm kép)