Daïng 1: Baøi toaùn xaép xeáp phaàn töû theo thöù töï (söû duïng hoaùn vò hoaëc chænh hôïp) Baøi 1 : Coù bao nhieâu caùch ñeå môøi 4 ngöôøi khaùch ngoài vaøo haøng coù: a. Hoûi coù th[r]
Trang 1HOÁN VỊ , CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Dạng 1: Bài toán xắp xếp phần tử theo thứ tự (sử dụng hoán vị hoặc chỉnh hợp)
Bài 1 : Có bao nhiêu cách để mời 4 người khách ngồi vào hàng có: a 4 ghế, b 6 ghế
Bài 2 : Cho tập A={1,2,3,4} Hỏi có thề lập được bao nhiêu số có 4 chữ số có 4 chữ số: a Tùy ý; b Khác nhau; c Chẵn khác nhau?
Bài 3 : Giống bài 2 trong đó tập A={0,1,2,3,4}
Bài 4 : Người ta muốn viết một số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau với điều kiện 2 chữ số đầu được viết bằng các chữ số lẻ và 3 chử số còn lại được viết bằng 3 chữ số chẵn
Bài 5 : Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh đó vào một ghế dài sao cho : a) 4 học sinh nam phải ngồi liền nhau; b) Nhóm 2 học sinh nữ ngồi chính giữa
Gợi ý: a 4 học sinh nam ngồi liền nhau xem như một vị trí x; b 2 học sinh nữ ngồi chính giữa nên luôn chiếm
1 vị trí cố định
Bài 6 : Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có thể thành lập bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhác nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 8?
Gợi ý: xếp số 8 trước
Bài 7 : Tương tự bài 2 trong đó tập A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Gợi ý: xét trường hợp 𝑎1= 8 và trường hợp 𝑎1 ≠ {0,8}
Bài 8 : Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữõ số đôi một khác nhau lấy từ tập A mà không bắt đâu bởi 135
Gợi ý: hãy tính số tự nhiên chẵn gồm 5 chũ số đôi một khác nhau lấy từ tập A mà bắt đâu bởi 135
Bài 9 : Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A thỏa số 1,2,3 luôn đứng cạnh nhau?
Gợi ý: khá giống câu a bài 1 xong không tính 1,2,3 nằm ở vị trí cuối
Bài 10 : Một bàn dài có 6 ghế đáng số từ 1 đến 6, người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào bàn với điều kiện 2 ghế đầu là 2 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy?
Gợi ý: xếp 2 bạn nữ vào 2 ghế đầu tiên trước, sau đó xếp các ghế còn lại
Dạng 2: Bài toán chọn các phần tử không phân biệt thứ tự (sữ dụng tổ hợp)
Bài 11 : a Có tất cả bao nhiêu đường chéo trong một tứ giác lồi n cạnh? b Đa giác lồi nào có số cạnh và số đường chéo bằng nhau?
Bài 12 : Một nhóm 10 học sinh gồm 5 nam, 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội kiểm tra gồm 4 em trong đó có 2 em nam và 2 em nữ?
Bài 13 : Một nhóm 10 học sinh trong đó có 2 cặp là anh em ruột Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội kiểm tra gồm 4 em thỏa 2 trong 4 em đó là anh em ruột?
Bài 14 : Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 10 học sinh thành 3 nhóm, một nhóm gồm 5 học sinh làm công
tác xã hội, một nhóm gồm 3 học sinh làm vệ sinh và một nhóm gồm 2 học sinh giữ trật tự Hỏi có mấy cách
chia?
Trang 2Bài 15 : Giống bài 14 trong đó 10 học sinh có 5 nam, 5 nữ và nhóm công tác xã hội phải có ít nhất 3 em nữ Bài 16 : Từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 6 nữ, giáo viên muốn chọn một tổ công tác gồm 6 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng tổ công tác phải co ùnam và nữ
Gợi ý: tính số cách chọn tổ có 6 nam, tính số cách chọn tổ có 6 nữ
Dạng 3: Phương trình , hệ phương trình
Bài 17: Giải các phương trình sau:
a 𝐶𝑥+12 + 2𝐶𝑥+22 + 2𝐶𝑥+32 + 𝐶𝑥+42 = 149 b 𝑃𝑥 𝐴𝑥2+ 72 = 6(𝐴𝑥2+ 2𝑃𝑥);
c 24(𝐴𝑥+13 − 𝐶𝑥𝑥−4) = 23𝐴𝑥 d 𝐶𝑥 − 𝐶𝑥 =𝑥3−6𝑥2
6 + 5
Bài 18: Chứng minh rằng: a 𝐴𝑛+𝑘𝑛+1+ 𝐴𝑛+𝑘𝑛+2 = 𝑘2𝐴𝑛+𝑘𝑛 ; b 𝐶2𝑛2 = 2𝐶𝑛2+ 𝑛2 c 𝐶2𝑥+43𝑥−1 = 𝐶2𝑥+4𝑥2−2𝑥+3
Dạng 4: Nhị thức Newton
Bài 19 : Tìm hệ số chứa 𝑥4 trong khai triển nhị thức sau: a (𝑥 + 1)10; b (𝑥2+ 1)6
Bài 20 : Tìm số hạng không chứa 𝑥 trong khai triển nhị thức sau: (√𝑥3
+ 1
√𝑥
4 )7 với 𝑥 > 0
Bài 21 : Cho 𝑛 nguyên dương, 𝑎𝑘 là hệ số chứa 𝑥𝑘 trong khai triển đa thức (2𝑥 + 1)𝑛 Tính 𝑛 biết 𝑎𝑛 = 16 Bài 22 : Tính tổng của các hệ số trong khai triển đa thức (𝑥 + 1)𝑛
Gợi ý: khai triển đa thức và cho 𝑥 = 1
Bài 23 : Tìm 𝑛 biết 𝐶𝑛0+ 2𝐶𝑛1+ 22𝐶𝑛2+ ⋯ + 2𝑛𝐶𝑛 = 243
Gợi ý: khai triển đa thức (2𝑥 + 1)𝑛 và cho 𝑥 = 1
XÁC SUẤT Bài 24 : Rút ngẫu nhiên 4 lá bài Tính xác xuất để: a 4 con bài đều là chất cơ; b 4 con át
Bài 25 : Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ, 6 nam Lập một đội kiểm tra gồm 3 em Tính xác suất để đội được lập có: a 1 em nữ; b ít nhất 1 em nữ
Bài 26 : Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ, 6 nam Chia 9 em đó thành 3 nhóm đều nhau Tính xác suất để mỗi nhóm đều có 1 nữ
Bài 27 : Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để: a 3 viên
bi cùng màu; b 3 viên bi khác màu; c lấy được ít nhất 1 viên bi xanh;
Gợi ý: Ω =”lấy 3 viên bi trong 9 viên bi”, A=”biến cố lấy được 3 viên bi đỏ”, B=”biến cố lấy được 3 viên bi
xanh”, khi đó P(H)=P(A)+P(B) là xác xuất lấy được 3 viên bi cùng màu
Bài 28 : Có 2 hộp chứa các quả cầu Hộp 1 chứa 3 trắng, 2 đỏ và 5 xanh Hộp 2 chứa 2 trắng, 3 đỏ và 4
xanh Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu Tính xác suất để 2 quả cầu đó cùng màu
Gợi ý: Ω1=”lấy 1 quả cầu trong 10 quả ở hộp 1”, Ω2=” lấy 1 quả cầu trong 9 quả ở hộp 2”, 𝐴1𝑇=”biến cố lấy được 1 quả cầu trắng ở hộp 1”, 𝐵1𝑇 =” biến cố lấy được 1 quả cầu trắng ở hộp 2” khi đó 𝑃(𝐴1𝑇 𝐵1𝑇) = 𝑃(𝐴1𝑇) 𝑃(𝐵1𝑇) là xác xuất để 2 quả cầu cùng màu trắng
- Good luck -