C (tạm thời chưa có cách giải tự luận).[r]
Trang 1LUYỆN THI ALPHAB
Chuyên TOÁN – LÝ – HÓA – SINH
Số 5 – Tôn Thất Thuyết, Phường 9, VT
ĐT: 0919.428.286
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN – Thời gian: 90 phút
Lưu ý trước khi xem:
- Lời giải chỉ mang tính tham khảo chứ chưa phải đáp án chính thức từ Bộ GD
- Chỉ giải các câu có mức độ khá trở lên, phần nào không hiểu có thể inbox hỏi
- Nếu phần nào bị sai xót hoặc chưa hoàn thành vui lòng inbox góp ý, không phê phán để tôn trọng các thầy cô đã giải đề này
- Do thời gian không nhiều nên chỉ lấy 1 đề mã 108 giải, nội dung các đề còn lại chỉ thay đổi số liệu chứ không thay đổi nội dung nên có thể đọc tham khảo và giải tương tự
Câu 1 C
Câu 2 B
Câu 3 A
Câu 4 C
Câu 5 D
Câu 6 C
Câu 7 D
Câu 8 C
Câu 9 C
Câu 10 A
Câu 11 D
Câu 12 B
Câu 13 B
Câu 14 D
Câu 15 B
Câu 16 B
Câu 17 B
Câu 18 C
Câu 19 D
Câu 20 D
Câu 21 B
3
4 ( ) 3 0 ( )
4
f x f x Đường thẳng 3
4
y cắt đồ thị y f x( ) tại 4 điểm phân biệt
Câu 22 C
1,072
(1 7, 2%)n 2 log 2 9, 97
Câu 23 D
3 5 3 12
1 ( )
22
C
P A
C
Câu 24 A
Trang 22 ( , ( ))
2
a
d A SBC AH với H là hình chiếu của A lên BC
Câu 25 D
0
1
x
x
Trong đó x = 0 trùng với nghiệm ở tử nên loại
Câu 26 C
Dùng tọa độ hóa vectơ với trục hoành là AD, trục tung là AB, trục cao là AS
B(0;a;0), D(2a;0;0), C(2a;a;0), S(0;0;a)
; 2 21 ( ; )
21
;
d BD SC
BD SC
Câu 27 D
Chiều dài, rộng, cao của bể lần lượt là 2a, a, h Khi đó
2
6
xq day
a
a
3
6, 7 2
( ) 3
be day
Dùng BBT ta có Max f(a) = 6, 7 1,57
6
Câu 28 B
15
2 0
1 59
150 75
A
S t t t dt
12
0
4
3
B
S t atdt a a a 4
(12) 12 16 3
B
v
Câu 29 C
2
4
x x
Câu 30 D
Đặt t = 5 x > 0 Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biết khi phương trình:
t mt m có hai nghiệm phân biệt dương
2
2
28
3
m
Câu 31 B
6
6 0
(3 1) k3 ( 1)k k k 4
k
8
8 0
(2 1) h2 ( 1)h h2h 5
h
Hệ số cần tìm là: C6434 5 5
82
C
= – 577
Câu 32 D
Hàm số nghịch biến trên (10; ) 5 6 0 2 6 { 2; 1; 0;1}
m
m
Câu 33 A
Trang 3Diện tích đáy là hình lục giác đều bằng = 6.3 3 27 3
4 2 200.27 3 2700 3
2
langtru
Thể tích phần lõi chì: V tru 200 Thể tích phần gỗ: V go2700 3200
Giá tiền = 2700 3 200 200 6 7,82
Câu 34 C
(z3 )(i z 3) x y 3x3y 3x3y9 i là số thuần ảo
2
Câu 35 C
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và B = ∆ ∩ 𝑂𝑦 Khi đó B(0;t;0) AB ( 2;t 1; 3)
2
3
d
z t
Câu 36 B
Phương trình tiếp tuyến của (S) tại tiếp điểm M x y z( ;0 0; 0) có dạng:
: (x 2)(x 2) (y 3)(y 3) (z 4)(z 4) 2
Do tiếp tuyến đi qua A nên:
(1 2)( x 2) (2 3)(y 3) (3 4)(z 4) 2 x y z 7 0
Câu 37 A
Do AB,AC,AD đôi một vuông góc nhau nên
2 AB AC AD AB AC AD AB AC ADAB AC AD
ABCD
Câu 38 A
Mỗi bạn đều có 19 cách viết nên n( ) 193 6859 cách
- TH 1: ba bạn đều viêt số chia hết cho 3 63 cách
- TH2: ba bạn đều viêt số chia cho 3 dư 1 73cách
- TH3: ba bạn đều viêt số chia cho 3 dư 2 3
6
cách
- TH4: 1 bạn viết số chia hết cho 3, 1 bạn viết số chia 3 dư 1, 1 bạn viết số chia 3 dư 2 6.7.6.3! cách
( ) 6 7 6 6.7.6.3! 1027
n A
6859
P A
Câu 39 C (tạm thời chưa có cách giải tự luận)
Trang 4Cho 1
2
a Nhập phương trình và dùng lệnh Shift solve giải được 5
2
2
Câu 40 B
Tọa độ hóa vecto với I(0;0;0), trục hoành là IC’; trục tung là ID’; trục cao là IO Khi đó
;0;1 , 0; ;1 , ' ;0;0 , ' 0; ;0 , 0;0;
17 13 cos ( ); ( ' ') cos ;
65
MAB MC D
Câu 41 B
Tâm đối xứng I(–1;1), các điểm 1 2
với x x1, 2 1
Do tam giác IAB đều nên ta có các điều sau:
* IA2IB2(x11) (2 x21)2 4 (x11)(x2 1) 2
1 2
1
4
1 ( 1)
IA IB
IA IB
x
x
1
1 1
1
6 3 3 1
6 3 3 1 (Shift STO)
6 3 3 1 1( )
6 3 3 1 1( )
x
Lần lượt tính 1 1 ; 2 2 1 ; 2 1
AB CA DB
Câu 42 B
y x m x m x x x m x m x g x
0 la nghiem kep cua ( ) 0
g
Câu 43 D
Đặt 3x m log (3 x m ) t 3x x 3t t Do hàm y3xx có y'3 ln 3 1 0x nên hàm
đồng biến trên D Suy ra: x = t 3x m x m x 3x f x( )
Dựa vào BBT ta có: f x( ) ( ; 1,18) nên để phương trình có nghiệm
thì m 1,18 m { 15; 14; 2} : 14 phần tử
Trang 5Câu 44 A (tạm thời chưa có cách ngắn gọn hơn)
- Gọi E,F là hình chiếu của A lên BB’,
CC’ AE1,AF 2
- Gọi N, P là trung điểm của EF, BC
15 '
3
AP A M
Khoảng cách từ C đến BB’ bằng
5EF 5 hay tam giác AEF
vuông tại A
Xét tam giác vuông ANP (vuông tại N) có 2 2 15
6
NP AP AN
Xét tam giác vuông AMP có
2
2 15 3
AP MP NP
- Gọi H là hình chiếu của A lên EF suy ra AH là dường cao của hình chóp A.BCC’B’
AE AF
EF
Mặt khác
Suy ra ' ' ' 2 15 4 15 6 15 2 15
ABC A B C
Câu 45 C
Lấy M(4; –3; 9) thuộc d AM (3;0; 4)AM 5
Lấy N(1+t; –3+2t;5–2t) thuộc sao cho AN = AM = 5
8 1 5
3 3 3 3
N t
* Với 8 1 5; ; 5 10; ; 10
N AN
AN AM
tù)
* Với 2; 19 25;
3 3 3
N
Gọi B là trung điểm MN
; ; (2; 5;11)
Trang 6Vậy VTCP của đường phân giác là u(2; 5;11) PT đường thẳng cần tìm có dạng
1 2
3 5
5 11
hay
1 2
2 5
6 11
Câu 46 A (tạm thời chưa có cách giải tự luận)
9 '( ) '( 7) 2 ' 2
2
h x f x g x
'(3, 05) '(10, 05) 2 '(10, 6) 0
h f g do f '(10, 05)8 và 2 g'(10, 6)8 (loại B,C)
'(3, 75) '(10, 75) 2 '(12) 0
h f g do f '(10, 75)6và 2 '(12)g 6 (loại D)
Câu 47 A
f x g x ax b d x c e x có nghiệm lần lượt là – 2;– 1; 1 nên ta có hệ
1
2
37
6
Câu 48 A
Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng là: y y x'( A)(xx A)y A và cắt đồ thị tai hai điểm M,N
- PTHĐGĐ của tiếp tuyến và đồ thị:
'( )( )
8x 4x y x A xx A y A (để ý rằng PT có nghiệp kép là xx A)
( ) 2 3 14 0(1)
A
x x
g x x x x x
Để tiếp tuyến từ A cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
2 2
7 ( ) 6 14 0
3
A A
x x
- Mặt khác tọa độ hai điểm M,N thỏa:
y y x x y x x x x x y x
3 ( 7; 7)
2
A
A
x
x
Câu 49 C
2 2
2
'( ) ( )
1 2
x
Câu 50 A
Trang 7
| |z z 3 i 2i (4i z) | |z z3 | |z | |z i 2i (4i z) | | 4z i z3 | |z | | 2z i
Modun hai vế ta có:
| | 4 1 | | 9 | | | | 2 | | 8 | | 17 | | 10 | | 4 | | 4
| | 8 | | 7 | | 4 | | 4 0 | | 1 | z | 7 | | 4 0
| | 1
| z | 6,916
| z | A 6,8834, 0, 6744
| z | 0,8034
| | 0, 7934, 0,1261
| | 0, 7198 0( )
z
A
B