I. 1) Khi dạy học phương trình cho học sinh lớp 10 hiện nay, theo Anh (chị) thì cần phải có những lưu ý gì về mặt phương pháp? Hãy lấy ví dụ minh họa về dạy học phương trình vô tỉ... 2) [r]
Trang 1ĐỀ THI HÌNH VI PHÂN - NĂM 2010
Đề số 1
I Cho đường tham số phẳng
α(t) = (a cosh t, b sinh t) a, b > 0; t ∈ R
1 Viết phương trình tiếp tuyến của α song song với trục Oy.
2 Xác định các điểm có độ cong (đại số) âm, dương, bằng 0 Mô tả vết
của α (có hình vẽ minh họa).
3 Viết phương trình và vẽ phác thảo đường túc bế của α.
II Cho đường tham số
α(t) = (t cos t, t sin t, 2t), t ∈ R Xác định mục tiêu Frénet và tính độ cong và độ xoắn của α tại điểm O(0, 0, 0).
III Xác định lớp các đường song chính quy trong R3mà mặt phẳng mật tiếp tại mọi điểm của nó đều đi qua một điểm cố định Giả sử rằng các tiếp tuyến của đường không đi qua điểm đó
IV Cho mặt tham số S xác định bởi tham số hóa
x = u cos v, y = u sin v, z = 2u u ∈ R; v ∈ (0, 2π)
1 Hãy chỉ ra các điểm kì dị của S Tại điểm chính quy bất kì, hãy xác định độ cong Gauss và độ cong trunh bình của S.
2 Chứng minh mặt là mặt kẻ và điểm A(−1, 0, 2) nằm trên vết của mặt Hãy xác định một đường chuẩn và đường sinh đi qua điểm A.
3 Xác định các đường chính của S sau khi loại bỏ điểm kì dị.
V Cho một tham số hóa của mặt catenoid
x = cosh u cos v, y = cosh u sin v, z = u
1 Chứng minh tham số hóa trên là trực giao (isothermal)
2 Không tính độ cong trung bình, hãy chứng minh mặt catenoid là mặt cực tiểu
3 Ngoài tính chất là mặt cực tiểu, hãy kể thêm một số tính chất khác của mặt catenoid
Hết
1
Trang 2ĐỀ THI MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN - 2010
Đề số 1
I 1) Khi dạy học phương trình cho học sinh lớp 10 hiện nay, theo Anh (chị) thì cần phải có những lưu ý gì về mặt phương pháp? Hãy lấy ví dụ minh họa về dạy học phương trình vô tỉ
2) Cách xây dựng khái niệm phương trình trong các sách giáo khoa Đại
số 10 hiện nay, nêu dụng ý của mỗi cách
II Khi dạy học chủ đề vectơ ở trường phổ thông Anh (chị) hãy cho biết: 1) Mục đích của việc đưa chủ đề vectơ vào trường phổ thông
2) Những lưu ý cần thiết khi giảng dạy chủ đề vectơ Cho ví dụ minh họa III Cho bất phương trình: 2 −
√
4 − x2
x < 1 (1)
1) Hãy giải bất phương trình (1) bằng hai cách
2) Khi giải bất phương trình (1); theo anh (chị) thì học sinh lớp 10 thường vấp phải những sai lầm phổ biến gì?
IV Bài toán "Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
đều cạnh 2a, các cạnh bên đều bằng a√2 (a > 0) Tính khoảng cách giữa
SA và BC."
1) Hãy giải bài toán bằng hai cách (Trong đó có cách sử dụng phương pháp tọa độ)
2) Anh (chị) hãy cho biết khi giải bài toán trên bằng phương pháp tọa độ thì học sinh gặp phải khó khăn gì?
Hết
2